THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG 35
Thứ Tư, tháng 12 31, 2014CHƯƠNG II: Ngọc Bích
“Bằng cách ở mỗi hiện tượng tự nhiên của cái riêng lẻ, cái qui ước, và ngẫu nhiên, chúng ta hướng mắt tới cái phổ quát, cái khách quan và tất yếu, thì chúng ta tìm cái độc lập đằng sau cái lệ thuộc, cái tuyệt đối đằng sau cái tương đối, cái vĩnh cửu đằng sau cái vô thường. Và như tôi nhìn thấy, cái khuynh hướng này biểu lộ không những trong vật lý học, mà còn trong mỗi ngành khoa học, vâng không chỉ trên lĩnh vực khoa học, mà còn trên lĩnh vực của cái thiện và cái mỹ”.
Max Planck
Ầm! Ầm!... Ầm!...
Ào! Ào!... Ào!...
Ầm…! Ào…!...
Choàng tỉnh mộng, chúng ta thấy mình đang đứng trên một tảng đá, trước mặt là một triền núi khổng lồ, lởm chởm cao hút. Thế là chúng ta đã đến được Tu Di huyền thoại bằng một cuộc… hành thiền.
Ngoái lại, trên là trời xanh bao la, dưới là mênh mông biển cả. Trời và biển gặp nhau ở đâu đó trong tít tắp và vì quá xa mà chúng ta không tài nào quan sát được. Dải mây trắng cũng đã biến mất.
Ngay chân núi Tu Di, phía dưới, cách chỗ chúng ta đứng ước độ non một kilômét, là từng đợt sóng xô lẫy lừng, đập vào đá mạnh đến nỗi làm nước bắn tung tóe lên cao có tới hàng trăm mét và tạo ra những tràng âm thanh nghe như sét đánh ngang tai rồi vang rền rung cả núi Tu Di, lẫn với tiếng ào ào như thác đổ ngay dưới chân. Những con sóng đó chắc phải vĩ đại hơn gấp nhiều lần con sóng thần khổng lồ nhất mà người đời từng biết đến.
Theo truyền thuyết thì núi Tu Di nằm ở trung tâm xứ sở Địa Đàng. Vậy thì Địa Đàng giờ đây đâu rồi? Trước những cơn sóng hung tợn thế kia thì sẽ chẳng có bình địa nào chịu nổi. Địa Đàng đã tan rã từ lâu chắc là vì “cái đám Quỉ Đông” mà chúng ta đã nghe trong cổ tích đây! Tuy nhiên, dù có ào ạt tấn công triền miên và gào thét ầm ĩ đến mấy thì chúng cũng không tài nào làm khuất phục được Cây Nêu Vĩ Đại sừng sững biểu trưng cho ý chí của Tự Nhiên Tồn Tại, cũng như Thủy Tinh, dù có cuồng nộ đến mấy thì trước sau gì cũng thân bại danh liệt trước Sơn Tinh - Thần Núi Tản Viên.
Hình như chúng ta chưa kể tỏ tường câu chuyện Sơn Tinh - Thủy Tinh. Vậy thì bây giờ bắt đầu cũng chưa muộn. Thế nhưng để tiết kiệm thời gian - chứ thực ra là không thể tiết kiệm được (chỉ tranh thủ được thôi!) mà lại quí hơn vàng ngọc, chúng ta sẽ lại “giở trò” vừa đi đường vừa kể chuyện, không phải, lần này là vừa leo núi vừa kể chuyện.
Núi Tản Viên ở phía tây Thăng Long (Hà Nội). Theo truyền thuyết thì ngày xưa núi cao 12.300 trượng, tức 49,2 km (so với ngày nay thì quá cao!), gồm 3 ngọn, đứng xếp hàng, đỉnh tròn như cái tán cho nên có tên ấy và cả tên Ba Vì.
Một trong số 100 người con của Long Quân và Âu Cơ, cùng vui sống với loài thủy tộc ở đất Gia Ninh, huyện Phong Châu, vương hiệu là Hùng, đặt quốc hiệu là Văn Lang. Đó là vị vua Hùng đầu tiên và sau này còn được gọi là Đại Vương. Có lần, Đại Vương đi ngang qua Tản Viên, thấy 3 ngọn núi xếp hàng cao vút, phong cảnh đẹp đẽ hữu tình, lại thêm dân ở chân núi có tục mổ trâu, nấu rượu, hàng ngày ăn uống hát ca, vui chơi nhảy múa, thật chất phác hồn nhiên, bèn làm một con đường thẳng tắp từ Bạch Phiên lên phía nam Tản Viên, tới động An Uyên lập điện nghỉ ngơi. Sau này, khi băng hà, Đại Vương hóa thần, rất hiển linh.
Vào đời Hùng Vương thứ 18, nhà vua có người con gái đẹp tuyệt trần tên là Mị Nương. Để tìm người chồng xứng đáng cho Mị Nương, nhà vua loan tin kén rể.
Một hôm có hai chàng trai khôi ngô, tuấn tú khác thường cùng một lúc đến ra mắt nhà vua xin cầu hôn. Một người tên là Sơn Tinh - Sơn Thần Tản Viên, có tài “lấp bể, dời non”. Một người tên là Thủy Tinh - Thủy Thần Biển Đông, có tài “hô phong, hoán vũ”. Vua Hùng phân vân không biết chọn ai, bèn phán: “Hai người đều vừa ý ta cả, nhưng ta chỉ có thể chọn một mà thôi. Vậy, ngày mai nếu ai đến trước với đầy đủ đồ sính lễ: 100 vần cơm nếp, 200 cặp bánh chưng, voi 9 ngà, gà 9 cựa, ngựa 9 hồng mao, thì người đó được rước dâu về”.
Sáng hôm sau, Sơn Tinh đem đầy đủ lễ vật đến trước và được phép rước dâu về núi. Thủy Tinh đến sau, thấy mất Mị Nương thì đùng đùng nổi giận, kéo quân đuổi theo Sơn Tinh để cướp lại Mị Nương.
Thủy Tinh làm mưa làm gió mù mịt, dâng nước lên đánh Sơn Tinh. Sơn Tinh bốc đồi, dời núi làm đê ngăn chặn các dòng lũ. Nước dâng lên bao nhiêu, Sơn Tinh hóa phép cho đồi núi cao bấy nhiêu. Cây cối cành nhánh trôi theo dòng nước xiết làm cho các loài thủy quái như thuồng luồng, cá sấu… chết nổi xác lềnh bềnh. Cuối cùng, Thủy Tinh thiệt hại nặng, đuối sức phải rút đi.
Tuy nhiên vì ấm ức không bao giờ nguôi nên năm nào Thủy Tinh cũng kéo quân đến đánh Sơn Tinh và lần nào cũng thua.
Hàng năm vào khoảng tháng 7, tháng 8 âm lịch, vẫn thường xảy ra mưa gió, lũ lụt làm thiệt hại mùa màng và nhiều sinh mạng. Tương truyền rằng đó là khoảng thời gian Sơn Tinh và Thủy Tinh đánh nhau để tranh giành Mị Nương. (Có thể sự kiện này cũng là một nguyên nhân làm nảy sinh ra lễ cúng “cô hồn các đảng” tháng 7 và Phật Giáo sau này đã xen vào để thêm lễ “Vu lan - báo hiếu”?).
Theo dân gian truyền lại thì Đại Vương linh lắm, đều ứng nhiệm mỗi lần cúng tế cầu đảo khi bị hạn hán cũng như lúc lụt lội. Vậy cho nên dân chúng cũng hết lòng thờ kính. Thường vào những ngày quang đãng, như có bóng cờ xí thấp thoáng trong hang núi. Dân trong vùng cho rằng đó là Sơn Thần hiển hiện.
Khi nhà Đường bên Tàu chiếm được nước Nam, Cao Biền được cử sang làm Đô hộ sứ. Bị bóc lột tàn bạo, dân chúng nổi lên chống cự làm ách đô hộ nhiều phen khốn đốn. Biền nghĩ rằng dân Nam có thần linh phù trợ bèn đi yểm các nơi linh tích, trấn áp bách thần bằng cách bắt con gái 17 tuổi, chưa chồng, đem mổ bụng vứt hết ruột đi, nhồi cỏ bấc vào đó, cho mặc xiêm y đàng hoàng, đặt ngồi lên ngai, giết trâu bò tế bái, nhử thần phụ vào người con gái ấy, rồi rình khi thấy người con gái cử động chân tay thì thốt nhiên chém đầu đi là thần linh bị triệt.
Biền cũng dùng mẹo ấy cúng Tản Viên Sơn Thần thì thấy Đại Vương cưỡi ngựa trắng trên một tán mây, nhổ nước bọt vào cỗ tế mà bỏ đi. Thấy vậy, Biền than: “Linh khí nước Nam thật khôn lường. Vượng khí ấy đến đời nào mà trừ cho hết được!”.
Vào thời nhà Trần, quan Hàn lâm học sĩ là Nguyễn Sĩ Cố, khi đi dẹp giặc phương Bắc, qua đền thờ Đại Vương đã vào bái yết, làm lễ khấn cầu, rồi đề một bài thơ rằng:
Sơn tự thiên cao, thần tối linh
Tâm quynh tài khấu dĩ văn thanh
Mị Nương diệc hữu hiển linh trừ
Thả vị thư sinh bảo thử hành.
Nghĩa là:
Non ngất, thần thiêng lẫm liệt thay
Động lòng đã thấu tới cao dày
Mị Nương cũng hiển oai linh lắm
Xin giúp thư sinh một chuyến này.
Dân gian còn tôn tụng Đại Vương là Đệ nhất phúc thần của nước Nam.
Câu chuyện thần núi Tản Viên và cuộc tranh hùng Sơn Tinh - Thủy Tinh đã tích đọng ở đó nhiều sự kiện có thật của lịch sử. Chẳng hạn như khai khẩn, lập nước, vật lộn với thiên tai vùng nước nổi, đắp đê trị thủy… Trong số đó, đã nổi lên một mường tượng trong chúng ta rằng có một khoảng thời gian dài (chắc là ở khoảng cuối thời đại Hùng Vương) xảy ra cuộc phân tranh “cao - thấp”, “miền xuôi” đòi “nhấn chìm” “miền ngược”, quân khởi nghĩa vùng duyên hải ven biển kéo lên đánh phá liên miên vào thành trì của chính quyền trung ương. Nhờ sự hậu thuẫn của quân vùng sơn lâm mà Trung ương vẫn đứng vững. (Và chỉ bị sụp đổ khi Thục Phán lên làm thủ lĩnh lực lượng sơn lâm, quay đầu, trở giáo. Rất có thể thủ lĩnh cha truyền con nối, trong đó có Thục Phán đã đi vào truyền thuyết trong hình tượng Sơn Tinh. Sau này, một phần vì thời gian đã làm cho mọi thứ xa xôi trở nên nhạt nhòa cũng như sự ghi chép “ba chớp ba nháng” thường thấy ở cổ sử mà Sơn Tinh “hòa làm một” với Đại Vương, thành Tản Viên sơn Thần duy nhất, đầy uy linh).
Nhớ lại lời Lão Tử: “Trong thiên hạ không gì yếu mềm bằng nước mà thắng được những vật cứng cũng không gì bằng nó, không gì thay nó được”. Thế thì tại sao Thủy Tinh luôn thua, không một lần thắng được Sơn Tinh? Bởi vì Thủy Tinh đã làm điều phi nghĩa, vô luân (đi cướp đoạt Mị Nương một cách danh không chính mà ngôn cũng không thuận!). Hành động mù quáng đó đã làm cho Thủy Tinh lâm vào cảnh trái thời, ngược thế, thất nhân tâm. Biểu hiện rõ nhất là xua thủy quân của mình lên đánh nhau trên cạn, bỏ sở trường thủy chiến mà theo sở đoản là... lục chiến. Như vậy, Thủy Tinh đã vô tình tạo ra những yếu tố tiền đề làm nên ưu thế cho Sơn Tinh trước lúc bước vào quân tranh.
Tuy nhiên, nếu Sơn Tinh không biết hành động thì ưu thế tiềm năng không thể chuyển biến thành hiện thực được. Thậm chí, nếu hành động vụng về thì ưu thế trời cho cũng biến thành thất thế, nhất là trước một lực lượng hùng hậu “sóng trào, lũ quét, mưa giăng, gió cuồng mù mịt” của Thủy Tinh. Phải cho rằng Sơn Tinh là vị thủ lĩnh lược thao gồm tài:
Lúc thì đắp đập be bờ
Khi thì gióng trống mở cờ xung phong
Bày trận lạ, hiểm bố phòng
Trăm trận trăm thắng, chiến công lẫy lừng.
Sơn Tinh thắng Thủy Tinh vì còn lẽ này nữa: Đại Chúng dân gian đã cố tình xây dựng nên câu chuyện như thế và truyền đời kể lại cho con cháu một cách thích thú! Hơn nữa, trong sâu thẳm suy tưởng của mình, chúng ta đã thấy được bức tranh sinh động này: xưa kia, có thể là trước cả thời “biển lùi” đã từng có một “non nước” trù phú mà trung tâm, chốn “phồn hoa đô hội” nhất của nó là Tản Viên, cư dân của nó là một nhánh thủy tổ chủ yếu, có tính nòng cốt của người Việt cổ sau này, thủ lĩnh của cư dân ấy chính là Sơn Tinh - Đại Vương, và “non nước” Tản Viên cũng chính là một tổ quán xa vời ngay cả đối với cư dân thời Hùng Vương.
