Giống như toán học, dù có thể là muộn hơn, vật lý học cũng ra đời từ yêu cầu của công cuộc mưu sinh ở loài người, và tương tự như lịch sử toán học, lịch sử vật lý học cũng phải trải qua những chặng đường chông gai đầy gian khổ, không ít những dằn vặt đau thương nhưng cũng thật hào hùng.

Thuở sơ khai, khi trình độ nhận thức của con người còn nông cạn thì đòi hỏi của cuộc sống đối với hiểu biết khoa học cũng chưa nhiều. Do đó, bên cạnh những quan niệm triết học còn ngây thơ, toán học đóng vai trò như một khoa học duy nhất đã đủ đáp ứng cho những đòi hỏi ấy.

Có thể rằng những ý niệm có “tính vật lý” sơ khai đã hình thành và được củng cố dần theo quá trình tìm kiếm, chế tác công cụ hỗ trợ cho đời sống săn bắt, hái lượm, rồi trồng trọt chăn nuôi, trong suốt một thời kỳ tối cổ.

Nếu qui ước mở đầu thời kỳ cổ đại được đánh dấu bằng sự ra đời của nền văn minh Ai Cập khoảng thiên niên kỷ IV TCN, thì những hiểu biết có tính vật lý lúc đó đã trở nên rõ ràng hơn nhưng vẫn chỉ là bộ phận của quan niệm triết học cũng như của toán học. Chắc rằng việc xây dựng những kim tự tháp khổng lồ, những đền đài, lăng tẩm bằng đá đồ sộ sẽ không thể thực hiện được nếu các nhà thông thái Ai Cập cổ không có một hiểu biết nhất định về cơ học. Những tài liệu cũng như di tích khảo cổ cho thấy họ đã có những hiểu biết khá sâu sắc về thiên văn và nhất là đã biết xác định và đo lường thời gian - một yếu tố có tầm quan trọng quyết định đến sự hình thành và tồn tại độc lập của vật lý học. Ở những nền văn minh cổ đại khác, tình hình cũng tương tự như vậy.

Càng về sau, những ý niệm có “hơi hướng” vật lý ngày càng rõ ràng hơn. Chẳng hạn, người Việt cổ, từ rất sớm đã thấy được sự phân lập trong thống nhất của vạn vật - hiện tượng. Thế giới phân chia thành hai lực lượng có vẻ trái ngược nhau để kết hợp nhau cùng tồn tại, sinh thành và phát triển trên nguyên lý lưỡng phân – lưỡng hợp. Vào thời trống đồng Ngọc Lũ xuất hiện, qua sự bài trí hình văn một cách tương phản đối ứng, bất đối xứng trong tổng thể đối xứng, cho thấy quan niệm đó của người Việt cổ đã trở nên sâu sắc. Sự thể hiện hết sức sống động trên mặt trống: người, thú đều đi, chim thì bay, đến ngôi nhà cũng có chân và hầu hết đều chuyển động xoay vần theo duy nhất một chiều, cũng cho thấy cảm nhận của người Việt cổ về sự tồn tại của thời gian và sự “trôi đi” của nó đã rất rõ ràng. Nhất là sự “toàn thể đều chuyển động” xoay quanh vầng thái dương (ngôi sao 14 cánh) đã gây cho chúng ta một ấn tượng mạnh mẽ về quan niệm Mặt trời chính là trung tâm của mọi biến động, xoay vần theo chu kỳ của vạn vật - hiện tượng trên trái đất, và thậm chí về mặt thiên văn là quan niệm trung tâm của Vũ Trụ là Mặt trời.

Cũng từ khá sớm, người Trung Hoa cổ đã có ý niệm về sự phân lập trong thống nhất của thực tại khách quan. Họ cho rằng Vũ trụ gồm hai lực lượng trái ngược nhau là “âm” và “dương”. Hai lực lượng này tương tác nhau, chuyển hóa nhau mà tạo ra vạn vật - hiện tượng cùng với những biến hóa, vận động có tính chu kỳ đến bất tận cũng như quá trình sinh – diệt của chúng. Về sau trên đất nước Trung Hoa cổ đại còn xuất hiện thuyết Ngũ hành. Thuyết Ngũ hành cho rằng có năm yếu tố cơ bản là kim, mộc, thủy, hỏa, thổ (kim khí (núi), nước, lửa và đất), tương sinh tương khắc (kết hợp bài trừ) lẫn nhau mà sinh ra vạn vật - hiện tượng.

Nói chung thì trước thời Hi Lạp cổ đại trở thành đế quốc khoảng từ 1000 đến 2000 năm, ở hầu hết các nền văn minh tồn tại trên thế giới từ đông sang tây, từ nam chí bắc đều đã có những quan niệm triết học sơ khai về thế giới khách quan và những tri thức khoa học sơ khai, dù chúng có thể vẫn còn mờ nhạt, tản mạn, lộn xộn, phần nhiều dựa trên sự ước đoán cảm tính hoặc quan sát trực giác thiển cận, nhưng không phải không có những mặt, những nét sâu sắc.

Nền văn minh cổ đại Babylon đã có những hiểu biết so với đương thời về mặt thiên văn. Các nhà thông thái Babylon cổ (đạo sĩ) đã thiết lập được những biểu đồ chi tiết về các tinh tú, đó là những mô tả khá chính xác về vị trí và đường đi (quĩ đạo) của chúng trên bầu trời. Người ta cho rằng dựa vào những biểu đồ này mà Thales đã tiên đoán được sự kiện nhật thực vào năm 585 TCN.

Vào thế kỷ VI TCN, chế độ chiếm hữu nô lệ ở Hy Lạp đạt đến phồn vinh, mở ra những điều kiện thuận lợi cho khoa học phát triển. Tiếp thu những tinh hoa tri thức của các nền văn minh phương Đông trước đó, người Hi Lạp cổ đã phát huy một cách nhanh chóng và rầm rộ với “trăm hoa đua nở”, đưa triết học và khoa học tiến lên phía trước, đạt được những thành tựu lớn lao, để rồi Hi Lạp cổ đại trở thành quê hương của nền khoa học phương Tây nói riêng và của thế giới ngày nay nói chung. Cũng chính sự phát triển ngoạn mục đó đã làm cho khoa học được mở rộng nhanh chóng ra nhiều lĩnh vực, đúc kết được ngày một dồi dào, tạo tiền đề cho việc phân ngành nghiên cứu ra đời.

Nhà triết học đầu tiên của Hi Lạp cổ đại và cũng là nhà khoa học tự nhiên lừng danh lúc bấy giờ là Thalès (629-547 TCN). Ông chọn nước làm cơ sở đầu tiên của mọi tồn tại. Vạn vật từ nước mà ra và cuối cùng trở về với nước. Thalès chọn như vậy có lẽ vì ông là người Iona, những người sùng bái thần sông nước và biển khơi. Sự sùng bái này có nguồn gốc từ trực giác: ở đâu có nước thì ở đó có sự sống.

Sau khi Thalès qua đời, trên bia mộ ông, người ta khắc ghi:

“Thalès ở Milet, yên nghỉ nơi mảnh đất đã từng nuôi sống ông. Ông là nhà hiền triết, đồng thời là nhà thiên văn đầu tiên của Hi Lạp”.

Nhà triết học kế tiếp của Hi Lạp cổ đại là Anacximandre (610-546 TCN) lại cho rằng cơ sở đầu tiên của thế giới không thể là vật chất xác định như đất và nước, mà phải là một thể chất nào đó không xác định mà ông gọi là “Vô hạn”. Theo ông, “vô hạn” là vĩnh viễn, không sinh ra mà cũng không mất đi, và luôn vận động không bao giờ ngừng nghỉ. Ông cho rằng Trái đất bơi trong không khí, xung quanh có vòng lửa tức là các hành tinh, Trái đất là trung tâm của Vũ Trụ…

Có ý kiến cho rằng nhà triết học Anaximène (585-546 TCN) là học trò của Anacximandre. Ông này cho rằng cơ sở đầu tiên là “Khí”. Khí cũng vô hạn, vĩnh viễn và vận động. Khí vận động theo hai hướng, khi đông lại thì thành mây, nước, đất, đá…, và khi loãng ra thì thành lửa.

Héraclite (530-470 TCN) quan niệm rằng lửa mới là cơ sở đầu tiên của thế giới. Theo Aétus (Quyển I, Chương III) thì: “Héraclite và… cho rằng cơ sở ban đầu của vạn vật là lửa. Họ nói rằng vạn vật từ lửa mà ra rồi lại hóa thân về với lửa. Khi nào lửa tắt đi thì vạn vật trong Vũ trụ hình thành. Đầu tiên, phần đậm đặc nhất của lửa biến thành đất. Sau đó đất chịu sự nung đốt của lửa biến thành nước. Khi nước bốc hơi thì không khí ra đời. Toàn bộ Vũ trụ và mọi vật thể rồi lại bị lửa thiêu hủy tan tành trong quá trình thiêu đốt đó”.

Hình tượng thế giới này như một ngọn lửa bùng lên và tắt theo qui luật (logos) của Héraclite đã làm cho Hêghen – nhà triết học cận đại kiệt xuất người Đức - rất tán thưởng: “Lửa là thời gian vật lý, nó là sự không yên tĩnh tuyệt đối”.

Parménide (khoảng 515-450 TCN) là nhà triết học có tư tưởng duy lý đầu tiên của Hi Lạp cổ đại. Ông coi nhận thức cảm tính là sai lầm. Ông viết (dưới dạng thơ):

“Không nên đi theo con đường mà mọi người quen đi

Căn cứ vào đôi mắt hồ đồ, vào đôi tai ồn ào, vào cái lưỡi uốn éo

Mà chính là phải dùng lý trí để giải quyết những vấn đề đang tranh luận, bàn cãi”.