Thời cổ xưa, khi vũ khí còn thô sơ, chỉ gồm gậy gộc, gươm giáo, cung tên, chỉ có khả năng gây sát thương cận, gần, thì hình thức tranh hùng chủ yếu là những khối người đối địch trực tiếp xông vào nhau… “đánh lộn”, nghĩa là diện đối diện, giáp lá cà, mạng đổi mạng bằng võ nghệ cá nhân… Khi hai khối người được trang bị vũ khí đối diện nhau chuẩn bị một phen sống mái, thì để tranh thắng, thủ lĩnh hai bên đều tìm cách tạo ưu thế vượt trội hơn đối phương ngay từ lúc đầu dàn trận cũng như trong lúc giáp chiến. Ngoài yếu tố về số lượng ra thì tài năng bày binh bố trận và điều binh khiển tướng của vị thủ lĩnh quân đội có ý nghĩa quyết định đến số phận chiến trường.
Nói tới việc bày binh bố trận ngày xưa, đối với người Á Đông, không ai không biết đến cái tên của một thế trận cực kỳ “mê hồn” mà nếu lạc vào đó là “từ chết đến bị thương”, khó mà tìm được lối ra, khó mà hy vọng trở về, đó là Bát Quái Trận Đồ.
Gia Cát Lượng (181 - 234), tên tự là Khổng Minh là một vị quân sư lỗi lạc, lưng danh nhât thời “Tam quốc diễn nghĩa” ở Trung Quốc. Sau cuộc “Tam cố thảo lư” (ba lần đến lều cỏ) của Lưu Bị - một tôn thất nhà Hán, Khổng Minh đã nhập thế, theo về với ông này, đắc lực phò tá. Nhờ vậy mà Lưu Bị mới chiếm được Kinh Châu, bình định Ích Châu, Hán Trung, dựng nên nước Thục, cùng với nước Ngụy ở phía Bắc, nước Ngô ở phía Đông, tam phân thiên hạ theo thế chân vạc. Tháng 8 năm 234, do làm việc quá mức, sức khỏe suy kiệt, Khổng Minh lâm trọng bệnh rồi mất ở gò Ngũ Trượng. Thi hài ông được an táng tại núi Định Quân. Sau khi ông mất, nước Thục suy yếu dần và bị nước Ngụy thôn tính.
Tên tuổi Khổng Minh - Gia Cát Lượng, trên danh nghĩa là nhà quyền mưu quân sự đại tài của Trung Quốc đã đi vào huyền thoại cùng với Bát Quái Trận Đồ.
Bát Quái Trận Đồ của Khổng Minh là một thế trận thoạt trông thì đơn giản nhưng khi đã vận động thì biến hóa đến kỳ ảo, khôn lường. Các học giả xưa kia không tiếc lời ca ngợi cách bày binh bố trận này và thậm chí đến mức thần thánh hóa nó. Tuy vậy, cụ thể cách bày bố và vận hành của Bát Quái Trận Đồ ra sao thì cho đến tận ngày nay vẫn là điều bí ẩn.
Trong bộ trường thiên tiểu thuyết lịch sử “Tam quốc diễn nghĩa” của La Quán Trung có viết rằng Bát Quái Trận Đồ “thường hữu khí như văn, từng nội nhi khởi” (có khí như mây, sức mạnh phát ra từ bên trong), và cũng có kể chuyện Khổng Minh hai lần sử dụng trận đồ này.
Lần thứ nhất là Khổng Minh bày trận đồ ra để bắt Lục Tốn. Đô đốc Lục Tốn là danh tướng nước Ngô. Sau khi dùng kỳ binh phá tan 70 vạn tinh binh, đốt sạch 40 doanh trại dài 700 dặm của quân Thục, Lục Tốn tiếp tục khẩn trương xua quân truy bắt Lưu Bị. Đến bến Ngư Phúc thuộc Quỳ Châu, Lục Tốn thấy cạnh bờ sông sát khí bốc lên ngùn ngụt. Sợ bị mai phục, Lục Tốn cho quân đi dò la, chẳng thấy gì ngoài 90 đống đá được xếp thành tám cửa (bát môn). Lục Tốn coi thường, cho rằng đó chỉ là trò ma thuật cốt hù dọa người, chẳng có gì phải sợ, bèn dẫn quân xông vào. Bỗng chốc cuồng phong nổi lên, “cát bay, đá chạy che lấp hết trời đất”. Lục Tốn cùng ba quân cố tả xung hữu đột nhưng không làm sao thoát ra ngoài được. Rất may là nhờ có Hoàng Thừa Ngạn (bố vợ Khổng Minh) thương tình giúp cho, dắt từ cửa “Tử” ra cửa “Sinh” của trận đồ đã biến hóa, Lục Tốn cùng tàn quân mới thoát được ra ngoài vòng vây. Khi Lục Tốn cảm tạ và xin được dạy cách lập thế trận này, Hoàng Thừa Ngạn nói: “Bát Quái Trận Đồ lập theo Bát môn Đôn Giáp, lợi hại bằng 10 vạn tinh binh, biến hóa vô cùng. Ngươi làm sao học nổi?”.
Lần thứ hai là khi Khổng Minh đấu trận pháp với Tư Mã Ý (lúc này là chủ tướng nước Ngụy) bên bờ sông Vị. Khổng Minh lập Bát Quái Trận Đồ và thách Tư Mã Ý phá trận. Tư Mã Ý đã biết tiếng thế trận này, cho quân xông vào theo đúng nguyên tắc đã học: “Vào cửa Sinh, ra cửa Tử”. Nhưng rồi Khổng Minh cho biến trận khiến quân Ngụy trong đó bị bắt hết, bị bôi mực vào mặt để làm nhục Tư Mã Ý.
Sau này, một tướng cũng đầy tài năng của nhà Thục, đệ tử của Khổng Minh, là Khương Duy có nói: “Bát Quái Trận Đồ theo độ số Trời có cả thảy 365 phép biến hóa “huyền diệu”, và một lần đã biến Bát Quái Trận Đồ thành thế “Trường xà quyển địa”, đánh tan quân Ngụy.
Uy lực của Bát Quái Trận Đồ ghê gớm như thế nhưng có điều lạ là sau khi Khổng Minh mất đi, trừ có Khương Duy biết sử dụng đến chừng mực nào đó, còn thì không thấy ai áp dụng nó nữa. Phải chăng cách bày binh bố trận đó và biến hóa nó cho phù hợp với từng điều kiện, hoàn cảnh là quá khó khăn, đến nỗi danh tướng Lục Tốn - Đô đốc của nước Ngô cũng không thể lĩnh hội được, như Hoàng Thừa Ngạn đã nói, và vì thế mà nhanh chóng thất truyền?
Từ trước đến nay đã có nhiều học giả, nhiều sử gia quân sự cố tìm hiểu xem trong thực tế, Bát Quái Trận Đồ của Khổng Minh đã được sắp xếp và biến hóa như thế nào mà tài tình đến thế, nhưng rốt cuộc vẫn chỉ là những phỏng đoán mơ hồ. Trong cuốn “Tấn Ký”, học giả Cao Bảo viết: “Gia Cát Khổng Minh ở Hán Trung đã cho xếp đá chồng thành lũy, mỗi phía phải đến mấy trăm bộ (1 bộ = 5 thước). Bốn bên thành quách có 8 hào sâu, mỗi hào rộng khoảng 3 trượng”. Còn đối với Bát Quái Trận Đồ đã làm khốn đốn Lục Tốn thì sách “Kinh thủy, Giang Thủy chú” có ghi chép: “Gia Cát Lượng bày trận ở phía nam sông Trường Giang. Trên bãi cát sỏi trống trải, nhìn thấy cả hai bờ sông (sông Trường Giang, huyện Phong Tiết, phía đông tỉnh Tứ Xuyên), Gia Cát đã sáng tạo Bát Quái Trận Đồ, đều là đá nhỏ mịn tạo thành. Đi từ phía nam có thể nhìn thấy thành hào, các hào cách nhau khoảng 2 trượng”.
Theo nhiều nhà nghiên cứu quân sự suy đoán thì Bát Quái Trận Đồ là một bố cục có phương hướng, có thể tách, có thể hợp, vừa định vừa biến. Quân số được phân ra, bố trí theo hình Bát quái, có 8 cửa là: cửa Hưu, cửa Sinh, cửa Thương, cửa Đỗ, cửa Ảnh, cửa Tử, cửa Cảnh, cửa Khai; trong đó Sinh, Cảnh, Khai là cửa cát (tốt); còn Hưu, Thương, Đỗ, Tử, Ảnh là cửa hung (xấu). Trong việc lập Bát Quái Trận Đồ còn dùng đá, xe lương thực để làm vật cản và nơi ẩn nấp. Xe tải lương được che chắn bằng da (vì vậy người ta gọi là “xa mông trận”). Còn có cả công sự được đào quanh co khúc khuỷu để chống kỵ binh địch. Khi quân địch lọt vào thế trận, tướng sĩ bày trận dùng cung tên, gươm giáo, đao, thương… tiêu diệt, dùng các đội quân cơ động bao vây, chia cắt phá tan hàng ngũ địch.
Cách giải thích trên không những không làm sáng tỏ hơn chút nào mà còn có phần làm cho Bát Quái Trận Đồ thêm bí hiểm. Chúng ta cho rằng thời Khổng Minh, không đội quân nào “rỗi hơi” đi đào công sự cả bởi vì nó hoàn toàn không cần thiết, thậm chí, nấp dưới công sự chờ địch đến là hoàn toàn thất thế, bất lợi khi vũ khí chỉ là gươm giáo chứ chưa có súng đạn, còn cung tên thì dùng khiên che cũng hiệu quả chán. Lập chướng ngại vật trong Bát Quái Trận Đồ cũng không phải là điều hay ho lắm, vì khi quân địch lọt vào trong trận rồi thì chướng ngại vật nếu có làm khó người thì có thể cũng làm khó ta. Bát Quái Trận Đồ là một cuộc bày binh bố trận “công khai”, ngay từ đầu đối phương đã quan sát rõ ràng chứ không phải một cuộc mai phục, ngụy trang để đánh úp. Tuy nhiên cũng có thể nói nó được ngụy trang bởi cách bày binh bố trận ban đầu trông đơn giản, tầm thường để nhử địch chủ quan xông vào và sức mạnh phi thường của thế trận chỉ bộc lộ khi nó cử động, biến hóa.
Bát Quái Trận Đồ gắn liền với tên tuổi Khổng Minh nhưng ông không phải là cha đẻ của nó. Có thể Khổng Minh chỉ là người am tường thế trận này, sáng tạo thêm đến mức hoàn thiện và cũng là người sử dụng nó một cách hiệu quả, tài tình nhất. Học giả thời Đông Hán là Trịnh Huyền có viết trong tập “Chu lễ”: “Nhà quân sự kiệt xuất nhất thời Xuân Thu là Tôn Vũ đã giảng thuật pháp của Bát Trận trong sách binh pháp. Nhưng đến nay, di bản về Bát Quái Trận Đồ của Tôn Vũ đã thất lạc, tản mát hết.”. Năm 1972, trên núi Ngân Tước, huyện Giám Nghi, tỉnh Sơn Đông, các nhà khảo cổ đã khai quật, tìm được một số ít tài liệu “Binh pháp Tôn Tử”, trong đó có nhắc đến Bát Trận. Người ta cho rằng Bát Trận Đồ của Tôn Vũ có thể là sự kế thừa từ trận pháp có tên Bát Môn Kim Tỏa (Tám cửa có khóa bằng vàng) xuất hiện từ thời Văn Vương (nhà Chu) và Khương Tử Nha. Có thể chính Cơ Xương (tên của Văn Vương trước khi lập nên nhà Chu) đã là tác giả của Bát Môn Kim Tỏa khi ông bị vua Trụ tống giam trong ngục Dữu Lý và đang nung nấu gầy dựng cơ đồ. Nếu thế thì Bát Môn Kim Tỏa có trước hay Bát Quái (trong Kinh Dịch) có trước?
Thật khó lòng tưởng tượng một ý tưởng thuần túy quân sự lại rút ra được từ hình đồ Bát Quái (trong Kinh Dịch) không hàm chứa tính lực lượng cũng như sự biến hóa nào cả. Nhưng cũng khó tưởng tượng nổi hình đồ Bát Quái có được là trực tiếp nhờ vào sự gợi ý của Bát Môn Kim Tỏa. Theo ý chúng ta, nhiều khả năng chúng là “thân bằng quyến thuộc” của nhau, cùng “họ” với nhau và cùng chung một gốc tổ (dù có thể là ở thời xa xưa hơn nữa).
Rất đáng chú ý là sự mô tả về Bát Quái Trận Đồ của học giả Nguyễn Miễn, thời nhà Tống, trong cuốn sách “Lý Tĩnh vấn đối”. Chúng ta cho rằng sự mô tả đó là rõ ràng và sát thực hơn cả. Nguyễn Miễn viết như sau: “Bát Trận Đồ đầu tiên do 5 đội bộ binh và kỵ binh lập thành. Phương pháp bày trận là chia hình vuông ra 9 phần bằng nhau. Ở giữa bố trí 1 đội, 4 góc hình vuông 4 đội. Đội giữa là trung ương (Trung quân, nơi có tướng tổng chỉ huy), 4 đội kia có thể thay đổi nhau ở 8 phía xung quanh, đội hình tùy cơ mà ứng biến, binh lực linh hoạt cơ động, trước sau phải trái hô ứng kịp thời”.
Vì đã có sẵn mối hồ nghi, ngờ ngợ mà sự mô tả trên đã làm chúng ta liên tưởng ngay đến hình 8a, 8b, 9a, 9c trong phần IV, Chương I. Với những con số biểu thị lực lượng quân đội, nếu chúng ta cho rằng đó là một kiểu Bát Quái Trận Đồ cùng với những biến hóa có nguyên tắc nhất định của nó, thì chắc cũng không sai, sẽ không có nhiều người phàn nàn lắm đâu. Nói tóm lược: có thể lúc đầu, Bát Quái Trận Đồ được bày bố như hình 9a (với điều chỉnh là lực lượng ở trung tâm là 20, tổng lực lượng là 90!). Khi quân địch xông vào thì thế trận sẽ biến hóa thành 9c. Tùy vào sự “manh động” của địch mà vị tướng lĩnh tùy cơ ứng biến, điều phối các cụm binh lực và biến hóa thế trận thành hình 9b: hoàn toàn bao vây chia cắt quân địch, làm cho chúng bị “mê hồn” không biết đâu là lối thoát nữa và bị tiêu diệt. Lúc này, tại trung tâm của thế trận Bát Quái chưa chắc đã còn bản doanh chỉ huy (vì có thể nó đã “biến” ra đâu đó mất rồi!).
Chúng ta biết rồi: nền tảng của các sơ đồ ở hình 9 là Hà Đồ - Lạc Thư. Vậy phải chăng Bát Môn Kim Tỏa (cũng như Bát Quái trong Kinh Dịch) đã là sự kế thừa (có sáng tạo) từ hình tượng Hà Đồ - Lạc Thư? Hình tượng Hà Đồ - Lạc Thư được khắc họa bằng những chấm tròn nhỏ thể hiện tính lực lượng đã là gợi ý trực quan nhất về một sự bày bố nào đó. Và nhất là sự có thể biến đổi từ Hà Đồ sang Lạc Thư và từ Lạc Thư trở lại Hà Đồ một cách có nguyên tắc đã là một gợi ý về sự biến hóa uyển chuyển và cơ động của sự bày bố. Chúng ta cho rằng hoàn toàn có thể bày binh bố trận trong thực tế giao tranh thời cổ xưa theo sơ đồ Lạc Thư của Khổng An Quốc (với chấm tròn đen và trắng để phân biệt kỵ binh và bộ binh) hoặc theo Lạc Thư (sơ đồ hình tròn) của NTT. Khi cần biến, nó sẽ cơ động trở về cách sắp xếp Hà Đồ, làm cho quân địch lọt vào thế bị những lực lượng áp đảo bao vây, chia cắt, bị dồn đánh tứ phía, nhất là hai bên sườn.
Nhìn ngắm Hà Đồ với con mắt nhà quân sự, chắc rằng ai cũng liên tưởng đến thành quách, đến đội hình chiến đấu hình vuông, đội hình hành tiến có trung quân và bốn bên là tiền, hậu, tả, hữu thời trung cổ. Chẳng có Thượng Đế nào mách bảo cả. Chính thiên nhiên đã hào phóng phô bày ra những cái vốn dĩ thế của mình để con người lựa chọn, rồi sáng tạo trong trình độ hiểu biết và khéo léo của mình, đáp ứng một cách tương xứng và đạt hiệu quả nhất trong hoạt động thực tiễn của mình. Phải chăng Hà Đồ với cách sắp xếp có lớp có lang như tường, hào với một trung tâm ở giữa được bao bọc, bảo vệ đã là một gợi ý trực tiếp cho ông cha ta làm nên một Cổ Loa thành trước hết là vì đòi hỏi cấp thiết của công việc chế ngự, trị thủy, sau đó là đóng luôn vai trò như một thành quách phòng thủ chống giặc giã? Phải chăng tại Cổ Loa thành đã từng là những Hà - Lạc Trận Đồ mỗi khi có xâm lăng?
***
Nhớ lại chuyện người Việt Thường dâng tặng vua Nghiêu con rùa đá trên đó có chữ giống con nòng nọc nói về Trời - Đất mà chúng ta cho rằng đó là bộ sách đá tượng rùa giảng giải về Hà Đồ - Lạc Thư. Rất có thể từ đây mà quan niệm về một thế giới tương phản đối ứng, lưỡng phân lưỡng hợp của người Việt Thường đã chuyển hóa thành âm - dương, lưỡng nghi, tứ tượng, bát quái, ngũ hành có tính đặc thù của người Hoa Hạ, để rồi sau này quay trở lại (do tính tương tự, gần gũi của chúng) mà cũng trở thành quan niệm (theo cách gọi mới) của người Việt xưa. Và Bát Môn Kim Tỏa cũng từ đó mà ra chăng?
Như đã kể, bộ sách đá “Qui Thư” (Lạc Thư) đó đã được vua Nghiêu nhận làm báu vật vừa vì sự quí giá vật chất của nó (ngọc thạch), vừa vì sự uyên thâm của nó về nhận thức Vũ Trụ cũng như vì công dụng tính toán “hay ho” của nó nữa.
Nếu Qui Thư đã là một báu vật quí giá như thế thì sao không thấy lưu truyền cho đời sau? Trong sử cổ Trung Hoa tuyệt nhiên không thấy nhắc đến nó một lần. Hay Qui Thư chẳng là cái quái gì cả, chẳng quí báu đến độ phải nâng niu, gìn giữ, chỉ là một con rùa sống hẳn hoi và tầm thường? Nếu thế thì người Việt Thường phải cất công lặn lội gặp vua Nghiêu chỉ để tặng một thứ “chả ra gì” để rồi sự kiện đó trở nên đặc biệt đến độ được lưu vào sử xanh? Hay sự kiện đó đơn giản là sự bịa đặt ra cho “oai” chứ không có thực và chúng ta đã như một kẻ ngố, dựa vào đó mà bịa thêm lung tung? Không, chúng ta vẫn bảo thủ, tin sự kiện đó là sự thật và Qui Thư là quí giá, trở thành một báu vật thiêng liêng, dù nhiều người sẽ chửi chúng ta là lũ gàn rở, vơ vào. Chúng ta tin như thế vì có một câu chuyện làm chúng ta suy ngẫm rất nhiều. Đó là câu chuyện “Hòa thị bích”.
Vào thời Xuân Thu, Biện Hòa, người nước Sở đi chặt củi trên núi Kinh (nay thuộc phía tây huyện Nam Chương, tỉnh Hồ Bắc), tình cờ thấy một con chim phượng hoàng đậu trên một hòn đá xanh. Quan niệm người Trung Hoa xưa rất đề cao ngọc bích (ngọc thạch). Ngạn ngữ Trung Hoa có câu: “Người ta có thể đánh giá vàng nhưng ngọc bích thì vô giá”. Ngọc bích được xem như sự hòa quyện các tinh túy của Trời - Đất nên nó rất thiêng liêng. Dưới thời nhà Thương, nhà Chu, gươm và giáo bằng ngọc thạch được xem như biểu tượng tối thượng của quyền lực và “Phượng hoàng chỉ đậu xuống nơi có ngọc thạch”. Biện Hòa nghĩ rằng hòn đá xanh này là một bảo bối bèn ôm về, mang vào dâng cho Sở Lệ Vương. Thợ làm ngọc trong cung nói đó chỉ là một hòn đá thường. Lệ Vương nổi giận, ghép Biện Hòa vào tội lừa vua, ra lệnh cho võ sĩ chặt chân trái Biện Hòa. Sau khi con trai Lệ Vương là Võ Vương lên nối ngôi cha, Biện Hòa lại dâng hòn đá lên cho Võ Vương và bị chặt nốt chân phải. Cuối năm Nhược Can, con Võ Vương là Văn Vương lên kế vị. Biện Hòa vẫn muốn dâng hòn đá lên nhưng chân không còn, đành ôm hòn đá mà ông cho là quí, ngồi dưới núi Kinh khóc suốt 7 ngày 7 đêm, khóc đến cạn nước mắt, chảy ra máu tươi. Có người đem chuyện này bẩm báo với Văn Vương. Văn Vương sai người đi hỏi Biện Hòa:
- Người trong thiên hạ phải chịu hình phạt chặt cả hai chân rất nhiều, tại sao nhà ngươi lại đau buồn ghê gớm đến vậy?
Biện Hòa đáp:
- Tôi đau đớn không phải vì mất đôi chân mà là vì vật quí hiếm này bị người ta coi là hòn đá thường!
Văn Vương liền cho người đón Biện Hòa vào cung và ra lệnh cho thợ ngọc xem xét kỹ rồi thận trọng đẽo, gọt hòn đá ra. Quả nhiên hòn đá là một ngọc bích sáng óng ánh không một vết nứt. Về sau, người đời, để ghi nhớ sự kiện này đã gọi hòn ngọc bích đó là “Hòa thị bích” (ngọc bích họ Hòa).
Mấy trăm năm sau, tướng quốc Chiêu Dương nước Sở vì lập được công lớn nên được Sở Uy Vương thưởng cho “Hòa thị bích”. Thế rồi “Hòa thị bích” bị mất trộm, không tìm ra thủ phạm. Hơn 50 năm tiếp theo, thái giám Anh Hiền nước Triệu đã bỏ ra 500 lượng vàng mua một viên ngọc bích tuyệt đẹp của một người lạ từ nơi khác đến. Một người thợ ngọc xem xét kỹ thì phát hiện được đó chính là “Hòa thị bích” lừng danh một thời. Nghe được tin này, vua Triệu Huệ Văn lập tức đoạt lấy “Hòa thị bích” từ tay thái giám An Hiền. Từ đó viên ngọc bích do Triệu Huệ Văn chiếm giữ.
Lúc bấy giờ “Hòa thị bích” đã nổi tiếng khắp nơi là “vật báu vô giá đệ nhất thiên hạ”. Các chư hầu thiên tử đều sùng bái nó, muốn sở hữu nó làm bảo bối, dùng trong những cuộc cầu đảo, tế lễ. Vì thế mà đã có nhiều mưu mô, thủ đoạn để chiếm đoạt nó. Về điều này có câu chuyện lịch sử “Hòa bích qui Triệu” (ngọc bích họ Hòa trở về nước Triệu) được chép trong “Sử ký” của Tư Mã Thiên. Chúng ta lược thuật:
Vào thời Chiến Quốc, lúc nước Tần đã trở nên hùng mạnh, vua nước Tần nghe tin “Hòa thị bích” đang ở nước Triệu, bèn sai người sang đưa thư cho vua Triệu xin đem 15 thành trì để đổi lấy viên ngọc bích có một không hai. Vua Triệu cùng đại tướng quân Liêm Pha và các vị đại thần bàn: Nếu cho Tần ngọc bích thì sợ Tần lừa dối, không trao lại thành, nhưng nếu không cho thì lo Tần có cớ kéo binh tới đánh. Đang phân vân, dùng giằng chưa biết làm sao thì viên hoạn quan Mục Hiền nói:
- Môn hạ của thần là Lạn Tương Như có thể sang Tần thương thuyết được.
Vua liền cho vời Lạn Tương Như đến, hỏi:
- Vua Tần đem 15 thành đổi lấy viên ngọc bích của quả nhân, nên cho hay không?
Tương Như thưa:
- Tần mạnh, Triệu yếu, không cho không được.
Vua Triệu nói:
- Họ lấy ngọc ta mà không cho ta thành thì làm sao?
Lạn Tương Như nói:
- Tần đem thành đổi ngọc mà Triệu không cho, thì điều trái là ở Triệu. Triệu cho ngọc mà Tần chẳng cho thành, thì điều trái là ở Tần. Xét lại kế đó thì thà cho ngọc để Tần chịu phần trái.
Nhà vua hỏi:
- Ai có thể sai đi sứ?
Lạn Tương Như nói:
- Nếu nhà vua thiếu người, thần xin mang ngọc bích đi sứ. Thành có về tay nước Triệu thì ngọc mới ở lại đất Tần. Nếu thành không về, thần sẽ giữ nguyên vẹn viên ngọc đem về Triệu.
Thế là Tương Như mang ngọc sang Tần.
Khi Tương Như dâng ngọc, vua Tần mừng rỡ trao cho các mỹ nhân và quan hầu cùng xem, các quan hầu đều hô:
- Vạn tuế!
Thấy vua Tần không đả động gì đến việc trao thành cho Triệu, Tương Như, liền tiến lên nói:
- Ngọc bích có vết, tôi xin chỉ cho bệ hạ xem.
Nhận lại viên ngọc, Tương Như lập tức lùi lại, tìm đến một cái cột, nói:
- Nay thần đến, đại vương tiếp thần ở một nơi tầm thường, lễ tiết rất khinh mạn. Được ngọc, đại vương đưa cho các mỹ nhân để đùa bỡn thần. Thần xem đại vương không có ý trả thành ấp như đã hứa cho vua Triệu. Vậy thần lấy ngọc về. Nếu đại vương có muốn bức bách thần thì đầu thần và viên ngọc bích đều vỡ ở cái cột này.
Vua Tần sợ vỡ ngọc, vội gọi quan đương sự cầm địa đồ đến, chỉ cắt 15 thành cho Triệu. Tương Như đoán vua Tần làm thế cũng chỉ lừa dối thôi nên đòi vua Tần muốn nhận ngọc phải trai giới 5 ngày, đặt lễ Cửu Tân ở sân (Cửu Tân là một nghi lễ ngoại giao rất long trọng). Vua Tần không còn cách nào khác, đành ưng thuận.