Theo Parménide, thế giới có hai nguyên tố cơ bản là lửa và đất. Lửa là nguyên tố có tính sáng tạo còn đất là chất liệu. Con người từ đất mà ra. Lạnh và nóng nằm sẵn trong hai nguyên tố đó. Vạn vật đều do lạnh và nóng tạo ra cả. Ông còn nói: “Nước có nguồn gốc trực tiếp từ đất”. Parménide có thể là người đầu tiên (hoặc cùng với Pitago) cho biết Trái đất có hình dạng cầu. Ông cho rằng Trái đất là trung tâm thế giới, và “ánh sáng của Mặt trăng lúc nào cũng là dựa vào ánh sáng Mặt trời”.

Có thể nói Parménide là người đặt nền móng của bản thể học và hơn thế nữa, ông cũng là người đầu tiên nêu ra quan niệm về tính bảo toàn của Tồn Tại. Ông viết trong “Bàn về tự nhiên”:

“Cho nên chỉ còn lại một con đường để nói là: Tồn Tại là Tồn Tại. Trên con đường này, có nhiều dấu hiệu chứng tỏ rằng, bởi vì nó không sinh ra cho nên nó cũng không mất đi, nó hoàn chỉnh, duy nhất, bất động, vô hạn… Cho nên làm gì có sản sinh cũng như làm gì có tiêu diệt”.

Thuyết “Chủng tử” là do nhà triết học Anaxagore (500-428 TCN) đề ra để giải thích sự hiện hữu của thế giới vạn vật - hiện tượng. Ông cho rằng thế giới này là do vô số những hạt vật chất nhỏ bé tạo nên mà ông gọi là những “chủng tử”. Ông nói:

“… Chúng ta nên hiểu rằng, trong tất thảy sự vật phức hợp đều bao hàm vô số chủng tử về số lượng các mặt, các chất liệt vạn vật… Những chủng tử này bao gồm đủ các loại hình thức, màu sắc, mùi vị. Con người cũng từ đó mà tập hợp hình thành. Hết thảy những sinh vật có linh hồn cũng đều được tổ chức hình thành nên như vậy”.

Anaxagore còn đề cập đến nguồn gốc Vũ Trụ. Theo ông thì các thiên thể hình thành được là do trạng thái hỗn độn ban đầu xoay quanh theo kiểu xoáy trôn ốc. Mặt Trời là vật chất đang cháy.

Empédocle (490-430 TCN) lại cho rằng chỉ có bốn nguyên tử cơ bản là đất, nước, lửa và khí cấu thành thế giới vật chất. Ông cũng thừa nhận quan niệm của Parménide về sự bất sinh bất diệt của tồn tại, và cho rằng bốn nguyên tố cơ bản đó có tính bảo toàn. Tuy nhiên bốn nguyên tố đó có thể vận động, được phân chia nhỏ ra để rồi trộn lẫn, kết hợp với nhau thành một tỷ lệ nhất định nào đó mà làm xuất hiện vạn vật. Theo ông sự vận động, phối hợp của bốn yếu tố đó được kích hoạt bởi Tình yêu (Amities) và Ghen ghét (Haine). Quan niệm như thế về vận động sinh thành đã tương đồng với quan niệm âm – dương tương phản đối xứng và ngũ hành tương sinh – tương khắc của người Trung Hoa cổ đại. Đó là những phát kiến ngây thơ nhưng nói chung là hợp lý về mối quan hệ nhân - quả và biện chứng giữa tương tác và vận động, đóng vai trò như bản chất nội tại của vạn vật mà sự biểu hiện của nó, như sau này vật lý học đã chỉ ra là (lực) hút và (lực) đẩy.

Empédocle cũng là nhà khoa học đầu tiên bàn vế vấn đề thị giác mà chúng ta được biết. Theo ông, mắt nhìn thấy được là nhờ có các “tia sáng thị giác” phát từ trong mắt ra thế giới bên ngoài và đồng thời là luồng ánh sáng từ đối tượng bên ngoài chiếu vào mắt. Vì tồn tại bốn nguyên tố cơ bản nên cũng có bốn màu: trắng, đen, đỏ và xanh – vàng đi vào mắt qua bốn lỗ tương ứng.

Kế thừa những yếu tố hợp lý của những người đi trước, nhà triết học – khoa học Leucippe (khoảng 460-370 TCN) đã đưa nhận thức mang ý nghĩa vật lý về tự nhiên lên một tầm cao mới và được Democrite, người vừa là bạn ông vừa là học trò của ông, tiếp thu và kế thừa một cách xuất sắc.

Leucippe là người đầu tiên ở Hi Lạp cổ đại đề cập đến khái niệm nguyên tử và chân không. Nguyên tử nhiều vô kể, chúng có tính chất như nhau nhưng hình trạng khác nhau. Nguyên tử vận động không ngừng trong chân không. Vật chất được cấu thành đồng thời từ nguyên tử vận động và chân không. Nguyên tử là thực thể đặc cứng, rất nhỏ, không thể phân chia. Các nguyên tử vận động trong chân không theo hình xoáy, tạo thành thế giới theo nguyên tắc cái giống nhau tìm đến cái giống nhau.

Mặt khác, về vấn đề thị giác, Leucippe cho rằng mắt không phát ra “tia thị giác” nào cả mà nó thấy được là nhờ hấp thụ được ánh sáng, những hình ảnh bên ngoài của đối tượng – mà Leucippe gọi là các “ảo ảnh” (eidonlon), sẽ “rời” bề mặt đối tượng đi vào mắt tạo ra sự “thấy được”. Leucippe hình dung “ảo ảnh” như là một lớp màng sáng, rất mỏng, cỡ độ dày của một nguyên tử (kiểu của ông) bay cực nhanh trong chân không mà vẫn giữ nguyên hình dạng.

Démocrire (khoảng 470-360 TCN) cũng cho rằng Vũ Trụ do những vật chất cực nhỏ không thể chia cắt được gọi là nguyên tử, tạo nên và chân không. Nguyên tử là bất diệt, bất biến. Các thuộc tính như mùi vị, âm thanh… đều không nằm trong bản thân nguyên tử. Các nguyên tử chỉ khác nhau về hình dạng, trật tự và vị trí. Theo ông, thực tại không là cái gì khác ngoài cái đầy đặc (tồn tại) và cái “trống rỗng” (hư vô). Ông quan niệm rằng trong Vũ Trụ có rất nhiều thế giới và những thế giới này chỉ khác nhau về số lượng và cấu trúc. Ông cũng là người đầu tiên dùng khái niệm “thế giới vi mô”.

Các quan điểm của Démocrite về ánh sáng và thị giác cũng đều dựa trên thuyết nguyên tử. Ngoài bốn màu của Empédocle mà ông gọi là những màu cơ bản, ông còn thêm vào hai màu lục và nâu nữa mà ông gọi là màu thứ cấp.

Có thể nói thuyết nguyên tử của Démocrite mà người đề xướng xuất sắc là Leucippe, là một nhận thức còn sơ khai nhưng hợp lý về căn nguyên của Vũ Trụ. Đó là một thành tựu của tư duy trừu tượng được hun đúc nên từ những suy tư của nhiều thế hệ các nhà thông thái trên nền tảng của cảm nghiệm trực giác. Phải cho rằng thuyết nguyên tử của Démocrite là một suy tưởng phi thường mà quan niệm đương thời khó lòng tiếp thu được vì không thể chiêm nghiệm. Và cũng thiếu cơ sở để hình dung. Do đó nó đã đi trước thời đại của mình rất xa. Hai luận điểm sáng ngời chân lý của thuyết nguyên tử cổ đại ấy, một là tính bảo toàn của tồn tại, hai là vật chất và vận động là cơ sở của tồn tại, phải đến biết bao nhiêu thế kỷ sau mới được xác minh, thừa nhận.

Cũng vì thế mà thuyết nguyên tử của Démocrite đã vấp phải sự chống đối khốc liệt của chủ nghĩa duy tâm và của giới tăng lữ trong xã hội Hi Lạp cổ đại. Ngay cả Platon, nhà hiền triết duy tâm lừng danh, được người đời ca tụng, sống sau Démocrite một thế hệ, cũng đã ra lệnh cho các học trò của mình tiêu hủy các công trình lý luận của Démocrite.

Arixtôt (384-322 TCN) là học trò của Platon nhưng phê phán, không theo thế giới quan “Ý niệm” của Platon. Ông là nhà triết học – khoa học uyên bác và nổi tiếng bậc nhất trong số các nhà thông thái của Hi Lạp cổ đại. Những công trình nghiên cứu đồ sộ mà ông để lại được coi như bộ bách khoa toàn thư đầy đủ về mọi tri thức khoa học của thời cổ đại. Có người nói công trình của ông có tới hàng trăm cuốn sách, thậm chí hàng ngàn cuốn. Tác phẩm của Arixtốt phần lớn xuất bản sau khi ông qua đời. Cho tới nay, chưa có nhà khoa học nào để lại được một ảnh hưởng bền lâu và sâu sắc như Arixtốt trong sự phát triển của tư tưởng nhân loại. Chính ông chứ không ai khác đã khai sinh ra lôgic hình thức. Theo nhà sử học W. Durant thì: “Một số tư tưởng của ông đã ngự trị trong lịch sử văn minh nhân loại hàng chục thế kỷ trước khi bị lu mờ bởi những chứng minh khoa học”.

Nếu gọi Pitago là cha đẻ của toán học thì có thể gọi Arixtốt là cha đẻ của vật lý học. Dù rằng quan niệm về vật lý học của ông cũng như của thời đại ông rất khác so với ngày nay, dựa chủ yếu vào quan sát rồi suy tư lý luận để diễn giải hiện tượng, nghĩa là vẫn còn rất “ồn ào” âm hưởng triết học, thì vật lý học đã có hình thức như một “chuyên ngành” hoàn chỉnh bàn luận về những vấn đề cụ thể như cấu tạo vật chất, những hình thức vận động của chúng… Trong bộ bách khoa đồ sộ của Arixtốt có một tác phẩm gọi là “Vật lý học” gồm 8 quyển (bốn quyển đầu về tự nhiên, bốn quyển sau về chuyển động). Không những thế, những nội dung trong “vật lý học” của Arixtốt còn được lưu truyền ở Trung Cận Đông và Châu Âu đến hơn 15 thế kỷ và đến ngày nay, nhiều ý niệm vẫn còn được người đời nhắc đến, tranh luận.

Arixtốt đã nêu lên mục đích của “Vật lý học” là nhận thức những nguyên lý, những nguyên nhân và những nguyên tố làm hình thành nên vạn vật - hiện tượng. Tuy nhiên trong tác phẩm này, ông đã không dùng đến công thức toán học cũng như trình bày những thí nghiệm. Có lẽ ý ông cho rằng toán học chỉ xét khái niệm trừu tượng, có tính tĩnh tại, không thích hợp đối với nghiên cứu những hiện tượng thiên nhiên luôn biến động và đối với thực nghiệm (nhân tạo) cũng tương tự. Cũng có thể rằng lối tư duy triết học dựa trên quan sát rồi suy lý vẫn còn chế ngự trong nghiên cứu khoa học trong thời đại của Arixtốt.

Arixtốt bác bỏ thuyết nguyên tử của Démocrite mà đồng ý với Empédocle rằng, có bốn nguyên tố cơ bản cấu thành nên thế giới là đất, nước, lửa và khí và đồng thời cũng thừa nhận chúng vĩnh viễn tồn tại một cách khách quan. Tuy nhiên, ông cho rằng bốn nguyên tố đó chỉ như là những chất liệu, những vật chất dưới dạng tiềm năng. Chất liệu luôn phải tồn tại trong một hình thức cụ thể nào đó (như cái bàn, cái ghế, trái núi…) cho nên cái quyết định của tồn tại không phải là chất liệu mà chính là hình thức. Ông nói: “Những vật đang sinh trưởng, nếu xét về sự sinh trưởng của nó, tức là sinh trưởng từ cái gì và sinh trưởng ra cái gì. Thế thì nó sinh trưởng ra cái gì vậy? Tuyệt nhiên không phải sinh trưởng ra giống như cái đã sinh trưởng ra chính nó mà chính là tự nhiên”. Nhưng sự “hướng tới” đó từ đâu mà có? Để trả lời câu hỏi này, Arixtốt đã phải viện dẫn ra một thế lực siêu hình, đó là thần linh, hay Thượng Đế. Thượng Đế không sáng tạo ra chất liệu nhưng là động lực thúc đẩy chất liệu trở thành hình thức. Đây chính là điểm yếu trong lập luận của Arixtốt. Chúng ta thấy rằng nếu thay Thượng Đế bằng Tạo Hóa theo quan niệm của chúng ta, chất liệu bằng tồn tại nền tảng, hình thức bằng hiện hữu và sự hướng tới là kết quả vừa tất yếu và ngẫu nhiên của một quá trình tác động chuyển hóa lẫn nhau nào đấy của vạn vật có thể thấy được hoặc không thấy được, thì quan niệm nêu trên của Arixtốt “rõ ràng và sáng sủa” hơn nhiều.

Theo Arixtốt thì muốn nghiên cứu tự nhiên, phải nghiên cứu vận động. Ông cho rằng vận động không những gắn liền với thời gian mà còn phải gắn liền với vật chất: “Không thể có một loại vận động nào tồn tại mà tách rời khỏi sự vật cả”. Có thể nói Arixtốt là người đầu tiên trong lịch sử triết học cổ đại đề cập đến các loại hình vận động.

Arixtốt có hai nhận định mà ngày nay người ta đã thấy là hoàn toàn sai lầm. Nhận định thứ nhất là nếu có hai vật rơi từ cùng một độ cao thì vật nào nặng hơn sẽ rơi nhanh hơn. Chính vì nhận định này mà Arixtốt đã phủ nhận chân không vì nếu là chân không thì không có sức cản và tốc độ rơi của hai vật nói trên phải bằng nhau, dẫn đến phi lý. Nhận định thứ hai: thế giới từ Mặt trăng trở lên là thế giới của Trời. Thế giới ấy là do một nguyên tố thứ năm, rất linh hoạt, tạo thành, gọi là “ête”. Sau này, chất ête đã “hành hạ” rất nhiều các nhà vật lý thời cận đại.

Cuối thế kỷ IV TCN, Đế quốc cổ Hi Lạp tan rã, nhưng nền văn minh sáng chói của nó vẫn còn tồn tại và phát triển ở các quốc gia xung quanh Địa Trung Hải. Người ta gọi quãng thời gian từ năm 336 TCN đến năm 30 TCN là thời kỳ Hi Lạp hóa.

Trong thời kỳ này, có hai nhà triết học thừa nhận thuyết nguyên tử của Démorite và đã có những bổ sung nhất định, làm tăng tính vật lý cho nó. Đó là Epicure (341 TCN-270 TCN) và Lucrèce (99 TCN-55 TCN). Trên cơ sở thuyết nguyên tử của Démocrite, Epicure thêm rằng nguyên tử phải có trọng lượng; nguyên tử tự vận động và không những theo đường thẳng đứng mà còn theo chiều xiên. Do đó ngoài tính tất yếu và tính qui luật, ông còn thừa nhận tính ngẫu nhiên. Còn theo Lucrèce, số lượng nguyên tử là vô hạn nhưng hình thức thì có hạn. Ông phê phán quan niệm của Arixtốt cho rằng thần linh là nguyên nhân đầu tiên của vận động. Cũng theo Lucrèce thì nguyên tử tự thân vận động theo ba cách: va chạm, thẳng đứng, theo chiều xiên.

Đến đây, nền triết học cổ Hi Lạp coi như đã hoàn thành những sứ mạng thiêng liêng của nó. Một trong những sứ mạng thiêng liêng ấy là thai nghén, vun trồng, dung dưỡng và “khai hoa nở nhụy” ra một chuyên ngành nghiên cứu tự nhiên, đó là vật lý học. Có thể nói “vật lý học” của Arixtốt là tiếng khóc chào đời của vật lý học và đồng thời cũng là hồi chuông báo hiệu rằng sự thống nhất tự nhiên và tạm thời trong buổi đầu tri thức loài người còn nhiều nông cạn, của ba phương chiều nghiên cứu triết học, toán học, vật lý học (phục vụ cho phương chiều thứ tư là nhận thức tổng hợp), đã đến hồi kết thúc.

Vật lý học, với tư thế là một “thực thể” nghiên cứu độc lập. chính là con đẻ của triết học. Do đó mà khi mới ra đời, chập chững đi những bước đầu tiên, lối nghĩ của nó vẫn hướng theo lối nghĩ triết học truyền thống: quan sát và suy tư, làm cho những phát kiến của nó hầu như chỉ mới là định tính chứ chưa có định lượng. Lớn lên một chút nữa, dù là còn rất ngây thơ thì vật lý học cũng hiểu rằng triết học đã không đủ để đáp ứng những đòi hỏi sinh tồn trong đời sống của nó, cũng như những yêu cầu về sự phát triển của nó. Nó “đành phải” thoát ly khỏi triết học để đi tìm chân trời mới. Trong lúc bơ vơ chưa biết phải đi đâu đến đâu thì toán học lên tiếng vẫy gọi và vật lý học thấy ngay ra được một tương lai sáng lạn: phải cậy nhờ toán học và đó cũng là hướng lựa chọn duy nhất nếu nó còn muốn nghiên cứu để gặt hái những thành tựu lớn lao đích thực là của nó và đến với bến bờ của vinh quang bất diệt.

Một phát kiến được cho là thành tựu của vật lý học (xét theo nghĩa rộng nhất thì gồm tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác có xuất phát từ nó) khi nó giải thích đúng đắn được một hiện tượng của Tự Nhiên mà nội dung của phát kiến đó bao gồm định tính là một lý luận triết học và định lượng là một thực hành toán học. Vật lý học trong thời kỳ dù đã có được những biểu hiện đặc thù thì bản chất của nó vẫn là mối giao duyên định mệnh giữa triết học và toán học có ngay từ thuở ban đầu chập chững của nó, khi mà nó còn phải nương tựa vào triết học cổ đại Hi Lạp, và được dìu dắt bởi hình học Ơclít.

Những nhận định trên là kết quả của sự suy lý dựa vào cơ sở cảm quan, chiêm nghiệm trước một tiến trình lịch sử đã qua của nhân loại. Nếu những nhận định đó là tương đối hợp lý thì chúng ta tiếp tục có thêm suy tưởng mang tính đại khái sau đây:

Cái gọi là nhận thức đầu tiên của loài người là những ý thức manh mún và rời rạc về môi trường thiên nhiên. Đó là sự kết nối giản đơn các tên gọi, tạo nên những câu nói ngắn gọn, những khái niệm dùng để mô tả, phân biệt thô phác các sự vật - hiện tượng và sự vận động của chúng. Khi đã ý thức được thiên nhiên thì con người cũng ý thức được “cái tôi” của mình. Những ý thức rời rạc và giản đơn ngày càng được củng cố, làm cho sâu rộng thêm để hình thành nên những ý niệm. Lúc đầu là tập hợp ý niệm “không đầu không đuôi”, gồm các ý niệm trừu tượng trực quan, định tính, định lượng… lẫn lộn vào nhau. Về sau, trong quá trình phát triển của nhận thức, các khái niệm ấy được phân biệt một cách tự phát thành những bộ phận tương đối, trong đó có sự phân biệt giữa ý niệm định tính và ý niệm định lượng. Nói chung, những ý niệm định tính là xuất phát điểm của quan niệm sơ khai về thiên nhiên và con người mang tính triết học; những ý niệm định lượng là xuất phát điểm của nhận thức sơ khai về lực lượng và sự chuyển biến lực lượng mang tính toán học (sự thêm, bớt, đếm…). Những quan niệm triết học phôi thai, theo đòi hỏi của quá trình nhận thức sẽ được “gọt dũa”, “tinh chế” lại, tập hợp lại một cách “có đầu có đũa” thành một hệ thống quan niệm mạch lạc để giải thích nguồn gốc của tự nhiên, căn nguyên của tồn tại và vận động. Đó chính là một triết thuyết. Triết học là sự giải thích tự nhiên khách quan một cách định tính, cho nên nó cũng đầy viển vông, khó tin. Để tăng sức thuyết phục, triết học không thể chỉ lý luận suông trước những biểu hiện muôn mặt, đa chiều của tự nhiên, mà phải trưng ra được những bằng cớ cụ thể, “rành rành”, những minh chứng định lượng theo nhận thức toán học. Trong khi đó, những nhận thức sơ khai về toán học cũng đồng thời phát triển để trở thành một hệ thống mạch lạc, chặt chẽ nhằm đáp ứng được những yêu cầu “tính toán” số lượng trong thực tiễn lao động, sản xuất và đời sống. Đó là Toán học. Những “mắc mứu” trong thực hành toán học tất yếu thúc đẩy sự nghiên cứu toán học làm cho toán học phát triển vượt trội, không phải do thực tế cuộc sống đòi hỏi nữa mà do chính bản thân nó đòi hỏi phải “rõ ràng và sáng sủa”. Vô hình dung, sự phát triển của toán học trong quá trình phục vụ đời sống thực tiễn ở hiện tại cũng như ở tương lai, đồng thời luôn tự hoàn thiện mình, đã phân ra thành hai bộ phận là toán học ứng dụng và (tạm gọi là) toán học lý thuyết. Toán học lý thuyết cho dù đã thoát ly thực tiễn thì cũng không thể che dấu được cái bản tính diễn tả sự thực khách quan của nó. Do đó mà ở trình độ nhất định, toán học lý thuyết cũng góp phần quan trọng vào quá trình nhận thức Tự nhiên Tồn tại của loài người.

Một triết thuyết sẽ không thể đứng vững được nếu nó không lý giải được mọi hiện tượng từ xa vời viển vông đến gần gũi cụ thể một cách thống nhất (nghĩa là không có mâu thuẫn nội tại) và có bằng chứng thuyết phục. Do đó vào thưở ban đầu, nó phải “vay mượn” toán học. Và cũng trong thuở đầu tiên, sự thoát ly thực tiễn cũng như đặc tính diễn tả sự thực khách quan của toán học sẽ hướng nó đến với triết học. Khi toán học về đứng dưới ngọn cờ triết học, đóng vai trò hỗ trợ, làm công cụ minh chứng cho quan niệm triết học trên cơ sở quan sát trực giác cũng như suy lý, thì cũng là lúc vật lý học được phôi thai.

Như thế, quá trình nhận thức về tự nhiên của loài người ở gia đoạn đầu tiên sẽ tất yếu dẫn đến một “thực thể” thống nhất của ba phương chiều nhận thức và được gọi tên là “yêu mến sự thông thái” mà về sau đã trở thành ba ngành nghiên cứu cơ bản, tương đối độc lập nhau là triết học, toán học và vật lý học. “Thực thể” nhận thức đó chính là triết học Hi Lạp cổ đại và đó cũng là niềm vinh dự của dân tộc Hi Lạp.

Có thể hình dung rằng, triết học, với đặc trưng viển vông, bất toàn của nó và toán học, với đặc trưng thực tế, chuẩn xác của nó là hai mặt lưỡng nghi của một mối quan hệ tương phản có gốc là vật lý học. Sự phát triển của nhận thức nhân loại về Tự nhiên Tồn tại sẽ làm cho mức phản ánh đúng đắn thực tại khách quan của vật lý học ngày càng vượt trội so với của Triết học và Toán học; trở thành hướng chủ yếu và quyết định cho một nhận thức vẹn toàn và xác đáng, “đúng phóc” về chân lý khách quan đích thực. Cũng tất yếu là vật lý học sẽ qui tụ triết học và toán học về hợp với bản thân nó thành một “thực thể” nhận thức thống nhất với tên gọi chung, có thể mượn lại của thời Hi Lạp cổ đại, là “Yêu mến sự thông thái”, hay cũng có thể là: “Nhận thức Tự Nhiên”. Chắc chắn rồi đây, loài người sẽ chứng kiến được Sự Thống Nhất Vĩ Đại đó!

Cần nhấn mạnh rằng, khi Nhận thức Tự Nhiên đạt đến mức hoàn thiện thì những hiện tượng tâm linh cũng được làm sáng tỏ và chủ nghĩa thần bí vì thế cũng không còn cớ để tồn tại.

Tuy nhiên, có thể rằng, tôn giáo trong buổi giao thời vẫn còn đó. Không có tôn giáo nào không xuất thân từ triết học. Có thể nói tôn giáo là triết học bị bẻ cong theo ước muốn của con người về hạnh phúc và sự trường tồn bất tử. Chính vì vậy mà nó phải tồn tại để rao giảng xoa dịu niềm đau thương về thân phận đời người của Đại Chúng và do đó mà nhiều khi cũng là “mảnh đất màu mỡ” cho lắm kẻ “đào sâu vớ bẫm”. Cũng chính vì vậy mà tôn giáo nào cũng tiềm tàng khát vọng, nhiều thánh thiện nhưng cũng không ít tội đồ.

Cuối cùng thì tôn giáo cũng phải cải tạo lại bản thân nó một cách toàn diện để có hình thức na ná như “hội ái hữu – tương trợ”, “hội từ thiện”, "hội hòa giải”…, nếu nó còn muốn tồn tại, khi mà Nhận thức Tự Nhiên đã soi rọi tâm thức loài người sáng tỏ đến tận “chân tơ kẽ tóc” và trở thành niềm tin tối hậu trong lòng mỗi người thì cái “áo khoác” tôn giáo cũng phải đổi màu đi.

Nhưng lạy Chúa, từ đây đến đó, loài người đừng để xảy ra một sự tự hủy diệt mình bằng cách phá tan tành “cái nôi” thiên nhiên của mình hoặc bằng cách cho nổ toàn bộ năng lượng hạt nhân mà nó đang tàng trữ, đã chuẩn bị xong kíp nổ và đang ngồi nghiêũ nghện ở bên trên! Cũng lạy Chúa đừng để từ đây đến đó xảy ra một tai nạn Vũ Trụ nào “quét sạch” mầm sống trên Trái Đất!.
                                                                  ***

Ơclít, ông tổ của hình học, là người đầu tiên đặt cơ sở cho lý thuyết quang hình học của Vật lý lớn với các tác phẩm có tên là “Quang học” và “Phản quang học”. Ông thừa nhận “tia thị giác” của Empédocle , và đưa ra nhiều lập luận để ủng hộ giả thuyết đó. Trong tác phẩm “Quang học”, Ơclít nói rằng các “tia thị giác” phát ra từ mắt chiếu thẳng đến đối tượng của cái nhìn. Mỗi một tia đó chạm vào một điểm của vật được nhìn thấy. Do đó muốn thấy được toàn bộ vật thì phải gồm nhiều “tia thị giác” xuất phát từ mắt đến vật và Ơclít đã đưa ra nhận định như một tiên đề rằng, để nhìn thấy phải có một chùm “tia thị giác” từ mắt đến vật trong một hình nón mà đỉnh của nó là tâm của mắt. Với tiên đề này, ông đã dùng tính toán hình họa để giải thích hiện tượng khi nhìn một cái cây ở xa sẽ thấy nhỏ hơn khi nhìn nó ở gần, hay tại sao khi mặt phẳng của một vật hình tròn trùng với phương nhìn của mắt thì trông nó như một đoạn thẳng.

Quan niệm về chùm “tia thị giác” phát ra dưới dạng hình nón đã đóng vai trò quan trọng đối với sự phát triển các ý tưởng trong quang hình học sau này và có một sức sống dài lâu trong nhận thức vật lý. Mãi đến năm 1800, rất nhiều nhà vật lý vẫn còn tin rằng một ánh ráng được cấu thành từ nhiều tia thị giác và càng “chứa” nhiều tia thị giác thì chùm sáng đó càng sáng. Bên cạnh đó, khái niệm tia sáng mà Ơclít xây dựng đã trở thành khái niệm cơ bản của quang hình học ngày nay. Cũng nhờ có khái niệm ấy mà ông đã dùng được kiến thức hình học để tìm ra những định luật của sự truyền và phản xạ ánh sáng qua gương phẳng và gương cầu (nhưng chưa chỉ ra được tiêu điểm của gương cầu).

Ácximét (Archimèdes, 287-212 TCN) là nhà khoa học đồng thời là nhà phát kiến, sáng chế thiên tài, sống trong thời Hy Lạp hóa. Ông sinh tại Xyracút (Syracuse), đảo Sicily (nay thuộc Ý). Từ nhỏ ông đã say mê toán học, thiên văn. Lớn lên, được cha ông, là một nhà thiên văn, cho sang Alexandria, thành phố nổi tiếng nhất thời bấy giờ của Hy Lạp, là trung tâm tri thức, nơi tập trung các nhà thông thái nổi tiếng nhất, để học tập. Vì là người có lòng yêu nước nhiệt thành, sau khi học xong, ông trở về quê hương Xiracút, vừa say mê hoạt động khoa học vừa đem tài năng phụng sự tổ quốc mình đến hết đời.

Trước hết, Ácximét là một nhà toán học có trình độ bậc thầy. Ông đã để lại nhiều công trình toán học như: về độ đo cung, xác định thể tích hình cầu, về đường xoắn… Ông cũng là một trong những người đầu tiên chứng minh tính vô hạn của dãy số tự nhiên (1, 2, …, n). Đặc biệt, ông là người đầu tiên khai mở ra phép tính tích phân mà mãi tới thế kỷ XVII, Leipnit và Niutơn mới nêu ra được.