Tương Như ở lại chờ tại quán tân khách Quảng Thành, nghĩ rằng Vua Tần thế nào rồi cũng lại bội ước, bèn sai kẻ tâm phúc theo mình, cải trang, đi theo đường tắt, mang viên ngọc bích về trả cho vua Triệu.
Đến ngày lễ Cửu Tân, Tương Như đến, nói với vua Tần:
- Nước Tần từ đời Mục Công đến nay, hơn 20 đời vua, chưa từng có ai giữ trọn lời hứa. Quả thực, thần sợ bị nhà vua lừa, lại phụ lòng nước Triệu, nên đã sai người cầm ngọc lẻn về nước Triệu rồi. Vả lại Tần mạnh mà Triệu yếu, đại vương sai một sứ giả đến Triệu thì Triệu lập tức đem ngọc sang dâng. Nay mạnh như nước Tần mà lại cắt trước 15 thành cho Triệu thì Triệu đâu dám giữ ngọc bích để mắc tội với đại vương. Thần biết rằng lừa dối đại vương tội đáng chết. Thần xin vào vạc nước sôi.
Vua Tần nghĩ có giết Lạn Tương Như cũng không lấy được ngọc và cũng chưa đến lúc phải tuyệt tình giao hảo Tần - Triệu, nên vẫn tiếp Tương Như ở triều đình, lễ xong cho về.
Rốt cuộc, Tần không đổi thành cho Triệu, Triệu cũng không đem ngọc bích cho Tần. Vua Triệu khen Tương Như, phong cho làm đại trượng phu.
“Hòa bích qui Triệu” là vậy.
Năm 228 TCN, nước Tần thôn tính nước Triệu, “Hòa thị bích” rơi vào tay Tần Thủy Hoàng. Đến năm 211 TCN, Tần Thủy Hoàng thống nhất thiên hạ, lập tức lệnh cho thừa tướng Lý Tư soạn 8 chữ : “Thu mệnh vu thiên, kỳ thọ vĩnh xương” (Nhận mệnh trời, được thịnh vượng mãi mãi), rồi sai thợ ngọc chạm trổ 8 chữ trên lên ngọc bích. Ngọc bích trở thành bảo ấn của Hoàng Đế và từ đó “Hòa thị bích” mang thêm tên mới là “Quốc ấn”.
Năm 206 TCN, Lưu Bang chiếm Lạc Dương, lật đổ nhà Tần, buộc vua Tần Tử Anh phải giao “Hòa thị bích”. Năm 202 TCN, sau khi đánh bại Hạng Vũ, Lưu Bang lập nên nhà Hán, đặt lại tên cho “Hòa thị bích” là “Ấn nhà Hán”, coi là quốc túy, và lệnh truyền nó từ đời này sang đời khác. Vì vậy mà ngọc bích còn thường được gọi là “Truyền quốc ấn”.
Cuối thời Tây Hán, ngoại thích Vương Mãng âm mưu soán ngôi nhà Hán, đã đầu độc vua Bình Đế, lập cháu họ vua là Tử Anh lên làm Hoàng thái tử. Lúc đó, thái hậu Hiếu Nguyên đang giữ “Hòa thị bích”. Vương Mãng sai người em họ là Vương Thuấn đến cung “Trường Lạc” tìm vật báu. Biết không thể giấu được, thái hậu đem ngọc bích ra ném mạnh xuống đất và mắng Vương Thuấn rằng: “Quốc ấn bị diệt, anh em nhà ngươi cũng chẳng có kết cục tốt đẹp gì!”. Vương Thuấn vội nhặt lên, thấy “Hòa thị bích” bị mẻ mất một góc.
Vương Mãng sau đó tự mình lên làm vua, đặt tên triều đại mới là Tân, lệnh cho thợ ngọc lấy vàng nạm vào góc bị vỡ của “Hòa thị bích”.
Sau khi Vương Mãng bị diệt, “Hòa thị bích” được Quang Vũ đế Lưu Tú cất giữ. Nhà Đông Hán truyền từ đời này sang đời khác, đến đời Hán Hiếu Đế, cuối thời Đông Hán, “Hòa thị bích” lại bị mất bặt tung tích.
Năm 192, quân đồng minh đánh dẹp Đổng Trác. Một hôm, nửa đêm, thái thú Tôn Kiên đi thị sát trong thành Lạc Dương, tình cờ phát hiện thấy một giếng nước phía nam thành phát ra ánh hào quang. Lập tức Tôn Kiên cho quân lính xuống mò thì vớt lên một thi thể phụ nữ mặc trang phục trong cung, cổ đeo một túi gấm bên trong đựng một cái tráp màu đỏ tươi có khóa bằng vàng. Mở tráp ra, Tôn Kiên thấy một hòn ngọc tỷ trong suốt, sáng lấp lánh. Trên hòn ngọc tỷ này chạm trổ hình 5 con rồng cuốn lấy nhau, một góc bị vỡ được nạm vàng. Biết đây chính là vật báu vô giá từng bị mất tích: Truyền quốc ấn - “Hòa thị bích”, Tôn Kiên liền đem cất giữ ngay.
Sau khi Tôn Kiên chết trong trận Hiện Sơn, “Hòa thị bích” rơi vào tay Viên Thuật. Thuật chết, thái thú trông coi lăng mộ Từ Cú giữ nó rồi dâng lên cho Tào Tháo. Sau Tào Tháo, “Hòa thị bích” tiếp tục đường truyền qua tay các vị vua nhà Tùy, nhà Đường. Người cuối cùng giữ hòn ngọc bích này là Lý Tòng Khê đời Hậu Đường. Bị thất bại trước quân rợ Khiết Đan, Lý Tòng Khê mang theo “Hòa thị bích” chạy lên một ngọn tháp rồi châm lửa đốt. Cả ngọn tháp cháy rừng rực và ông này cũng chết thiêu trong đó. “Hòa thị bích” cũng vĩnh viễn biến mất cho đến ngày nay.
Trong hơn 1000 năm sau thời kỳ Ngũ đại thập quốc, mỗi triều đại đều có chuyện truyền quốc ấn nhưng thật ra đó không phải là “Hòa thị bích” thật, mà chỉ là đồ ngụy tạo.
Ngày nay, nhiều người vẫn cố công dò la “Hòa thị bích” và giải mã điều bí ẩn là “Hòa thị bích” đẹp đến cỡ nào, quí giá đến cỡ nào mà vua chúa ngày xưa thèm khát, nâng niu đến thế?
“Hòa thị bích” được lưu truyền qua các triều đại, từ Xuân Thu - Chiến quốc đến Ngũ đại thập quốc, tính ra cũng khoảng 1.650 năm. Trên thế giới, kể ra cũng hiếm có báu vật nào mà được lưu truyền liên tục lâu đến vậy. Đó là chưa kể thời gian tồn tại của hòn ngọc bích trước khi được Biện Hòa phát hiện ra.
Nhưng trước khi được Biện Hòa phát hiện thì hòn ngọc bích đó đã là báu vật chưa? Điều không thể phủ nhận là hòn ngọc bích không phải tự nhiên có ở núi Kinh để Biện Hòa vô tình “nhặt lên” được, mà nó đã “lưu lạc” đến đó, ai đó đã mang nó đến đó, hoặc đi qua đó và làm rơi nó. Điều không thể phủ nhận nữa là “Hòa thị bích” đã nằm ở núi kinh từ rất lâu rồi, “rêu phong” phủ kín đến độ nhiều thợ làm ngọc lành nghề (ở triều đình) cũng tưởng là đá thường, và điều đặc biệt đáng chú ý là nó đã được tạo tác tinh xảo qua bàn tay con người để mà “sáng óng ánh không một vết nứt”. Với quan niệm hết sức sùng bái ngọc thạch của người Hoa Hạ thì trước thời Xuân Thu, có thể là vào thời nhà Thương hoặc thậm chí là lâu hơn nữa, “Hòa thị bích” cũng đã từng là báu vật mang tính thiêng liêng, vô giá.
Nếu quả thực “Hòa thị bích”, trước thời Xuân Thu, đã từng là một báu vật có tính thiêng thì chắc chắn nó phải là biểu tượng nào đó về thần thánh, hoặc hơn nữa, nó hàm chứa điều gì đó nói về trời - đất, về sự hòa quyện nhau của trời và đất. Vậy thì ở hòn ngọc bích báu vật đó, chắc rằng phải có những dấu tích khắc họa của thời xưa hơn, tạo cho người đời sau cái ý niệm về sự thiêng liêng, vô giá. Những khắc họa đó như thế nào? Chẳng thể nào biết được một khi còn chưa tìm lại được “Hòa thị bích”!
Thế kích cỡ và hình dáng “Hòa thị bích” ra sao? Về kích cỡ thì chúng ta cho rằng nó không quá to, quá nặng đến nỗi không thể mang theo người được; cũng không quá nhỏ để mà có thể đóng vai trò “quốc ấn”, để ngoài những khắc họa có trước (năm con rồng cuốn lấy nhau có thể thuộc về loại này), Tần Thủy Hoàng có thể cho người khắc thêm 8 chữ triện nữa. Về hình dáng thì nó không thể là hình tròn được vì nếu thế, khi thái hậu Hiếu Nguyên ném mạnh nó xuống đất thì nó chỉ có thể vỡ ra chứ không thể mẻ “mất một góc” được. Có thể nó có hình dạng vừa vặn với cái tráp (chắc là tương đối lớn) mà Tôn Kiên đã nhặt được? Cuối cùng, về vấn đề hình dáng, kích cỡ và sự tạo tác, chúng ta hỏi: có mối liên quan nào không giữa hòn đá mà Biện Hòa nhặt được ở núi Kinh và con rùa đá mà người Việt Thường tặng vua Nghiêu? Hòn đá của họ Hòa phải chăng là phiên bản hoặc chính là bộ sách đá Lạc Thư?
Chúng ta tưởng tượng thế này, hòn đá họ Hòa là một cái hộp bằng ngọc thạch mang hình tượng con rùa, trên mai và yếm có những lõm tròn (mà trước đó là những vị trí của những viên ngọc được nạm vào) xắp theo dạng Hà Đồ và Lạc Thư (như Khổng An Quốc đã thấy, có ý nghĩa là công thức lập và biến của Bát Trận Đồ, về quân sự hơn là ý nghĩa về triết lý), còn bên trong hộp, ngay ở giữa là một viên ngọc tròn, khá lớn, có khắc họa 5 hình tượng (uốn lượn giống con rồng) để biểu thị cho Ngũ Hành, Thái Cực. Số phận đã làm cho con rùa đã bị “sứt tai, gãy gọng” biến dạng không ra hình rùa nữa, bị ai đó “móc” hết những viên ngọc trên mai và yếm nó (nhưng may mắn viên ngọc bích lớn nhất và ở trong lòng nó thì vẫn còn), cuối cùng bị “đày đọa” lên núi Kinh dãi dầu mưa nắng và trở nên tầm thường.
Biện Hòa đã là kẻ không may khi tìm thấy con rùa đá (đã biến dạng thành xấu xí!). Nhặt được hòn ngọc thạch quí giá như thế, sao Biện Hòa không bán đi để trang trải cuộc sống, thậm chí là làm cho mình trở nên giàu có, mà cứ nằng nặc đòi dâng lên hết đời vua này tới đời vua khác để rồi bị chặt cả hai chân, chỉ đến khi khóc trào máu thì ông vua thứ ba mới thấu tỏ? Không, không phải Biện Hòa dâng vua vì tính quí giá của ngọc mà vì ông đã hiểu biết được cái nội dung cực kỳ thâm sâu và thiêng liêng, hàm chứa trong hòn đá đó. Ông đã cố giảng giải (để tiến thân?) nhưng vua không nghe ra, còn cho là lếu láo nên đã bị chặt chân. Chỉ có thể là như thế mới lý giải được hành động có vẻ gàn dở, kỳ quặc và lãng nhách của Biên Hòa.
Lúc ban đầu, có thể cả hòn đá cùng viên ngọc bích trong lòng nó được gọi là “Hòa thị bích”, về sau (lúc Tôn Kiên tìm thấy?) chỉ còn viên ngọc bích được gọi là “Hòa thị bích”? Nếu đúng là thế thì có thể tưởng tượng thêm rằng: viên “Hòa thị bích” là Thái Cực “bằng xương băng thịt” ở ngoài đời, khi mất đi, linh hồn của nó đã bay vào thấp thoáng ẩn hiện trong Kinh Dịch.
Trong nhận thức về thế giới của người Ấn Độ xưa, Cái Ấy hay Cái Một là yếu tố nhỏ nhất làm nên vạn vật và cũng là Vũ Trụ. Trong nhận thức của người Trung Hoa xưa, Cái Một được thay bằng Thái Cực, cái vừa nhỏ nhất vừa lớn nhất làm nên hình tượng thế giới vạn vật. Tuy nhiên quan niệm Trung Hoa xưa còn đưa ra một ý niệm nữa là Vô Cực. Vô Cực làm ra Thái Cực, có Thái Cực mới xuất hiện Lưỡng Nghi, Vạn Vật và Hiện Tượng. Kế thừa xuất sắc những tư tưởng có cốt lõi đúng đắn đó và cùng với những chiêm nghiệm, suy tư trác tuyệt của mình, Lão Tử đã xây dựng được một học thuyết triết học soi rọi rất đúng về thực tại. Trên nền tảng học thuyết đó, ông cũng đã giảng giải có phần súc tích nhưng rất hay, rất tài, một cách chung nhất mà lại gần chân lý nhất về các hiện tượng tự nhiên cũng như xã hội, hơn nữa còn có những lời khuyên chí lý, chí tình về lối sống cũng như cách đối nhân xử thế hồn nhiên, bình dị và lành mạnh của một con người có đạo đức trong xã hội.
Phát huy cái quan niệm Thái Cực - Vô Cực đó, NTT đã xây dựng nên một quan niệm cho rằng vạn vật đều được hình thành nên từ những thành tố gọi là Đơn Vị. Đơn vị là phần tử nhỏ nhất làm nên vật thể và còn mang những đặc tính cơ bản nhất của vật thể theo một qui ước nào đó. Nhìn ở góc độ hoặc qui mô khác, phần tử đó lại là vật thể được xây dựng nên từ loại đơn vị nào đó nhỏ hơn. Cứ thế, đi sâu mãi xuống tận cùng vi mô thì đơn vị làm nên vật thể càng nhỏ và giới hạn tột cùng của sự nhỏ chính là hạt KG, hay để tỏ rõ sự nhỏ hơn, chúng ta có thể gọi là điểm KG (không gian). Tất cả những Đơn Vị to, nhỏ đó đều được gọi là Thái Cực, mà trong một khung cảnh nhất định nào đó còn có thể phân biệt theo qui ước thành hai loại Thái Cực và Ngũ Hành.
Thái Cực nhỏ nhất là điểm KG, Thái Cực lớn nhất là Vũ Trụ, nhưng theo quan niệm của NTT thì ở góc độ khác, hai Thái Cực đó là như nhau nên không hề là to, nhỏ so với nhau (không phân biệt được!). Có thể hình dung chúng là nhau và là duy nhất mà cũng… không phải thế: khi Vũ Trụ là vô vàn thì nó là những điểm KG và khi điểm KG là Cái Một vĩ đại thì nó là Vũ Trụ. Tự nhiên Tồn tại “đỏng đảnh” đến cỡ đó đấy! Lão Tử bối rối là phải khi ông nói: “Ta không biết tên nó là gì, tạm gọi là Đạo vậy, miễn cưỡng cho nó là lớn vậy”
Trước quan sát, thu nhỏ cái vô cùng lớn tương tự như đưa nó đi vô cùng xa, phóng đại cái vô cùng nhỏ tương tự như đưa nó đến vô cùng gần. Tuy nhiên, năng lực quan sát của con người là hạn chế dù được hỗ trợ bằng những thiết bị (được chế tác từ loại vật chất tầng nấc làm nên con người) phóng đại siêu hạng đến mấy chăng nữa. Năng lực quan sát đó vì thế là bị chặn, có giới hạn và con người vĩnh viễn không bao giờ thấy được tận cùng của cái vô cùng lớn cũng như tận cùng của cái vô cùng nhỏ. Tuy nhiên dù rằng không thể thấy chúng trong thực tại, nhưng vì con người may mắn được Trời - Đất ban cho Tư Duy cho nên trước sau gì cũng sẽ thấy được chúng trong nhận thức, trong tư tưởng, mà nói theo Thiền thì là Ngộ được chúng.
Vậy trong số các Đơn Vị cấu thành vạn vật, sẽ có những Đơn Vị mà con người có thể thấy được hoặc không thấy được trong thực tại. Tuy chúng đều được gọi là Thái Cực nhưng có thể qui ước loại thấy được là Thái Cực, loại không thấy được là Vô Cực. Ngày nay, con người đã quan sát được đến tầng hiện hữu các nguyên tử, điện tử, prôtôn… và các hạt cơ bản khác. Chúng ta coi đó là những Đơn Vị còn thấy được làm nên thế giới vạn vật - hiện tượng “của con người” và chúng ta gọi chúng là những Thái Cực nhỏ nhất của thế giới ấy. Vì không thể quan sát thấy nên điểm KG và Vũ Trụ đều là những Vô Cực. Cũng theo quan điểm này thì có thể coi Vũ Trụ là một thể gồm 2 bộ phận tương phản đối ứng, lưỡng phân mà lưỡng hợp gọi là Hiện Hữu và Hư Vô (trống rỗng), hay Vạn Vật và Không Gian. Không có Không Gian thì không có Vạn Vật và không có Vạn Vật thì không “thấy được” Không Gian.
Về mặt nhận thức thì nếu không có vạn vật - hiện tượng, sẽ không có số học, không có không gian thì không có hình học, không có số học và hình học thì không có toán học, không có toán học thì không có vật lý học nói riêng và toàn bộ khoa học tự nhiên nói chung. Điều lạ lùng là dù triết học vẫn cứ khăng khăng rằng Vũ Trụ là vô tận ở cả hai chiều vô cùng lớn và vô cùng nhỏ, và cả toán học lẫn vật lý học hầu như đều tin như vậy thì bản thân chúng lại chỉ có thể hình thành nên từ một đơn vị mà chúng cho là nhỏ nhất, và hàng loạt kết quả mà chúng dẫn dắt ra dù có vẻ là vô tận ở vô cùng lớn (vô cùng xa) nhưng nhiều chỉ thị lại ám chỉ về tính hữu hạn. Về điều này chúng ta có thể nêu ví dụ. Đối với số học thì đơn vị nhỏ nhất là số 1. Nếu không có số 1 thì không biết số học sẽ hình thành nên như thế nào! Chúng ta có tỷ số:
(Số 3 nhiều vô kể!)
Kết quả của tỷ số này có vẻ “nói” về sự vô tận. Thế nhưng nếu chúng ta coi những con số của kết quả là những bước chân của 1 người đi đến vô tận thì đó là những bước chân ngắn dần:
1 > 0,3 > 0,03 > 0,003 > ………,
Nghĩa là tỷ số giữa chặng hành trình sau với chặng hành trình kế trước đó sẽ càng gần tới 1 khi càng gần tới vô tận:
Điều đó ám chỉ rằng sẽ có lúc tổng chặng hành trình sau bằng tổng chặng hành trình trước (vì tỷ số giữa chúng bằng 1), nghĩa là cuộc hành trình phải kết thúc, không thể “tiến lên” được nữa. Thế thì phải quan niệm như thế nào về sự kết thúc trong vô tận?
Đối với hình học thì đơn vị nhỏ nhất của nó được gọi là “điểm”. Không có điểm làm tiền đề thì cũng không thể “vẽ” được hình học. Giả sử có 2 đường thẳng song song a và b. Rõ ràng là chúng không bao giờ gặp nhau dù là ở vô tận. Thế nhưng nếu tại điểm A trên đường thẳng a, vẽ một đường thẳng c lập với a một góc a, thì đường thẳng c cắt đường thẳng b tại điểm B (hình 1). Nếu cho góc a nhỏ dần đi mãi thì điểm B sẽ phải “hành trình” đến vô tận.
Hình 1: “Vấn nạn” đường song song.
Thế nhưng a có thể nhỏ đến mức nào, có thể là nhỏ đến vô tận không khi mà khoảng mặt phẳng giới hạn bởi hai đường a và b là hữu hạn? Ở đây sự nhỏ vô tận đã rất mâu thuẫn với trực giác. Chúng ta thấy rằng sự cắt nhau của 2 đường (có thể là bất kỳ) có hai trường hợp đặc biệt gọi là giới hạn. Trường hợp thứ nhất là chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất và trường hợp thứ hai, cắt nhau trên toàn bộ các điểm tạo nên chúng (sự trùng nhau). Vậy thì sự vận động của đường thẳng c sẽ có lúc đạt đến giới hạn là trùng với đường thẳng a và như vậy a phải bằng 0. Điều này cho phép chúng ta quan niệm rằng a giảm dần đến một trị số nào đó gọi là đơn vị nhỏ nhất làm nên góc a, vượt qua trị số giới hạn này, nó sẽ bị loại khỏi mặt phẳng giới hạn giữa 2 đường song song đó. Lúc này sẽ có 2 khả năng xảy ra ở vô tận: hoặc là đường thẳng c vẫn cắt đường thẳng b (nghĩa là a và b cắt nhau tại B ở vô tận) hoặc c không còn cắt b nữa. Vì a và b là song song nên theo quan niệm Ơcơlít, điểm B không tồn tại ở vô tận là “gần với hiện thực” hơn. Như vậy, ở vô tận sẽ xảy ra một biến cố có tính đột ngột, “nhảy vọt” từ “cắt” đến “không cắt”, từ sự đang “tồn tại yên ả” bỗng nhiên biến mất tăm của B. Hình dung sự kiện đó như thế nào đây? Từ Tồn Tại biến thành không Tồn Tại, trái với quan niệm của triết học duy tồn. Thật là khó khăn! Hơn nữa nến a đạt trị tới hạn thì b (xem hình 1) cũng đạt trị tới hạn và khi vượt qua giá trị đó thì c cũng phải trùng với đường b, nghĩa là 3 đường a, b, c trùng nhau. Ba đường a, b, c lúc đầu rõ ràng là không trùng nhau, đồng thời lại phải trùng nhau chỉ vì sự tồn tại của điểm B là một nghịch lý gây “chán nản” vô cùng. Để tạm loại bỏ cái nghịch lý này, thì phải cho rằng điểm B luôn tồn tại một khi c không trùng với a và khi a đạt đến giới hạn của sự nhỏ vô cùng (bằng đơn vị của nó) thì B cũng là điểm giới hạn của vô cùng xa. Khi a vượt qua giá trị tới hạn theo hướng vô cùng nhỏ, (thì đáng lẽ nó trở về vô cùng lớn - trường hợp đường c trùng với a và như vậy cũng coi như không thể xác định được giá trị của a, tuy nhiên chúng ta đã ra điều kiện loại bỏ trường hợp này để cho B tồn tại, cho nên) nó sẽ đạt đến giá trị được coi là lớn nhất của nó hay là giá trị tương phản với giá trị đơn vị theo cách phân định qui ước (-a). Lúc này, điểm B cũng sẽ là điểm “tận cùng thế giới” nhưng ở “phía bên kia”, gọi là phía tương phản. Trong trường hợp khác, hai điểm B giới hạn ấy có thể là ảo - thực của nhau và thậm chí là 1 điểm.
Đối với vật lý học, nếu không có đơn vị chất điểm (với điều hiện nhỏ nhất để có thể bỏ qua) thì chắc chắn cơ học cổ điển sẽ rất khó khăn trong sự hình thành ra những biểu thức làm nền tảng cho nó; không có đơn vị lượng tử năng lượng thì không thể giải quyết được vấn đề của vật đen tuyệt đối, và cũng sẽ không thể có được cơ học lượng tử. Chúng ta thấy các tác dụng xa đến vô tận của chúng, nhưng sự yếu dần đi của chúng theo hướng vô tận lại ám chỉ rằng sẽ đến một khoảng cách, giới hạn nào đó mà khi vượt qua đó tương tác của chúng sẽ mất tác dụng, sẽ không còn tồn tại nữa (bằng 0).
Ngày nay trong khoa học tự nhiên, còn đầy rẫy những mâu thuẫn, nghịch lý nảy sinh từ nhận thức về tính vô tận cũng như từ những nhận thức thuộc loại tính chất khác của Tự Nhiên. Dù thế thì khoa học tự nhiên vẫn “sống chung với lũ”, rầm rộ tiến bước và đạt được biết bao nhiêu thành quả đáng nể. Hình như tình trạng đó chính là sự biểu hiện đồng thời hai mặt trái ngược hay nói cho đúng hơn là tính lập lờ, nước đôi của Tự Nhiên? Có lẽ đã đến lúc phải công nhận cái bản chất ấy cũng chính là thực tại để điều chỉnh lại cho chúng hoàn thiện hơn và tiến nhanh hơn về phía trước tới giới hạn của sự tuyệt mỹ và cũng là chân lý cuối cùng và đích thực về Tự Nhiên Tồn Tại.
Quả thực, Đơn Vị, dưới tên gọi là Thái Cực luôn là những viên ngọc bích của vạn vật mà ngọc bích long lanh nhất, thiêng liêng nhất, vô giá, ngọc bích làm nên mọi ngọc bích, chính là hạt KG…
***
Có thể nói bước đầu tiên của nhận thức khoa học (định tính kèm theo định lượng) là số học. Khi đã có công cụ số học (dù là ở trình độ đếm, thêm bớt sơ khai) và trước sự gợi ý trực quan của đa dạng hình tượng vạn vật trong thiên nhiên mà nhận thức thế giới “một cách” hình học (định tính, định lượng đi đôi với định dạng) ra đời. Từ đó số học và hình học, cùng với sự phát triển của chúng đã đóng vai trò như hai thể cơ sở lưỡng phân mà cũng lưỡng hợp, hòa quyện vào nhau, như hồn và xác để tác thành nên một khối ngọc bích là Toán học ngày nay, trong sáng hết mực mà cũng huyền ảo, kỳ bí hết mực. Điều lạ lùng nhất đối với toán học là ở chỗ nó vừa hoàn hảo vừa đầy khiếm khuyết và quyết không thể vắng được trên con đường tìm hiểu thế giới khách quan và sáng tạo của nhân loại. Có thể nói, Toán học là một bộ phận của nhận thức, đồng thời là công cụ vô giá của nhận thức khoa học tự nhiên. Nếu cho rằng vật lý học là riềng mối của các ngành khoa học - kỹ thuật thì toán học là một “thể” nhận thức trung gian giữa triết học (thuần túy suy luận định tính) và vật lý học (nói về sự vận động và chuyển hóa chung nhất của các sự vật - hiện tượng), đồng thời cũng là nòng cốt của vật lý học.