Ácximét còn là một nhà vật lý học kiệt xuất. Ông đã khám phá ra nguyên lý về đòn bẩy, đã nêu ra định nghĩa về trọng tâm của một vật và xác định được trọng tâm của các vật phẳng có hình tam giác, hình thang…, và sức đẩy của chất lỏng (mà ngày nay chúng ta gọi là nguyên lý hay định luật Ácximét). Nguyên lý Ácximét được phát triển như sau: “Một vật nhúng vào chất lỏng sẽ chịu một lực đẩy thẳng đứng từ dưới lên, có trị số bằng trọng lượng của chất lỏng đã bị vật chiếm chỗ”. Trong tác phẩm “Về các vật nổi”, Ácximét không những nghiên cứu điều kiện nổi của các vật mà còn bàn về tính bền vững của sự cân bằng các vật nổi có hình dạng khác nhau. Những vấn đề đó mãi tới thế kỷ XIX mới được phát triển đầy đủ và chứng minh chính xác, Ácximét còn có các công trình về thiên văn, quang học nhưng đã hoàn toàn bị thất lạc, không truyền lại được cho đời sau.

Ácximét ngoài việc say mê nghiên cứu khoa học. Còn là một người phụng sự hết mình cho công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc bằng những phát kiến khoa học của mình. Ở góc độ này, ông là một nhà khoa học thực hành tài ba, một kỹ sư, một công trình sư đầy sáng tạo. Ông đã chế tạo ra nhiều loại máy cơ học (chẳng hạn như trục vít vô tận). Để lấy nước sông lên tưới đồng ruộng, sáng chế máy ném đá, cần cẩu móc để nhận chìm thuyền đối phương, hệ thống kính hội tụ ánh sáng để đốt cháy thuyền chiến…

Sau ba năm bị bao vây, Xiricút thất thủ vào năm 212 TCN. Ácximét bị một tên lính La Mã chém chết trong khi đang chăm chú, mê say vào nghiên cứu một đồ án khoa học.

Việc tìm ra phép tính mà ngày nay chúng ta gọi là phép tính tích phân của Ácximét, được nhà toán học G. Polya người Hungrary, tác giả cuốn “Toán học và những suy luận có lý”, đánh giá là “… một trong những phát minh toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại, bắt nguồn từ trực giác vật lý”. Vậy Ácximét đã tìm ra phép tính đó như thế nào? Chúng ta sẽ kể lại câu chuyện dựa theo lời kể của G. Polya.

Chính Ácximét đã cho biết là trước thời ông khỏang 200 năm, Démôcrite đã xác định được thể tích hình nón bằng 1/3 thể tích hình trụ cùng đáy và cùng chiều cao. Đến nay vẫn không ai biết tý gì về phương pháp của Democrite, nhưng có vần cơ sở để nghĩ rằng, ông đã xét cái mà ngày nay gọi là tiết diện ngang biến đổi của hình nón, song song với đáy của nó.

Mặt khác tri thức hình học đến thời Ácximét đã đạt đến đỉnh cao. Các nhà hình học cổ Hi Lạp lúc đó đã biết đến cách “minh họa bằng tọa độ”. Để nghiên cứu quĩ tích các điểm trên đường trục cố định. Nếu tổng bình phương các khoảng cách này không đổi và hai đường trục vuông góc với nhau thì quĩ tích của điểm động sẽ tạo ra đường tròn. Mệnh đề này mới là manh nha của hình học giải tích vì hình học giải tích được cho là chính thức bắt đầu khi xuất hiện cách biểu diễn dưới dạng biểu thức đại số:

Trong khi hình học đã gặt hái được nhiều thành tựu lớn lao thì hiểu biết cơ học của người Hy Lạp trước thời Ácximét còn rất hời hợt, tản mạn vì được bắt đầu và phát triển chậm hơn nhiều. Thậm chí có thể nói không quá đáng rằng, cơ học, với tư cách là một khoa học thực tại, bắt đầu từ Ácximét là nhà vật lý cơ học đầu tiên của nhân loại.

Trước khi phát kiến ra phương pháp tính cơ bản tích phân, Ácximét đã tìm được diện tích của một viên phân parabôn, gần một tá kết quả tương tự bằng cùng một phương pháp, trong đó khái niệm về cân bằng giữ một vai trò quan trọng. Chính Ácximét đã từng nói rằng, ông “đã nghiên cứu nhiều bài toán bằng phương tiện cơ học”. Ông cũng đã khám phá ra nguyên lý những thứ cần cho việc lập bài toán giải theo phương pháp của tích phân.

Dưới đây là sự trình bày cách thiết lập bài toán để từ đó phát sinh ra tiền thân của phép toán tích phân. Cho dù là sử dụng ngôn ngữ hiện đại thì theo G. Polya, cũng không làm sai lạc ý tưởng của Ácximét.

Mục tiêu của bài toán là tìm thể tích của một hình cầu cho trước. Ácximét coi hình cầu như một vật thể do đường tròn xoay quanh trục của nó tạo nên, còn đường tròn thì ông coi như quĩ tích các điểm, đặc trưng bởi hệ thức giữa khoảng cách từ điểm động đến hai trục tọa độ cố định và vuông góc với nhau. Cụ thể, cho đường tròn bán kính a, tiếp xúc với trục y ở gốc O tọa độ (xem minh họa ở hình 1). Rõ ràng là sẽ thiết lập được hệ thức:

Và do đó:

Cho đường tròn này xoay quanh trục x sẽ tạo ra một hình cầu

Nếu ta nhân hai vế của cho , sẽ có:

Có thể thấy rằng  là diện tích tiết diện ngang của hình cầu và khi y biến thiên thì nó cũng biến thiên.

Còn đối với  thì có thể coi nó như diện tích thiết diện ngang của hình nón do đoạn thẳng x=y quay quanh trục x tạo ra và khi x biến thiên thì diện tìch đó cũng biến thiên (xem hình 2).

Đến đây, chúng ta không thể không tự hỏi: vậy thì của hệ thức có thể biểu thị cho cái gì?

Trên hình 2 chúng ta có một hình nón với tiết diện ngang biến thiên của nó là và khi x biến thiên đến x=2a (đường kính hình tròn) thì thiết diện ngang của hình hóa trùng với đáy của nó. Trên hình 2, đáy của hình nón là một hình tròn có bán kính 2a và diện tích là . Nhớ đến khẳng định của Démocrite về mối quan hệ giữa thể tích hình nón và hình trụ (đã được Eudoxe sống trước thời Ácximét chứng minh), chúng ta có thể nghĩ tới đó cũng là đáy của hình trụ có chiều cao bằng 2a. Vậy có thể nhờ vào mối quan hệ đã biết đó để tính ra thể tích hình cầu bán kính a không? Dù sao thì cũng thử xem sao!

Từ suy nghĩ đó, chúng ta nhân hai vế của cho 2a và có:

Dưới con mắt của nhà khoa học thiên tài đã khám phá ra nguyên lý đòn bẩy, hệ thức đã bộc lộ một điều cực kỳ quan trọng: là những diện tích tiết kiệm ngang của ba hình tròn xoay (hình cầu, hình chóp và hình trụ) tại vị trí cách O một quãng x, và nếu nhân diện tích tiết diện ngang của hình trụ với đoạn x thì nó sẽ bằng tổng hai diện tích tiết diện ngang cũng tại vị trí đó của hình tròn và hình nón nhân với một đoạn dài là 2a. Nếu nối dài trục xO thêm một đoạn OH = 2a và chuyển diện tích tiết diện ngang của hình cầu và hình nón sang “treo” tại điểm H như cách ở hình 2 rồi giả sử rằng các diện tích đó là trọng lượng (thời đó, khái niệm về sự nặng - nhẹ, tương đương với khái niệm trọng lượng đã được biết đến từ lâu), trục HOX là một đòn bẩy có điểm tựa tại O, thì đó chính là hiện tượng cân bằng theo nguyên lý đòn bẩy (tích của trọng lượng và độ dài cánh tay đòn ở hai phía đòn bẩy bằng nhau thì đòn bẩy cân bằng).

Khi x biến thiên từ O đến 2a thì sẽ có tất cả các tiết diện ngang có thể có của cả ba hình cầu, hình nón, hình trụ và tổng tất cả các diện tích tiết diện ngang có thể có của một hình chính là thể tích của nó. Nếu gọi thể tích hình cầu là V, biết mối quan hệ thể tích giữa hình nón và hình trụ có cùng đáy và cùng chiều cao, Ácximét đã đi đến phương trình:

Từ đó tính ra dễ dàng:

Có thể thấy bước ngoặt quyết định của bài toán là chuyển từ sang , từ các tiết diện ngang lắp đầy vật thể sang toàn bộ vật thể. Song bước chuyển đó lại là khâu yếu nhât của bài toán vì dù trực giác và suy diễn đều đưa đến có vẻ rất đúng, không thể khác được, thì cũng chỉ là quyết đoán chưa được chứng minh. Ácximét thấu hiểu điều đó, ông nói: “Sự kiện mà ta đi tới, thực tế chưa được chứng minh bằng lý luận đã trình bày, nhưng lý luận đó đã là một cách chỉ ra rằng kết luận là đúng”.

Tầm vóc ý nghĩa của bài toán đã vượt qua yêu cầu cụ thể của nó, trở nên vô cùng lớn lao. Sự chuyển từ sang , từ tiết diện ngang sang toàn thể chính là sự chuyển hóa từ bộ phận vô cùng nhỏ sang toàn bộ đại lượng, từ vi phân sang tích phân. Đó là một nguyên tắc và là khả năng vĩ đại của Tự Nhiên mà Ácximét đã phát hiện ra được. Linh cảm được vai trò của nó trong viễn cảnh lịch sử, ông gửi gắm: “Tôi tin rằng phương pháp này mang lại lợi ích không nhỏ cho toán học, và cụ thể, tôi nhìn thấy trước rằng một người nào đó, trong số các nhà nghiên cứu hiện nay hay tương lai, khi nắm được phương pháp này, sẽ nhờ nó mà tìm ra các định lý khác mà tôi chưa nghĩ ra”.