Tại sao toán học vừa hoàn hảo vừa không hoàn hảo? Nó hoàn hảo có lẽ vì với bản chất lôgíc “kiên quyết và đầy ý chí” của nó, sự tồn tại của các biểu thức, phương trình… cùng với kết quả tính toán của chúng là phù hợp với chân lý khách quan, khó lòng mà phản bác được. Một thêm một nữa là hai, hai lần hai phải là bốn, đó là những kết quả phù hợp với thực tại theo trực giác của con người và đơn giản đến độ không công nhận chúng là điều phi lý không ai có thể chịu đựng nổi. Ấy vậy mà cũng chính vì thế nên toán học cũng không hoàn hảo. Trong cái thế giới khách quan mà con người có thể quan sát hay cảm nhận được, không bao giờ xuất hiện ra các con số thuần túy cả (chúng chỉ có thể tồn tại trong thế giới ảo!). Khi trong thực tại đó đã không thể có số 1 thì cũng không thể xuất hiện số 2, do vậy mà 1 thêm 1 bằng 2 là không phù hợp với thực tại. Hãy ngẫm nghĩ kỹ lại mà xem!
Chắc rằng sẽ có nhiều người cười mỉa mai rằng: các con số dù sao cũng có nội dung nhưng vì nội dung đó là ẩn dấu nên không thấy được (sự vô cực!). Rất đúng! Như chúng ta quan niệm thì trong Vũ Trụ không có gì ngoài Không Gian, tất cả các sự vật - hiện tượng chỉ là sự biểu hiện khác nhau của Không Gian trước quan sát, nhận thức và đều có thể qui về Không Gian. Vì vậy, ở một góc độ nào đó 1 KG thêm 1 KG bằng 2 KG là có lý, phải phù hợp với thực tại! Dù có là như thế chăng nữa thì toán học vẫn phiến diện vì đã bộc lộ ra tính không tổng quát hoàn toàn của nó trong việc mô tả thực tại...
Con người chỉ có thể nhận thức thực tại khách quan bằng con đường thông qua khái niệm. Nhưng khi thực tại khách quan đã thông qua khái niệm ngôn ngữ rồi thì nó không còn “đúng là” Thực Tại Khách Quan đích thực nữa và có thể gọi nó là thực tại khách quan của nhận thức, hay có thể gọi vui là “thực tại hạng hai”. Thực tại hạng hai luôn mang tính siêu hình và không đầy đủ. Toán học là một bộ phận ngôn ngữ (hay chữ viết?) đặc thù của con người dùng để mô tả thực tại khách quan, nên dù có xuất sắc đến mấy thì thực tại khách quan “của nó”, do nó mô tả dĩ nhiên là đã bị biến dạng và thiếu sót. Cái thiếu sót nghiêm trọng nhất của mô hình thực tại và sự biến hóa của mô hình đó do toán học xây dựng nên là chỉ thể hiện ra được mặt Không Gian của Thực Tại đích thực một cách thuần túy mà không thể hiện được mặt Thời Gian của nó. Chúng ta đều biết Thời Gian, dù có phần huyễn hoặc hơn Không Gian, nhưng sự hiển hiện của nó trước nhận thức, trong cảm giác là đương nhiên, không thể chối bỏ được. Nếu thực tại không biểu hiện được tính thời gian ra trước nhận thức thì đó là thực tại hư vô (không phải Hư Vô!), hoặc toàn bộ sự vật - hiện tượng của thực tại đó, kể cả con người đang quan sát và nhận thức, đều phải bất động, do đó mà cũng chẳng có quá trình nào cả, kể cả sự suy tư toán học. Nói cách khác, một thực tại đầy biến động mà không tồn tại Thời Gian là không thể hình dung được. Không Gian và Thời Gian là 2 biểu hiện của sự đối ứng tương phản, lưỡng phân nhưng cũng hòa quyện nhau thành một thống nhất của: tồn tại và không tồn tại, thực và ảo, thường hằng và biến đổi, vĩnh cửu và tức thời… trước nhận thức. Nhà khoa học Minkowski có nói: “Từ giờ phút này trở đi, không gian xét riêng và thời gian xét riêng chỉ còn là cái bóng, và chỉ có một thể liên kết của cả hai mới giữ vững được tính độc lập”.
Đã có lần, kể cũng lâu lắm rồi, chúng ta từng mường tượng ra mối quan hệ mật thiết giữa thể tích Không Gian (lượng KG) và một thứ gọi là Năng Lượng (có thể gọi là lượng Vận Động?), cùng với một biểu thức thể hiện sự chuyển hóa qua lại giữa chúng. Chúng ta viết lại biểu thức đó:
Đến tận bây giờ đây, chúng ta vẫn linh cảm điều suy tưởng đó là đúng đắn. Có hay không có quan sát và nhận thức (kiểu con người) thì Tự Nhiên vẫn cứ Tồn Tại và Tồn Tại vẫn cứ Tự Nhiên. Có thể rằng khi không có quan sát và nhận thức thì cũng coi như không có Thời Gian và Thực Tại ứng xử tương tự như toán học đã mô tả (nghĩa là thuần túy Không Gian) và trước quan sát, nhận thức thì lại ứng xử tương tự như vật lý học đã mô tả (nghĩa là Không Gian và Thời Gian hòa quyện vào nhau cùng thi triển).
Biểu thức vừa viết lại ở trên còn có thể được viết dưới dạng:
và chúng ta đi đến một phát biểu “nổi da gà”: Vật lý học là toán học đã được thời gian hóa; hay: khi thổi hồn thời gian vào toán học, nó sẽ chuyển hóa thành vật lý học.
Trong “Lời xin lỗi của một nhà toán học”, G. H. Hardy đã viết có phần ảm đạm:
“Tôi sẽ chỉ nói rằng nếu một bài toán chơi cờ, nói theo nghĩa thô thiển, là “vô dụng”, thì tương tự điều đó cũng đúng với phần lớn những lĩnh vực toán học đẹp nhất… Tôi chưa bao giờ làm được bất kỳ cái gì “có ích” cả. Chẳng có khám phá nào của tôi, dù trực tiếp hay gián tiếp, đã làm hoặc có thể sẽ làm thay đổi một mảy may nào theo hướng tốt hoặc xấu những thú vui ở thế gian. Đánh giá theo tất cả những tiêu chuẩn thực tiễn, thì giá trị cuộc đời toán học của tôi là số 0 và dẫu sao thì bên ngoài toán học nó cũng là tầm thường. Tôi chỉ có một cơ hội để tránh khỏi bị phán xét là vô dụng, nếu người ta thấy rằng tôi đã tạo ra một điều đáng được sáng tạo. Việc tôi đã sáng tạo ra được một cái gì đó là điều không thể phủ nhận, vấn đề chỉ là giá trị của nó mà thôi”.
Hay nhà toán học E. C. Tithmarsch có lần nói: “Có thể việc biết số Pi 
là số vô tỷ chẳng có ứng dụng gì trong thực tiễn, nhưng nếu chúng ta có thể biết được điều đó mà chúng ta lại không biết thì đó là điều không thể dung thứ được”.
là số vô tỷ chẳng có ứng dụng gì trong thực tiễn, nhưng nếu chúng ta có thể biết được điều đó mà chúng ta lại không biết thì đó là điều không thể dung thứ được”.Theo chúng ta thì toán học không đến nỗi “bi thảm” như thế. Vì bắt đầu là sự đếm, toán học luôn có ý nghĩa thực dụng lớn lao, khi vút lên tầng cao suy lý, nó hóa thành truyền thuyết, huyền thoại mang tính triết học về sự lung linh biến ảo của Tự Nhiên Tồn Tại. Tính ứng dụng của toán học, đã từng như ngọn lửa thiêng liêng soi sáng lòng người thời cổ đại và mãi mãi tỏa sáng, soi đường cho loài người tiếp tục đi khám phá thực tại, thấy được tất cả những vùng thâm sơn cùng cốc của Tự Nhiên, đến được, quan chiêm trực diện được cả những vùng xa xôi nhất của Vũ Trụ: Cõi Vô Tận.
Phải nói rằng tương tự như vai trò của dưỡng khí, nước uống, lương thực đối với đời sống, nhận thức sẽ chết ngạt nếu không có tư duy, sẽ chết khát nếu không có toán học và sẽ chết đói nếu không có vật lý học. Ngày nay, mấy ai tin được cơ sở đầu tiên để so sánh định ước thẩm mỹ chính là toán học. Tại sao một bức tranh được cho là kiệt tác? Vì trước hết nó có khuôn khổ hợp lý, các đường nét, mảng màu trong đó được triển khai hợp lý làm bật lên sự sống động thiêng liêng của tạo vật. Tại sao một kiến trúc được cho là đẹp đẽ? Vì trước hết các hình khối bộ phận đã cân xứng với tổng thể và toàn bộ đã tuân theo những tỷ lệ kích thước làm nên sự hài hòa “hợp nhãn”. Tại sao một người mẫu nữ được cho là tuyệt thế giai nhân? Vì trước hết cơ thể cũng như khuôn mặt của người đó đã thỏa mãn những chỉ tiêu (đã được nghiệm chứng) về số đo, dáng vóc và đường nét. Quan niệm thẩm mỹ sẽ mù quáng, rối loạn và trở nên bí hiểm nếu không được toán học đo đạc, đánh giá. Toán học chính là khuôn vàng thước ngọc của thẩm mỹ. Và nếu khuôn vàng - thước ngọc còn mang cả nghĩa là số học - hình học thì một cách thiên vị, chúng ta sẽ “đọc” trại đi thành: KIM ÂU - BÍCH LẠC.
Toán học đã làm say đắm biết bao nhiêu cuộc đời, biết bao nhiêu thế hệ và chúng ta cũng không phải là những kẻ ngoại lệ. Bởi vậy chúng ta sẽ còn tiếp tục “huyên thuyên” về nó.
***
Nhà lý thuyết số kiệt xuất André Weil từng nói: “Chúa tồn tại là vì toán học là phi mâu thuẫn, và Quỷ tồn tại vì chúng ta không thể chứng minh được điều đó”.
Chắc chắn rồi sẽ có một ngày, ai đó sẽ dựng được một Cây Nêu toán học và Quỉ sẽ phải chạy trốn vào biển Đông. Nhưng đồng thời lúc đó, Chúa cũng bị phát vãng đến đâu đó khỏi địa bàn toán học. Chỉ còn mặt trời chói lọi chân lý: Tự Nhiên Tồn Tại đã biểu hiện ra trước nhận thức con người cái bản chất nước đôi của Nó, làm cho cái thực tại hạng hai cũng phải “ỡm ờ” như thế, do đó trong toán học (cũng như trong toàn bộ khoa học tự nhiên và triết học) phải chấp nhận hiện tượng vừa mâu thuẫn vừa phi mâu thuẫn nếu muốn không còn mâu thuẫn, và trước tiên là phải đừng “bực tức” đối với câu nói… đầy mâu thuẫn này.
Toán học là một bộ phận của nhận thức Tự Nhiên. Nó bắt đầu từ sự đếm, hình thành và phát triển trên cơ sở qui ước và thông qua khái niệm. Khi con người biết đếm thì cũng là khi họ đã biết làm phép toán đầu tiên, đơn giản nhất, đó là thêm vào (cộng vào), lần lượt, liên tiếp từng đơn vị một. Sau khi đã biết đếm “xuôi” là sự cộng vào từng đơn vị một thì rồi con người cũng biết đếm “ngược” là trừ đi từng đơn vị một. Các phép tính cộng và trừ sẽ gợi ra các phép tính nhân và chia. Đó là bốn phép tính cơ sở, hợp thành mầm mống làm hình thành nên tất cả các phép toán cũng như cây đại thụ toán học ngày nay.
Không ai có thể chỉ ra được thời điểm ra đời của toán học, nhưng như khảo cổ học cho thấy thì ở tất cả các nền văn minh cổ đại, con người đã biết cân, đong, đo, đếm, nghĩa là đã biết làm toán. Nếu qui ước phải là sự nghiên cứu chuyên biệt có tính hệ thống và lý luận thuần túy về những con số và mối quan hệ nội tại của chúng mới được gọi là toán học, thì có lẽ phải cho rằng Pitago (Pythagore, 571 - 497 TCN) chính là ông tổ của môn khoa học đó. Cho đến nay, cuộc đời và sự nghiệp của Pitago với nhiều điều còn bí ẩn đã bị che phủ bởi bức màn huyền thoại. Tuy nhiên có điều chắc chắn ông là người đầu tiên có ý tưởng về lôgíc số và cũng là người đầu tiên của phương Tây giảng giải Vũ Trụ bằng những con số, dựng nên một trường phái triết học nhận thức tự nhiên trên nền tảng những con số. Ông cho rằng muốn hiểu được bí mật của thế giới thì phải khám phá bí mật của những con số. Ông tin tưởng rằng cơ sở ban đầu của thế giới là con số và đã để lại cho đời sau lời phát biểu trứ danh: “Bản chất của sự vật là những con số!”. Pitago có thể là ông tổ của toán học, nhưng không phải là người “nghĩ ra nó”.
Người ta kể rằng lúc trẻ Pitago là người rất hiếu học, ham thích đi đó đi đây để tìm hiểu, học hỏi. Ông đã bỏ ra khoảng 20 năm cuộc đời để chu du khắp thế giới cổ đại, đến Babilon, đến Ai Cập, đến tận Ấn Độ… Qua cuộc hành trình đó, Pitago đã lĩnh hội được biết bao nhiêu tri thức toán học quí báu thời bấy giờ, nhất là từ người Ai Cập và người Babilon. Cả hai dân tộc cổ xưa này lúc đó đã có những hiểu biết toán học vượt xa sự đo, đếm giản đơn, thuần túy; đã biết giải những bài toán số học khá phức tạp, đã thiết lập được một số qui tắc hình học và dùng chúng xác định lại được ranh giới ruộng đất thường bị xóa sạch bởi lũ lụt hàng năm do sông Nil gây ra (bản thân chữ “geométry (hình học) có nghĩa ban đầu là “đạc điền” - đo ruộng)…
Toán học, ngay từ đầu và cả ngày nay cũng vậy, được coi là một ngành khoa học chính xác và có tính lôgíc chặt chẽ đến cao độ. Tuy nhiên, điều đó chỉ đúng khi toán học đóng vai trò ứng dụng thực tiễn, là công cụ tính toán trong khoa học - kỹ thuật cũng như trong đời sống kinh tế - xã hội. Một khi toán học đóng vai trò thứ hai - vai trò mang tính chất triết học, nảy sinh ra trên bước đường phát triển của nó nhằm giải mã những bí ẩn của Tự Nhiên cũng như nhằm mô tả Tự Nhiên theo cách đặc thù của nó, thì toán học trở nên hoàn toàn không chính xác nữa. Toán học chính xác nhờ nhận thức và cũng vì nhận thức mà trở nên mất chính xác. Nó đã vấp phải tính “lập lờ”, bất ổn của những qui ước, khái niệm vốn dĩ không thể loại trừ được, mà nó sử dụng để hình thành và phát triển, kể cả những tiên đề - những điều mà đã từng có thời nó cho là chắc chắn, bất di bất dịch.
Sự mâu thuẫn lớn nhất làm cho toán học lâm vào trạng thái hoang mang là toán học luôn tự coi mình là một cơ thể được cấu thành nên từ sự chính xác, luôn là tiêu chuẩn của sự chính xác cao độ, nhưng lại phát hiện ra sự thực phũ phàng rằng nó còn là một cơ thể mất chính xác ghê gớm. Tệ hại hơn nữa là toán học càng cố tìm cách khỏa lấp mâu thuẫn đó thì nó càng bộc lộ ra rõ ràng hơn để rồi cuối cùng phải đành thở dài bất lực, chấp nhận cùng Chúa sống chung một cách hòa thuận với Quỉ Sứ.
Toán học ngày nay hình như vẫn còn rất hoang mang vì đâu biết được nó vẫn hiểu nhiều điều chưa đúng và đồng thời cũng chưa hiểu hết Tự Nhiên Tồn Tại.
Sự bành trướng của toán học thời Hi Lạp cổ đại đến thế kỷ XIX đã làm cho nó trở thành gã khổng lồ luộm thuộm. Người ta có cảm tưởng mọi thứ trong đó được sắp xếp có vẻ bề bộn, liên hệ với nhau một cách lỏng lẻo. Tình hình đó đòi hỏi phải có một sự khái quát hóa, sắp xếp lại, đưa tất cả về một mối nhằm làm cho toán học thành một khối thống nhất, một thành trì vững chắc về mặt lôgíc. Những thành quả đạt được của chính toán học đã tạo tiền đề và thời cơ chín muồi để thực hiện yêu cầu đó. Nhà toán học kiệt xuất người Đức tên là G. Cantor (1845-1918) đã hoàn thành sứ mạng qui toán học về một mối khi ông xây dựng thành công lý thuyết tập hợp vào những năm cuối của thế kỷ XIX. Sự xuất hiện lý thuyết tập hợp đã làm cho toàn bộ toán học được đặt trên một nền tảng có vẻ như cực kỳ vững vàng; thành một khối minh bạch, chắc nịch và như một pháo đài kiên cố, bất khả xâm phạm. Nhà toán học lừng danh người Pháp là Henri Poincaré (1854-1912) đã hể hả tuyên bố: “Từ đây, tất cả đều có thể biểu diễn bằng các số nguyên, các hệ thống số nguyên hữu hạn và vô hạn, liên kết với nhau qua các đẳng thức và bất đẳng thức”.
Tuy nhiên, sự thể lại không diễn tiến tốt đẹp như Poincaré tin tưởng. Có thể là do nỗi ám ảnh về sự khủng hoảng tiên đề 5 của hình học Ơlít mà các nhà lôgíc toán học từ lâu đã áy náy rằng trong số những định lý, chân lý toán học đã tích lũy, biết đâu chừng vẫn có cơ sở để một số trong chúng là những thứ không xác đáng, lọt vào toán học. Có nhiều chân lý chưa ai biết chắc chúng đã được chứng minh cặn kẽ đến mức nào nếu quả thực chúng đã được chứng minh. Do đó họ quyết định soi xét lại tất cả các định lý xuất phát từ một số ít nguyên lý ban đầu. Thường thì một định lý được xây dựng nên từ một số định lý có trước. Các định lý có trước này, đến lượt nó, được xây dựng nên từ những định lý có trước nữa, căn bản hơn. Cứ thế tiếp tục, cuối cùng các nhà lôgíc toán học sẽ đạt tới một số ít mệnh đề có tính cơ sở đến nỗi không thể chứng minh được nữa, trở thành hiển nhiên và được coi là những tiên đề tạo thành nền tảng của toán học.
Cũng vào thế kỷ XIX, nhiều nhà toán học lừng danh mà tiêu biểu là Bettrand, Russell, David Hilbert… đã xem xét lại nền tảng toán học nhằm giải quyết một số vấn đề cơ bản nhất về các con số. Họ muốn xây dựng lại tất cả một cách chặt chẽ từ những nguyên lý đầu tiên, nhằm mục đích tái đảm bảo cho chính họ rằng những nguyên lý đầu tiên đó là có thể tin cậy được.
Nhà toán học Đức là Hermann Weyl đã tóm tắt không khí thời đó như sau: “Lôgíc là vệ sinh học mà các nhà toán học đã thực hành để giữ cho những ý tưởng của họ được khỏe mạnh và chắc chắn”.
Chương trình này được lãnh đạo bởi David Hilbert. Theo quan điểm của ông, toán học phải dứt khoát trả lời được mọi câu hỏi riêng biệt, phải thoát khỏi những mâu thuẫn và toán học có thể và cần phải được chứng minh dựa trên hệ tiên đề cơ sở. Ông tin rằng chỉ với hệ tiên đề cơ sở, sẽ có thể trả lời bất cứ một câu hỏi toán học nào được tưởng tượng ra mà không sợ bị mâu thuẫn.
Ngày 8-8-1900, Hilbert đã đọc một bản báo cáo thể hiện tinh thần đó tại Hội nghị toán học quốc tế tổ chức ở Pari, thủ đô nước Pháp. Hilbert muốn khích lệ cộng đồng toán học đồng thuận với ông trong việc xây dựng một hệ thống toán học thoát khỏi mọi sự ngờ vực và mâu thuẫn.
Mặc dù đôi khi là đối thủ gay gắt của Hilbert, nhưng Gotlob Frege lại là một trong những người tiên phong trong chương trình của Hilbert. Suốt hơn một thập kỷ, Frege đã tận tụy rút ra hàng trăm định lý phức tạp từ những tiên đề đơn giản và những thành công đã dẫn ông tới chỗ tin rằng ông đã sắp hoàn tất một phần quan trọng giấc mơ của Hilbert.
Năm 1902, Frege đã hoàn thành công trình đồ sộ gồm hai tập mang tên: “Những nguyên lý cơ bản của số học” và chỉ còn chờ xuất bản. Cùng lúc đó, Russell, nhà toán học người Anh, cũng là người có đóng góp vào chương trình lớn lao của Hilbert, mặc dù theo đuổi cách thức chặt chẽ của Hilbert, đã vấp phải mâu thuẫn trong công trình nghiên cứu của mình. Sau này, Russell hồi tưởng lại: “Đầu tiên, tôi nghĩ rằng tôi có thể vượt qua mâu thuẫn đó dễ dàng vì có lẽ đã có một sai lầm tầm thường nào đó trong lập luận. Nhưng dần dần, tình hình ngày càng trở nên rõ ràng là không phải như vậy…”.
Không tài nào thoát được ra khỏi mâu thuẫn, Russell bèn viết thư cho Frege, trong đó có lưu ý về tính mâu thuẫn tồn tại ngay trong những điểm xuất phát của lý thuyết tập hợp. Trớ trêu hơn, mâu thuẫn của Russell lại xuất phát từ chính những tập hợp mà Frege hết sức nâng niu, và làm cho toàn bộ công trình để đời của Frege có nguy cơ trở thành vô giá trị.
Bất chấp đòn giáng chí mạng đó, Frege vẫn cho xuất bản để công bố tác phẩm của mình và chỉ bổ sung trong một tái bút ở tập hai: “Một nhà khoa học khó có thể có một sự thất vọng nào lớn hơn khi thấy nền tảng lý thuyết của mình bị sụp đổ đúng vào lúc công trình vừa mới kết thúc. Tôi đã bị đặt vào trong tình thế này bởi nhận được lá thư từ ngài Bertrand Russell khi công trình của tôi sắp được công bố”.
Góc độ quan sát có vẻ kỳ quặc nhưng cũng thật xác đáng của Russell đã dẫn đến mâu thuẫn hiển nhiên, không thể khắc phục được, đe dọa gây ra một sự đổ vỡ lòng tin to lớn đối với hy vọng về việc thiết lập một hệ thống toán học hoàn toàn sáng sủa, không thể nghi ngờ, không có mâu thuẫn và nghịch lý. Nhiều năm sau, Russell nhớ lại: “Dường như đối với tôi, một tập hợp đôi khi là và đôi khi không phải là phần tử của chính nó. Chẳng hạn tập hợp những cái thìa uống trà không phải là một cái thìa uống trà nhưng tập hợp những đồ vật không phải là thìa uống trà lại là một trong những thứ không phải là thìa uống trà”.
Mâu thuẫn do Russell phát hiện ra sau này được gọi là “Nghịch lý Russell” và thường được giải thích bằng câu chuyện về một người thủ thư quá ư cẩn thận, kỹ lưỡng. Một hôm, trong khi đi lang thang giữa những giá sách, người thủ thư phát hiện thấy một hệ thống các tập hợp danh mục khác nhau như danh mục truyện trinh thám, danh mục các tiểu thuyết, danh mục sách khảo cứu, danh mục các tác phẩm thi ca, danh mục sách dạy nấu ăn… Người thủ thư nhận thấy một số tập hợp danh mục liệt kê cả bản thân nó còn một số thì không. Nhằm mục đích đơn giản hóa hệ thống, người thủ thư quyết định làm thêm hai tập hợp các danh mục nữa (danh mục của danh mục), một trong chúng liệt kê tất cả các danh mục tự liệt kê cả bản thân nó, và cái còn lại liệt kê tất cả những danh mục không tự liệt kê nó. Trường hợp đầu thì không có vấn đề gì. Nhưng đến trường hợp thứ hai thì người thủ thư đã vấp phải một vấn đề không thể giải quyết được là bản thân cái tập hợp các danh mục nào không tự liệt kê nó, có được liệt kê hay không. Nếu liệt kê nó thì nó là danh mục tự liệt kê nên theo qui tắc là không được liệt kê, còn nếu không liệt kê bản thân nó thì nó thuộc loại danh mục không thể không được liệt kê.
Một công cụ mạnh mẽ của chứng minh toán học là phương pháp phản chứng. Phương pháp này dựa trên cơ sở toán học không có nghịch lý, nghĩa là nó lập luận rằng nếu có một giả thiết mà giả thiết đó dẫn dắt tới vô lý (nghịch lý) thì nó phải sai. Tuy nhiên theo Russell thì thậm chí các tiên đề cũng dẫn tới những hệ quả vô lý, dù rằng chúng là nền tảng của toán học, đã qua kiểm nghiệm kỹ càng và được thừa nhận là đúng.
Nghịch lý của Russell đã làm rúng động nền tảng của toán học, đẩy sự nghiên cứu lôgic toán học vào tình trạng hoang mang, hỗn loạn, mất phương hướng. Dù thế, người ta vẫn nghĩ rằng nghịch lý ẩn nấp trong cấu trúc toán học, sớm muộn gì rồi cũng phải bộc lộ ra tính phi lôgic của nó và sẽ bị loại trừ. Trên tinh thần quan niệm đó, Russell cùng với Hilbert và các nhà toán học khác đã tập trung nỗ lực vào việc tìm cách loại bỏ nghịch lý ra khỏi nền tảng toán học. Một trong những hướng nghiên cứu là sáng tạo ra một tiên đề bổ sung nhằm ngăn cấm bất kỳ tập hợp nào là phần tử của chính nó.
Russell đã dành cả một thập kỷ tiếp theo của đời mình để xem xét các tiên đề của toán học. Đến năm 1910, với sự cộng tác của Alfred North Whitehead, ông đã cho công bố tập một của bộ sách gồm 3 tập có tựa đề “Những nguyên lý của toán học”, với ý đồ có vẻ khả quan là giải quyết được cái nghịch lý do chính ông tạo ra (hay nói đúng hơn là khám phá ra!). Suốt trong hai thập kỷ tiếp theo “Những nguyên lý của toán học” đã như một cẩm nang để thiết lập nên một lâu đài toán học toàn bích, không còn sơ hở.