Đối với chúng ta, sau hơn 2000 năm thăng trầm của lịch sử khoa học, bài toán giải bằng phương pháp tích phân trên cơ sở của một khám phá trực giác vật lý vẫn còn đầy sức sống, vẫn còn tỏa ra những tia sáng huyền diệu đến lạ lùng. Đó có thể là bài toán đầu tiên và đẹp nhất của nhân loại thể hiện tính gắn bó keo sơn không thể tách rời của toán học và vật lý học trong công việc đi nhận thức thực tại khách quan. Toán học mà thiếu vật lý học sẽ lập tức trở nên máy móc, tối nghĩa, còn vật lý học mà không có toán học thì cũng lập tức trở thành hoang mang khuất tất. Bài toán đó đã khuấy động mãnh liệt trí não chúng ta, gợi mở ra nhiều điều “ghê gớm” trong những cái đầu đã “lạc” vào sâu thẳm hoang tưởng được đặt trên nền tảng tri thức ở thế kỷ XXI của loài người.

Đến bây giờ chúng ta vẫn còn chưa hết ngạc nhiên về cái ý tưởng chuyển một bài toán tính diện tích thành bài toán tính thể tích. Vào thời bấy giờ, trong lớp màn bao phủ của quan niệm hình học Ơclít mà có được ý tưởng như thế thì đó thực sự là một cuộc cách mạng.

Có thể thấy được tính cách mạng của ý tưởng đó ẩn chứa trong khâu thao tác của Ácximét làm chuyển hóa từ thành , mà chúng ta đã nói là khâu yếu nhất trong lập luận của bài toán. Dù quá trình thao tác đó là hoàn toàn hợp lệ thì cũng vẫn có vẻ như một sự cố ý mang tính hình thức vì mâu thuẫn với “qui định” của hình học Ơclít rằng mặt phẳng (diện tích) thì không có bề dày (thể tích). Tuy nhiên khâu yếu nhất lại là khâu làm nên sự bất hủ của bài toán.

Khi đã ý thức được sự xa - gần thì rồi cũng có khái niệm về “con đường đi” và sự dài - ngắn của nó, và quá trình so sánh giữa dài và ngắn sẽ tất yếu đưa con người đến với sự qui ước về đơn vị độ dài. Quá trình ý thức đó cũng đưa đến ý thức được sự rộng - hẹp của một bề mặt như bãi cỏ, khoảnh đất chẳng hạn và sự so sánh giữa rộng và hẹp cũng lại dẫn đến khái niệm “diện tích” và đơn vị diện tích. Có thể đoán rằng đơn vị diện tích đầu tiên mà hình học đưa ra là một hình vuông có độ dài đơn vị vì tính cân xứng và đều đặn đặc biệt của nó và cũng vì trong thực tế, dễ dàng tính ra được diện tích của một hình vuông bất kỳ nếu đo được độ dài cạnh của nó. Giả sử rằng cạnh của một hình vuông là 4 đơn vị độ dài thì diện tích của nó là:

Nghĩa là hình vuông đó gồm 16 hình vuông đơn vị.

Nếu một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là a và b thì diện tích của nó là:

Nghĩa là hình chữ nhật đó “chứa” a x b hình vuông đơn vị.

Trên cơ sở tương tự, có thể xây dựng công thức tính diện tích cho nhiều hình phẳng khác.

Chu vi của một mặt phẳng là đường khép kín bao quanh nó. Dễ dàng xác định được chu vi của một hình vuông có cạnh a là 4a (cũng như chu vi của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh a và b, là 2(a + b)). Nhưng thật là khó khăn trong việc xác định độ dài một đường tròn nào đó hay diện tích của một hình tròn nào đó khi mà chu vi của nó là một đường cong. Không có bất cứ dẫn dắt thuần túy toán học nào mà từ công thức tính chu vi cũng như diện tích hình vuông có thể suy ra công thức tính chu vi cũng như diện tích hình tròn. Đó hình như là một trong những cấm kỵ ngặt nghèo nhất của Tạo Hóa. Do vậy mà thời cổ sơ, người ta chỉ còn cách duy nhất là “đo đạc” thực tế, thử nghiệm lặp lại theo nhiều cách để từ đó mà rút ra kết luận mang tính gần đúng. Chắc rằng, một trong những cách đó là dùng một sợi dây mảnh quấn quanh một trụ tròn rồi đo chiều dài sợi dây ấy mà biết được chu vi tiết diện của trụ. Giả sử rằng một hình vuông có độ dài cạnh là 1, thì chu vi của nó là C_v = 4. Một cách trực giác, đặc trưng định lượng về sự to nhỏ của một hình tròn chính là độ dài đường kính của nó, cho nên nếu C_v cũng là chu vi của một đường tròn nào đó có đường kính đo được là D thì sẽ lập được mối quan hệ:

Thử nghiệm lặp đi lặp lại nhiều lần với nhiều kích cỡ hình vuông khác nhau sẽ có được kết luận rằng là một số hầu như không đổi và người ta chọn trị trung bình trong các lần thử nghiệm và gọi là hằng số  để áp dụng chung cho việc tính toán chu vi đường tròn khi đã đo được đường kính của nó. (Không thể tính toán chính xác được số nên người ta còn gọi nó là số siêu việt). Vậy thì trong thử nghiệm cụ thể nói trên, độ dài đo được của D là bao nhiêu? Vì ngày nay chúng ta đã biết được trị của số nên có thể đoán rằng nếu người cổ xưa đã từng làm thử nghiệm như vậy thì độ dài đo được của D nằm trong khoảng quanh trị số:

Với quan niệm số  là hiện thực đã bị “nhiễu” của  (số pi vàng) thì độ dài chính xác của D phải là:

Tương tự như vậy, một hình tròn có chu vi bằng chu vi của một tam giác đều có cạnh bằng một đơn vị độ dài thì đường kính của nó là:

Tổng quát: một hình tròn có chu vi bằng chu vi của một đa giác đều n cạnh mà mỗi cạnh có độ dài bằng một đơn vị thì đường kính của hình tròn đó được xác định:

(Nếu n là dãy số tự nhiên bao gồm cả số 1 và 2 thì đây là biểu thức tạo nên dãy số của số Pi vàng mà chúng ta đã có lần bàn tới).

Mối quan hệ giữa hình vuông và hình tròn có cùng chu vi là rất sâu sắc và thú vị.

Bắt chước một cách hoàn toàn máy móc theo cách làm của Ácximét, chúng ta cũng lập một hệ tọa độ hai chiều xOy. Trên trục x, chúng ta xác định được đơn vị độ dài của đường kính là:

Khi đó, một đường tròn bất kỳ nào đó mà ta chưa biết sẽ là:

Bằng con đường tích phân, chúng ta sẽ có được độ dài đường kính D của hình tròn có chu vi bằng chu vi của hình vuông đơn vị:

Tiếp theo, chúng ta dựng một đoạn thẳng bằng Dx, vuông góc với trục x tại điểm X và nhận điểm X làm trung điểm. Xoay Dx quanh trung điểm của nó sẽ tạo ra được một hình tròn vuông góc với trục x tại x, có chu vi bằng:

Cũng bằng con đường tích phân (cho x nhận các giá trị từ 1 đến D), chúng ta sẽ có được diện tích mặt cầu được xây dựng nên từ đường kính của đường tròn có chu vi của hình vuông đơn vị:

Tuy nhiên, nếu chỉ tính phân một đoạn biến đổi, được “tạo ra” trong khi thiết lập mối quan hệ giữa hình vuông đơn vị và hình tròn có cùng chu vi là:

(Diện tích hình tròn có chu vi là chu vi của một hình vuông đơn vị, về mặt số trị tuyệt đối, bằng đường kính của nó!)

Công thức tổng quát tính thể tích khối cầu, viết theo đường kính và số Pi vàng, do Ácximét tìm ra là:

Nói chung, có rất nhiều điều “hay ho” về các hình tròn có độ dài chu vi là số nguyên (số cạnh của một đa giác (đều) đơn vị nào đó), cũng như những khối cầu được xây dựng nên từ chúng, trong mối quan hệ giữa chúng với nhau. Chẳng hạn, nếu lấy các số tự nhiên 1, 2, 3… làm chỉ số biểu thị độ dài chu vi một hình tròn thì vì:

Chúng ta vừa tưởng tượng ra quá trình hình thành cũng như sự tạo dựng ra đường, mặt, khối (chiều dài, diện tích, thể tích). Quá trình đó cho chúng ta thấy rằng không thể xác đinh được chiều dài của bất cứ đoạn đường nào nếu không thực hiện sự so sánh, có nghĩa là phải “đo” đoạn thẳng đó bằng một đoạn (thẳng) nào đó đã được qui ước, được thỏa thuận làm đơn vị độ dài. Đến lượt đoạn thẳng được chọn làm đơn vị đo độ dài đó cũng sẽ được xác định bởi một đoạn thẳng nhỏ hơn nó được qui ước làm đơn vị đo độ dài mới. Cứ thế tiếp diễn mãi thì chúng ta sẽ đạt được kết quả gì? Có thể là một đoạn thẳng vô cùng ngắn, tưởng bằng 0 nhưng không thể bằng 0 được, không thể lấy một độ dài bằng 0 để làm đơn vị đo chiều dài và cũng không thể tạo dựng được một chiều dài nào từ việc tập hợp nối tiếp nhau bởi những độ dài bằng 0. Vì lẽ đó phải tưởng tượng rằng quá trình phân chia một đoạn thẳng không thể tiếp diễn vô hạn độ được mà phải “dừng lại” khi đạt đến một độ dài ngắn nhất, ngắn tuyệt đối so với mọi độ dài và không thể bị phân chia được nữa. “Thực thể” độ dài đó chính là đơn vị độ dài tuyệt đối. Giả sử là vẫn còn khả năng phân được chia được đơn vị độ dài tuyệt đối thì cũng không thể phân chia được bởi vì nếu bị phân chia như vậy, đơn vị độ dài tuyệt đối sẽ không còn là một “thực thể” mang “bản chất độ dài” nữa và trở nên hư vô trước “độ dài”, nghĩa là những bộ phận đã phân chia ấy, dù vẫn tồn tại thì nếu chỉ chú ý đến sự biểu hiện về độ dài thôi, rõ ràng là chúng không hiện hữu. Có thể thấy, tế bào là phần tử sống nhỏ nhất của sự sống, là đơn vị sống tuyệt đối làm nên mọi sự sống. Nếu tế bào bị phân chia ra nhỏ hơn nữa thì sự sống của nó không tồn tại nữa, bản chất “sống” của nó không biểu hiện ra nữa. Lúc này những thành phần bị phân chia của tế bào chỉ bao gồm các chất hữu cơ những chất liệu không “sống” nhưng có thể góp phần “hun đúc” nên tế bào, sự sống. Nếu tiếp tục phân chia các thành phần hữu cơ đó, sẽ dẫn đến đơn vị tuyệt đối của chất hữu cơ mà nếu đem phân chia đơn vị này thì sẽ làm xuất hiện các chất vô cơ. Có thể nói chất vô cơ là nền tảng của sự sống nhưng không trực tiếp làm nên sự sống mà làm nên đơn vị tuyệt đối của chất hữu cơ. Chất hưu cơ là kết quả của sự “quần hội” của các đơn vị chất hữu cơ và đến lượt nó, trực tiếp tác thành ra tế bào sống để từ đó mà có được sự sống muôn hình muôn vẻ.