Năm 1930, Hilbert về hưu có phần an lòng bởi niềm tin rằng toán học đang đi đúng hướng trên con đường phục hồi. Một hệ thống lôgic phi mâu thuẫn, đủ mạnh để trả lời mọi câu hỏi, rõ ràng là đang trở thành hiện thực.
Nhưng hỡi ôi, năm 1931, Kurt Godel, một nhà toán học người Cộng hòa Séc, lúc đó mới 25 tuổi và chưa được ai biết đến, đã làm tiêu tan vĩnh viễn giấc mơ của Hilbert. Vào năm này, Kurt Godel đã công bố công trình của ông nói về những mệnh đề hình thức không thể quyết định được trong cuốn “Những nguyên lý của toán học”, cùng với những định lý về tính không thể quyết định được. Godel đã chứng minh rằng việc cố gắng tạo ra một hệ thống toán học đầy đủ và phi mâu thuẫn là một nhiệm vụ bất khả thi.
Thực tế, cả cách phát biểu lẫn chứng minh toán học các định lý của Godel đều cực kỳ phức tạp, vượt lên trên “trình độ quan sát” của những kẻ thấp bé như chúng ta. Tuy nhiên, nếu chuyển sang cách nói nôm na phổ thông thì nội dung tư tưởng của những định lý đó tóm gọn là thế này:
- Nếu lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn, thì tồn tại những định lý không thể chứng minh hoặc bác bỏ. Nghĩa là với bất kể hệ tiên đề nào được sử dụng, sẽ có những câu hỏi mà toán học không thể trả lời. Điều này nói lên rằng toán học không bao giờ đạt được tính đầy đủ.
- Không có một qui trình kiến thiết nào cho phép chứng minh một lý thuyết dựa trên một tiên đề mà hệ tiên đề đó là phi mâu thuẫn, nghĩa là toán học có thể sẽ không bao giờ biết chắc được sự lựa chọn hệ tiên đề của nó là không dẫn tới mâu thuẫn. Thậm chí là tính phi mâu thuẫn trong nền tảng toán học sẽ không bao giờ có được.
Godel đã chứng minh được một cách toán học rằng trong toán học tồn tại những mệnh đề đúng nhưng không bao giờ có thể chứng minh được là chúng đúng, đó là những mệnh đề không quyết định được. Như đã nói, định lý về tính không thể quyết định được cùng với sự chứng minh của nó dưới dạng toán học thuần túy là cực kỳ khó khăn nắm bắt. May thay, tương tự như nghịch lý của Russell với câu chuyện người thủ thư, định lý này có thể được minh họa bằng câu chuyện “Kẻ nói dối” mà có lần (lâu rồi) chứng ta đã kể. Godel cải biên câu chuyện “kẻ nói dối” bằng câu sau đây:
“Mệnh đề này không có bất kỳ một chứng minh nào”. Nếu câu trên là sai thì nó có thể chứng minh được, nhưng như thế sẽ mâu thuẫn với chính nó. Do đó mệnh đề phải đúng để tránh mâu thuẫn. Oái oăm là ở chỗ dù rằng nó đúng thì điều đó là không thể chứng minh được vì chính nó đã nói (đúng) là như vậy.
Có chuyện là khi tin tức về những định lý nói trên cùa Godel đến Mỹ, nhà toán học lớn JohnVon Newmann ngay lập tức hủy bỏ loạt bài giảng về chương trình Hilbert và thay vào phần còn lại của giáo trình bằng một cuộc thảo luận về công trình có tính cách mạng của Godel.
Nhiều năm về sau, trong cuốn “Những bức chân dung vẽ từ ký ức”, Russell kể lại phản ứng của ông đối với những khám phá của Godel như sau:
“Tôi muốn có sự chắc chắn theo kiểu cách mà trong đó người ta muốn có đức tin tôn giáo. Tôi đã từng nghĩ tính chắc chắn có vẻ như sẽ được tìm thấy trong toán học nhiều hơn ở bất kỳ nơi nào khác. Nhưng tôi khám phá ra rằng nhiều chứng minh toán học mà các thầy giáo của tôi bắt tôi phải chấp nhận, có đầy những ngụy biện, và rằng, nếu tính chắc chắn thực sự là có thể khám phá được trong toán học, thì nó sẽ phải nằm trong một lĩnh vực mới của toán học, với những nền tảng chắc chắn hơn những nền tảng mà cho đến nay đã được nghĩ là an toàn. Nhưng khi công việc diễn tiến, mọi chuyện cứ khiến tôi phải luôn nhớ tới câu chuyện ngụ ngôn về con voi và con rùa. Trong khi xây dựng xong con voi mà trên đó thế giới toán học có thể an tọa, tôi lại phát hiện thấy con voi ngã xiên vẹo, và lại phải tiến hành xây dựng con rùa để giữ cho con voi khỏi ngã. Nhưng rồi con rùa cũng chẳng an toàn gì hơn con voi. Cứ thế, sau khoảng 20 năm làm việc cực nhọc gian truân, tôi đi đến kết luận rằng tôi chẳng còn có thể làm gì hơn nữa để tạo ra những tri thức toán học không bị nghi ngờ.”
Trong khi các nhà lôgic toán học mải mê tranh luận với mức độ chuyên sâu rất cao, ít người hiểu nổi thì ở những lĩnh vực khác của toán học, cộng đồng các nhà toán học vẫn tiếp tục nghiên cứu những vấn đề của họ. Bộ phận còn lại của toán học vẫn sống đời sống “thường nhật” của nó như chẳng có tai biến nào xảy ra cả. Hiện tượng này, (cũng như hiện tượng “nguyên lý bất định” xuất hiện trong đời sống của vật lý học), cũng chính là những biểu hiện, dù khó thấy, về bản tính nước đôi của Tự Nhiên Tồn Tại.
Mặc dù Godel đã chứng minh rằng có một số mệnh đề không thể chứng minh được, nhưng vẫn có rất nhiều mệnh đề khác có thể chứng minh và khám phá của ông không hề làm vô hiệu hóa những gì đã được chứng minh trong quá khứ. Hơn nữa, nhiều nhà toán học tin rằng không quyết định được chỉ có thể tìm thấy ở đâu đó xa vời, tại những vùng thuộc ngoại vi toán học, do đó mà một nhà toán học có thể chẳng bao giờ phải chạm trán với nó. Sau hết, Godel mới khẳng định trên lý thuyết rằng có tồn tại những mệnh đề không quyết định được, chứ chưa hề thực sự chỉ ra được một mệnh đề như thế.
Tuy nhiên, đến năm 1963 thì tai biến xuất hiện trên lý thuyết của Godel đã trở thành hiện thực. Paul Cohen, một nhà toán học 29 tuổi thuộc trường đại học Stanford, đã phát biểu một kỹ thuật cho phép kiểm tra xem một vấn đề cụ thể nào đó có phải là không thể quyết định được hay không. Kỹ thuật này chỉ mới có thể sử dụng trong một số trường hợp rất đặc biệt, nhưng dù sao thì nó cũng là công cụ đầu tiên khám phá ra những vấn đề toán học thực sự là không quyết định được. Điều đặc biệt đáng chú ý là Cohen đã phát hiện ra một số vấn đề toán học không thể quyết định được lại nằm ngay ở trung tâm toán học. Ông đã chứng minh rằng giả thuyết continum, một trong số 23 bài toán được Hilbert tuyên bố là quan trọng nhất của toán học (vẫn chưa giải được vào lúc ông nêu ra tại hội nghị toán học quốc tế ngày 8-8-1900), là không thể quyết định được.
Chúng ta đã kể xong câu chuyện về cuộc nỗ lực “đào thoát” khỏi cái “lôgic nước đôi”, tuy thất bại nhưng oai hùng của toán học. Câu chuyện tạo ra cái cảm giác man mác buồn. Nhưng Tự Nhiên là thế!
Để thay đổi không khí, chúng ta sẽ kể một câu chuyện khác, có hơi hám súng đạn, nhưng có lẽ vui hơn. Nội dung của câu chuyện này, cũng như chuyện vừa kể trên, về cốt lõi là “chôm chỉa” được từ cuốn sách “Định Lý cuối cùng của Fermat”, tác giả là Simon Singh, dịch giả là Phan Văn Thiều và Phạm Việt Hưng, NXB Trẻ - 2004.
Năm 1940, sau khi tuyên bố rằng những loại toán học đẹp đẽ nhất phần lớn là vô dụng, G.H. Hardy vội vàng bổ sung thêm rằng điều đó không nhất thiết là dở: “Toán học thật (tức toán học thuần túy) sẽ không có tác dụng gì trong chiến tranh cả. Chưa ai khám phá ra lý thuyết số phục vụ cho bất cứ một mục đích chiến tranh nào”. Chẳng bao lâu, tuyên bố đó của Hardy đã bị thực tế chứng minh là sai.
Năm 1944, John Von Newmann đã làm hình thành nên một nội dung ứng dụng mới của toán học với tên gọi là “Lý thuyết trò chơi” và thuật ngữ này cũng do chính ông đưa ra. Mục tiêu ban đầu của Lý thuyết trò chơi là sử dụng toán học để mô tả cấu trúc của những trò chơi và cách thức con người chơi những trò chơi đó ra sao.
Newmann bắt đầu nghiên cứu môn chơi cờ và môn đánh bạc, sau đó tiếp tục thử nghiệm về xây dựng mô hình những trò chơi tinh tế hơn như toán vận trù trong kinh tế học. Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tổ hợp RAND nhận thấy tiềm năng trong những ý tưởng của Lý thuyết trò chơi nên đã thuê Newmann vạch ra những chiến lược trong cuộc “chiến tranh lạnh” (tăng cường chạy đua vũ trang và bố trí lực lượng quân sự đối đầu nhau giữa hai phe xã hội chủ nghĩa và Tư bản chủ nghĩa trên phạm vi toàn cầu). Từ đó trở đi, Lý thuyết trò chơi, đã trở thành một công cụ căn bản cho các vị tướng soái dùng để kiểm tra những chiến lược quân sự của họ bằng cách xem các trận đánh như những ván cờ phức tạp. Dưới đây là câu chuyện minh họa cho việc ứng dụng của Lý thuyết trờ chơi:
Tại một khu vực thuộc miền Viễn Tây nước Mỹ, thời đi tìm vàng, có cuộc đấu súng tay ba. Ba gã cao bồi có tên lần lượt là Thiện, Ác, Tà đứng ở ba vị trí cách đều nhau theo hình tam giác. Tài thiện xạ của ba tay súng này là: trung bình, Thiện bắn 3 phát thì trúng 1 phát, Tà bắn trung bình 3 phát thì trúng 2 phát, còn Ác thì bách phát bách trúng. Đó là những tay mã thượng nên để cho cuộc đấu súng công bằng hơn, họ nhanh chóng thỏa thuận: Thiện được phép bắn trước một phát, kế tiếp là Tà (nếu còn sống!) bắn 1 phát, cuối cùng là Ác (nếu còn sống!), rồi tiếp tục thứ tự bắn như thế cho đến khi chỉ còn 1 người sống sót (dĩ nhiên!). Vậy thì gã Thiện bắn ai trước?
Giả sử rằng Thiện chọn bắn Tà trước. Nếu Tà trúng đạn chết thì Thiện cũng cầm chắc cái chết vì Ác bắn bách phát bách trúng. Nếu Thiện bắn trượt thì giữa Tà và Ác sẽ phải có 1 người chết (vì bao giờ cũng chọn kẻ bắn giỏi hơn kẻ còn lại để hạ sát cho khả năng sống còn của bản thân đạt mức cao nhất), và Thiện sẽ được bắn thêm một phát nữa. Tuy nhiên nếu Thiện chọn bắn Ác trước thì nếu Ác chết, cơ may sống còn của Thiện vẫn còn khả năng vì Tà bắn dở hơn. Còn nếu bắn trượt thì sẽ như trường hợp ban đầu.
Qua cả hai trường hợp lựa chọn cho thấy nếu bắn trượt thì Thiện chắc chắn sẽ được bắn phát nữa, nghĩa là khả năng sống sót cao nhất. Vậy, bắn chỉ thiên phát đầu tiên là sự lựa chọn tối ưu của gã Thiện: vừa được mang tiếng là hiền lành, không gây chiến trước, vừa mã thượng lại vừa có khả năng thoát chết cao nhất.
Còn chuyện lý thuyết mã hóa và giải mã của toán học nhằm phục vụ việc bảo mật truyền tin trong chiến tranh, trong công tác tình báo của toán học nữa… Nhưng thôi! Vừa mới ra khỏi cuộc đấu súng tay ba máu me, chết chóc đến ghê người, tim còn đập thình thịch đây! Chúng ta nghĩ ngợi sang chuyện khác kẻo lại gặp… tai biến!Mời xem:
0 comments:
Hãy viết bằng tiếng Việt có dấu trực tuyến:
Easy VN - Chương trình tự động thêm dấu tiếng Việt
VIETUNI - Tại Viet1Net (Nên chọn Kiểu Loạn)
- Chèn link bằng thẻ: <a href="URL liên kết" rel="nofollow">Tên link</a>
- Tạo chữ <b>đậm</b> và <i>Ngiêng</i>