Chúng ta cho rằng bất cứ sự phân chia nào thì đến bước tột cùng của nó là điểm KG. Điểm KG là đơn vị tuyệt đối cuối cùng của mọi tồn tại. Vì điểm KG là đơn vị tuyệt đối của Tự nhiên Tồn tại nên nó không thể bị phân chia thành những phần Hư Vô (không Tồn Tại). Còn nếu cứ “vô tình” phân chia nó thì… cũng được thôi, nhưng coi như bắt đầu lại quá trình phân chia thì thực thể lớn nhất của Tồn Tại, đó là Vũ Trụ và như thế, Hư Vô thì thực ra vẫn là Tồn Tại.

Empédocle đã từng nói: “Không có cái gì phát sinh ra được từ cái không có gì, và cái gì đã có thì không bị hủy diệt”. Lời nói đó, thoạt đầu nghe rất hay, nhưng giờ đây lại thấy có phần hơi… nông cạn. Nếu Empédocle sống vào thời đại ngày nay, có thể rằng ông sẽ nói chữa như thế này chăng. “Nếu gọi cái tuyệt đối không có gì là Hư Vô thì chính xác là từ Hư Vô đó sẽ chẳng có cái gì được phát sinh ra. Nhưng vì trong Thực tại, Hư Vô thi cứ là Tồn Tại nên cái gì cũng có thể được sinh ra từ đó, và cái gì đã được sinh ra thì cũng bị hủy diệt. Chỉ cái có sẵn, không được sinh ra từ cái gì cả, từ đâu cả, là bất diệt”?

Tóm lại thì có thể nói (một cách tương đối) rằng, hư vô đối với độ dài không thể tạo nên độ dài, hư vô đối với mặt thì không thể tạo nên mặt, hư vô đối với khối thì không thể tạo nên khối. Nền tảng của hiện hữu là tồn tại, nhưng không phải sự hiện hữu của một sự vật - hiện tượng đặc thù nào đó lại có thể có nguyên nhân từ bất cứ sự tồn tại và vận động nào.

Không gian là có sẵn, điểm KG là vốn dĩ lấp đầy không gian. Muốn vẽ được (làm hiện hữu) một đường, trước hết phải bắt đầu từ sự lựa chọn (làm hiện hữu) một điểm. Vì vậy, điểm phải được cho là một “thực thể” có độ dài đơn vị và không thể bị phân chia. Có thể tưởng tượng rằng độ dài của nó chính bằng “bề dày” của nó. Nếu vậy thì đường cũng có bản chất diện tích và diện tích cũng có bản chất thể tích. Cuối cùng, thể tích phải có bản chất của điểm, phải là hình bóng của điểm. Chỉ có thể và phải quan niệm như thế thì bước chuyển từ sang trong bài toán nói trên của Ácximét mới trở nên hiển nhiên, mang tính hiện thực và hoàn toàn xác đáng.

Để quan niệm đó không mâu thuẫn với qui định của hình học Ơclít thì phải lý giải rằng trong những trường hợp khảo sát nào đó, khi những đơn vị tuyệt đối của không gian là quá nhỏ so với những đại lượng đang xét đến, thì coi như là có thể bỏ qua, nghĩa là có thể coi điểm không có nội tại, đường không có tiết diện (diện tích) và mặt không có bề dày (thể tích). Còn trong những trường hợp phải chú ý đến những biểu hiện vô cùng nhỏ, thì không được bỏ qua chúng.

Một khi không thể bỏ qua bề dày của một hình tròn thì cái quan niệm hình cầu được tạo dựng nên từ hình tròn xoay quanh trục của nó là khó lòng chấp nhận về mặt hiện thực, mà chỉ có thể coi đó là một ảo tưởng. Không thể tạo dựng một khối cầu nào đó từ hư vô mà chỉ có thể bằng cách chồng chất các “lát cắt trước đây” của nó vào đúng từng vị trí, hoặc có thể bằng cách tập hợp một thể chất nào đó, hay thực tế hơn, từ sự đúc, đẽo gọt đối với một khối chất liệu nào đó…

Không có tồn tại nào lại không có nội dung, không có hiện hữu nào lại không có tồn tại. Tất cả những điểm, đường, mặt, khối, đều có bản chất không gian. Sự tồn tại và hiện hữu đặc thù của chúng, cũng như của mọi vạn vật - hiện tượng, đều có nguyên nhân là không gian và không gian vận động, tích hợp mà thành. Ngay cả đối với sự ảo tưởng cũng vậy, không có Tồn Tại thì không có tư duy, không có tư duy thì làm gì có ảo tưởng: “Tôi tư duy nghĩa là tôi tôi tồn tại”, rốt cuộc thì cha đẻ của chủ nghĩa duy lý cận đại và cũng là “ông chúa hoài nghi”, đã phải thừa nhận như vậy. Mà “tôi tồn tại” thì “tôi” cũng chỉ là một hiện hữu nhỏ bé có tính đặc thù của không gian vĩ đại. Và “trong tôi” cũng mang tính chất của điểm, đường, mặt, khối nên hoàn toàn có thể tùy theo qui ước mà cho rằng “tôi” là một điểm, đường, mặt, hay khối không gian, hay nói chung là “tôi” có quảng tính. Chính vì lẽ đó mà Ácximét mới có thể khai triển được bài toán theo ý tưởng của mình một cách phù hợp với tự nhiên như thế, mới áp dụng được nguyên lý đòn bẩy một cách “xuông xẻ” vào việc lý giải cho bài toán.

Nguyên lý đòn bẩy trong vật lý học, như ngày nay chúng ta thấy, là một trong những biểu hiện về tính phân định tương phản mà thống nhất về xu hướng vận động hướng tới cân bằng, dù không bao giờ đạt được sự cân bằng cá biệt, bộ phận, tĩnh tại tuyệt đối, nhưng luôn cân bằng ở phạm vi tổng thể, trong tình thế tĩnh tại tuyệt đối. Nói cách khác, nguyên lý đòn bẩy mà Ácximét khám phá ra là một biểu hiện cụ thể của một trong những nguyên lý cơ bản, và tổng quát trong tự nhiên, tạm gọi là “Nguyên lý cân bằng”. Không thể tưởng tượng toán học sẽ như thế nào nếu nó không có “dấu bằng” (“=”) và nếu không có nguyên lý cân bằng biểu hiện ra ở mọi “ngóc ngách” trong thiên nhiên thì loài người cũng không thể “chế tác” được cái “dấu” không thể không chế tác đó. Có thể biểu diễn nguyên lý cân bằng vĩ đại dưới hình thức biểu thức toán học như sau:

A = B

với A, B là hai lực lượng không gian có tính đặc thù mà theo qui ước là chúng tương phản hoàn toàn với nhau. Chúng có thể là một tổng, một tích…

Sự “an bài” một cách đặc biệt của ba khối trụ, nón và cầu như mô tả ở hình 2 đã sẵn chứa điều lớn lao trong tự nhiên. Ácximét thiên tài ở chỗ đã hình dung ra đúng cách sắp xếp ấy, phát hiện được điều ẩn chứa tuyệt đẹp trong đó để rồi liên hệ với một hiện thực vật lý mà sáng tạo ra một phương pháp tính toán mang ý nghĩa như một minh chứng triết học hết sức sâu sắc.

Từ sự hình dung của Ácximét về sự “an bài” của ba khối không gian ở hình 2, chúng ta có thể hình dung được một sự an bài nữa của chúng (được mô tả ở hình 3) và coi đó như là một hệ quả mà nếu không nhờ Ácximét thì chỉ là sự tầm thường mù tịt, chẳng có ý nghĩa gì. Đó là một khối trụ ngoại tiếp một khối cầu và một khối nón.

Nếu cho biết đường kính của khối cầu là D thì lập luận tương tự như Ácximét, tại vị trí cách điểm O một đoạn là x, chúng ta có:

Nhân hai vế với  sẽ có tiếp:

Và có thể hình dung:  là diện tích của một “lát mỏng” thể tích của khối nón tại x; là diện tích của một phần tư “lát mỏng” của khối cầu tại x, và  là diện tích của “lát mỏng” thể tích của khối trụ tại x.

Vì đoạn thẳng D trên trục x là gồm một tập hợp nối tiếp nhau của n điểm có độ dài bằng đơn vị, nên tại mỗi điểm đó đều tồn tại cùng một lúc (trong ảo tưởng) ba ‘lát mỏng” (có bề dày bằng đơn vị chiều dài của điểm) như trên. Tập hợp n “lát mỏng” của mỗi khối ở hình 3 chính là thể tích toàn phần của chúng.

Nhờ có Ácximét chỉ đường và Ácximét mở lối mà chúng ta sáng mắt ra, đến được với phương trình:

Vì đã biết thể tích khối trụ ở hình 3 là . Cho nên:

Đối tượng nghiên cứu của hình học là không gian. Ngay từ buổi bình minh của công cuộc trường kỳ đi tìm hiểu dễ nhận thức ấy, hình học đã không chỉ quan sát mà còn “trực tiếp” cân, đong, đo, đếm không gian, “mổ xẻ”, “cắt chia”, “đẽo gọt” không gian. Nhưng cho tới tận ngày nay, mấy ai ngờ được khi viết ra một lượng thể tích nào đó mà không có tên gọi cụ thể của một chất liệu nào đó (như khối gỗ, nước, đất, đá…) lại chính là nói về một lượng không gian, về một loại “chất” thực sự tồn tại và vừa là môi trường nền tảng, vừa là nguồn cội của mọi thứ vật chất có thể có của Vũ Trụ. Mấy ai biết được “chất” Không Gian ấy vừa rắn chắc nhất trên đời vừa mềm yếu nhất trên đời, “đặc” ghê gớm mà cũng “loãng” gớm ghê.

Khi nói đến thể tích của một khối cầu thì cũng có nghĩa là chúng ta nói đến cái nội tại không gian tưởng chừng như trống rỗng của nó. Đó là một khối thực sự tồn tại, do đó mà tuân theo nguyên lý Tự Nhiên, nó cũng hoạt động không ngừng, vừa tương đối độc lập vừa tuyệt đối phụ thuộc vào môi trường chứa nó, vừa cân bằng vừa mất cân bằng. Bằng chứng hiển nhiên về sự tồn tại không thể chối cãi được của lực lượng không gian “làm nên” nội tại của khối cầu là định lượng được nó bằng công thức:

Với thứ nguyên cũng hiển nhiên là lập phương độ dài.

Có thể biến đổi vế phải của công thức theo “sở thích” nào đó, miễn không “xúc phạm” đến nguyên lý cân bằng, và chúng ta, vì mục đích riêng tư, sẽ biến đổi như sau:

Đặt , và gọi đó là “khối lượng” thì có thể viết:

Không thể có không gian không vận động. Do đó, trong thời gian, sẽ thấy nội tại hay còn gọi là thể tích của khối cầu biến đổi không ngừng. Nếu gọi E là biểu thị của một không gian biến đổi trong thời gian, hay là “gia tốc biến đổi thể tích”, hay còn gọi là “Năng lượng” thì vì trước đây chúng ta đã “đoán mò” ra được mối quan hệ:

(với T là thời gian)

Vậy, thứ nguyên của năng lượng là:

Từ đó, chúng ta có được mối quan hệ:

Khi đường kính của một khối cầu là đơn vị độ dài thực, nhỏ nhất tuyệt đối của Vũ Trụ thì khối cầu đó có lực lượng nội tại chính bằng lực lượng nội tại của điểm KG bình thường mà hình bóng của nó được cho là hình tứ diện tam giác đều. Nếu gọi “đường kính” của nó là d (có trị số là 0,96), thì năng lượng nội tại của nó là:

Và về mặt trị số thì t phải bằng 1 (đơn vị nhỏ tuyệt đối của thời gian), cho nên:

Có thể thấy đại lượng  biểu diễn như là vận tốc xoay của điểm KG quanh “trục” của nó, và chúng ta cho rằng đó chính là sự biểu hiện tốc độ “xoáy không gian” của điểm KG. Để đảm bảo sự tồn tại tuyệt đối của điểm KG thì nội tại của nó phải hoạt động đến tận cùng khả năng có thể có của Tạo Hóa mà cũng phải hữu hạn. Chúng ta cho rằng nếu “qui đổi” tốc độ “xoáy không gian” đó ra tốc độ của một chuyển động thẳng thì nó sẽ bằng c (vận tốc truyền ánh sáng cực đại trong Vũ Trụ). Vậy:

Khi điểm KG bình thường biến chuyển thành điểm KG kích thích thì như chúng ta đã quan niệm, năng lượng nội tại của nó sẽ được tăng lên gấp đôi về mặt số trị tuyệt đối. Vì không gian là bảo toàn, không sinh ra thêm mà cũng không thể mất bớt đi; đồng thời cấu trúc mạng khối của Không Gian Vũ Trụ phải đảm bảo không được tạo ra “khe hở Hư Vô”, cho nên thật khó hình dung và do đó cũng rất khó tin hiện tượng lực lượng nội tại của điểm KG lại có thể được kích thích tăng lên gấp đôi. Tuy nhiên, do bản chất thể hiện có tính nước đôi của Tự nhiên Tồn tại mà xét theo một phuong diện nào đó, trong một chừng mực tương đối nào đó, tính bảo toàn không gian có thể bị vi phạm. Như thế, có thể phải cho rằng năng lượng được tăng thêm trong nội tại của điểm KG khi nó bị kích thích là có tính ảo. Nghĩa là trong thời gian; cùng một lượng không gian nhưng ở những mức độ biến đổi khác nhau mà thấy như là những lượng không gian khác nhau. Có thể coi năng lượng kích thích là không gian ảo của không gian thực và ngược lại, không gian thực là năng lượng ảo của năng lượng thực.

Quan niệm như trên sẽ làm cho chúng ta yên tâm hơn và mạnh dạn viết ra cái tạm gọi là “số trị tuyệt đối của năng lượng toàn phần của một điểm KG kích thích”. Nếu từ nay chúng ta ký hiệu e_o là năng lượng của điểm KG kích thích, thì trị số tuyệt đối của năng lượng toàn phần của điểm KG kích thích là:

Vì có hai chiều khả năng để một điểm KG bình thường tăng trưởng đến trạng thái kích thích tột độ nên một cách tương đối và tùy vào “góc độ nhìn” mà cũng có hai trị số về năng lượng toàn phần của điểm KG kích thích, và néu quan sát chúng trong mối tương phản âm – dương thì chúng tương phản hoàn toàn qua gốc O:

Nghĩa là:

Khi điểm KG bị kích thích đến tột độ, nó lập tức “trút bỏ” cái năng lượng “dư thừa” đúng bằng 0,4608 cho một điểm KG thông thường nào đó ở kề cận nó, rồi cứ tiếp tục như thế, lượng năng lượng 0,4608 được lan truyền trong không gian và trông như là điểm KG kích thích “bơi lội tung tăng đầy ngẫu hứng” trong đại dương Vũ Trụ mênh mông để đi tìm định mệnh của nó, rồi năng lượng toàn phần là m_oc².

Khi nhiều điểm KG kích thích, do một nguyên nhân nào đó từ môi trường không gian cũng như do yêu cầu phải trở về cân bằng nội tại từ bản thân chúng, được tập hợp lại, tích tụ lại, kết hợp với nhau theo một cách thức tương tác đặc thù nào đó (mà bản chất cội rễ của những tương tác đó để “hút” và “đẩy”), thì sẽ làm hình thành nên một “khu vực” tập trung năng lượng có tính đặc thù của thể chất không gian, có thể phân biệt được với môi trường xung quanh. Tùy sự biểu hiện của những “vùng” tập trung năng lượng ấy như thế nào mà chúng ta gọi là “vật” hay “chất” và gọi chung là “vật chất”. Khi chúng ta nói đến vạn vật - hiện tượng thì có nghĩa là chúng ta đang nói đến những dạng hiện hữu và vận động đặc thù của Không Gian Vũ Trụ.

Cũng vì vậy mà biểu thức V=ET² nếu có đúng thì chỉ đúng đối với một lực lượng không gian thuần túy, hay còn tạm gọi là “nguyên thủy”, và có tính ảo tưởng. Biểu thức đó chủ yếu là dùng để dẫn dắt chúng ta trên bước đường đi tìm hiểu bản chất của điểm KG. Khi có một khối vật chất nào đó có thể tích là V và khối lượng là M thì năng lượng toàn phần của nó chắc chắn là bằng:

Tuy nhiên, không thể viết được:

Nguyên do là vì, thứ nhất, cần thấy rằng thời gian T không thể là chọn bất kỳ mà đó là thời gian riêng, thời gian “trong” nội tại của khối vật chất đó, “hình thành” nên từ sự vận động nội tại có tính chu kỳ của nó. Thứ hai là vì M chỉ là tổng khối lượng của các điểm KG kích thích có trong thể tích khối vật chất thôi, nghĩa là M luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của toàn thể các điểm KG cả kích thích lẫn bình thường hiện diện trong V (chúng không thể bằng nhau được vì như thế sẽ làm mất khả năng lan truyền kích thích!). Vậy, chỉ có thể là:

Có thể “sự kiện” nói trên là nguyên nhân sâu xa nhất buộc nhận thức vật lý phải đi đến khái niệm “mật độ khối lượng”. Nếu ký hiệu mật độ khối lượng là S (đọc là “rô”) thì chúng ta có:

Từ biểu thức qui ước trên, chúng ta có thể yên tâm mà viết:

Và do đó:

Trầm tư trước bài toán bất hủ của Ácximét, chúng ta đã mê man hoang tưởng “một lèo” tới đây rồi giật mình tự hỏi: không biết trong thế giới hoang đường có dung chứa được một chân lý đích thực nào không nhỉ?

Thôi tạm thời từ bỏ tất cả các hình dung riêng tư và có phần quái đản ở trên để tiếp tục lan man câu chuyện lịch sử còn dở dang. Hơn nữa, chúng ta cũng không muốn tự gây cho mình những rắc rối không đáng có, khi mà sắp phải gặp lại “Tòa án dị giáo” thời Châu Âu Trung cổ.
(còn nữa)