THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG 18

Thứ Hai, tháng 11 03, 2014

THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG (II)



PHẦN II:     Nền tảng

“Chúng ta có thể mường tượng thế giới của thực tại như là một dòng nước ngầm; thế giới hiện tượng thì ở bề mặt; bên dưới nó chúng ta không nhìn thấy được. Các sự kiện ở tận đáy của dòng nước gây ra bọt và những xoáy nước ở bề mặt. Đó là những chuyển động bức xạ và năng lượng của cuộc sống chung của chúng ta, nó tác động tới các giác quan và do đó, kích thích trí óc chúng ta; ở bên dưới, dòng nước ngầm vẫn chảy”




Nghe lời NTT, chúng ta đã quay lại, đi theo ông ta, ngược hướng trên con đường cũ và quan sát lại toàn bộ cảnh vật mà chúng ta đã từng quan sát biết bao nhiêu lần. Nhờ có NTT mà nhiệt huyết của chúng ta lại hừng hực tâm can và đôi mắt của chúng ta lại long lanh nhìn vạn vật - hiện tượng như chưa từng được nhìn, lại đắm đuối mê si như chưa từng chán nản.
Thường, khi quan tâm đến vấn đề nào đó, người ta thấy rất nhanh, thậm chí là ngay lập tức những sự vật - hiện tượng có liên quan, xảy ra trước mắt (được cho là những hiện hữu có tính trội) trong khi lại đui mù trước nhiều sự vật hiện thực khác, không liên quan gì đến điều người ta đang quan tâm, tuy chúng vẫn hiện hữu ngời ngời trước mũi họ.
Nhờ có sự nhắc nhở của NTT mà lần quan sát này, không bao lâu, chúng ta đã phát hiện được hai cái mà những lần quan sát trước chúng ta đã “ngó” tới hàng trăm lần nhưng không thấy chúng. Hai cái đó chính là Hà Đồ và Lạc Thư. Theo như đánh giá sau này của chúng ta thì chúng là hai báu vật của nền văn minh cổ đại Trung Hoa (rất có thể sự xuất hiện đầu tiên của chúng là ở miền đất phía nam Trung Quốc hay Việt Nam).

Trước đây do quá chăm chăm lùng sục những thứ thể hiện ít nhiều ra âm dương, ngũ hành và quên mất rằng nguồn gốc trực tiếp của một cái gì đó thì bao giờ cũng là một cái khác chứ không phải nó, (chẳng hạn: nguồn gốc của trứng gà nói chung là con gà chứ không phải trứng gà; nguồn gốc của con gà nào đó nói riêng là trứng gà chứ không phải con gà), nên chúng ta chỉ nhìn Hà Đồ, Lạc Thư như hai cái mũ cũ rích mà ai đó đã quẳng đi. Quả thật là chúng rất giống hai cái mũ (tất nhiên là không phải mũ phớt của dân Châu Âu rồi!). Hà Đồ giống cái mũ, không biết hồi đó gọi là mũ gì, nhưng như những cái mũ mà ngày nay sinh viên ngành luật sư hay đội trong ngày lễ tốt nghiệp, khi nhìn từ trên xuống. Lạc Thư thì rõ là mũ cánh chuồn, có hai tua đằng sau, được nhìn cũng từ trên xuống. Chúng ta đã luôn bỏ qua chúng, không một lần dừng mắt trước chúng để suy tư. Tội lỗi quá!
Bây giờ thì khác rồi! Chúng ta đã nhìn thấy ở Hà Đồ và Lạc Thư có những biểu hiện nào đó rất khác thường. Chúng ta ngẩng đầu lên tìm NTT để thông báo cái cảm giác mơ hồ này nhưng chẳng thấy ông ta đâu cả. Thôi kệ! cho dù có thể là ngô nghê và phạm thượng, chúng ta sẽ tự tìm hiểu và đưa ra những giải thích, những nhận xét theo nhận thức của riêng mình, rồi nếu thuận lợi, chúng ta sẽ tạo dựng luôn một hình tượng “thái cực đồ thuyết” mới, cạnh tranh với cái của Chu Đôn Di (tên tự là Liêm Khê).
Xin một lần nữa cảm ơn NTT, nhưng không phải vì sự thông thái!
***
Ngày nay không có bất cứ một ai trong chúng ta biết đích xác sự xuất hiện hình tượng Hà Đồ và Lạc Thư là như thế nào nữa. Tất cả chỉ là truyền thuyết.
Nhưng chính bản thân truyền thuyết lại mách bảo điều rất hệ trọng. Đó là: không phải bất cứ một sự kiện về sinh hoạt và đời sống, về văn hóa và tư tưởng nào của cái thời kỳ tối cổ xa vời ấy cũng đều được lưu giữ, truyền lại được đến ngày nay, không những thế còn được lưu truyền dưới dạng truyền thuyết và đượm sắc huyền thoại. Vì thế những gì “sống sót” được qua thời gian mấy ngàn năm truyền khẩu để đến với ngày nay phải là những gì đủ đứng hiện hữu phổ biến trong xã hội thời đó và như vậy đã từng hữu ích, có giá trị sử dụng đặc biệt trong đời sống thực tiễn hoặc trong hoạt động tinh thần nào đó. Đương thời, chúng cũng chỉ là những sự vật - hiện tượng bình thường như bao sự vật - hiện tượng khác nhưng qua thời gian, chúng dần nổi trội lên như là những công đức, tinh hoa, di sản của thế hệ đi trước, được những thế hệ đi sau kế tục, nâng niu gìn giữ, truyền khẩu trong dân gian với một tình cảm trân trọng, khâm phục, yêu thương… Và truyền thuyết hình thành nên từ đó. Có thể nói rằng truyền thuyết là sự thật đã được huyền bí, thiêng liêng hóa. Thân thế và sự nghiệp của Quỉ Cốc tiên sinh đã được hình thành nên như thế. Nguồn gốc của Hà Đồ - Lạc Thư hẳn cũng được thêu dệt nên như thế.
Truyền thuyết kể rằng Phục Hi có một con long mã (loài ngựa thần, hình thù như con rồng mình xanh lục có vằn đỏ) xuất hiện trên sông Hoàng Hà, đội một bản đồ, bản đồ đó là sách mệnh trời ban cho Phục Hi để trị thiên hạ, và được gọi là Hà Đồ. Những đời sau, mỗi khi có thánh vương xuất hiện như đời vua Nghiêu, vua Thuấn… đều được trời ban cho Hà Đồ. Cũng theo truyền thuyết thì khi trị thủy ở sông Lạc (một nhánh của sông Hoàng Hà), vua Vũ thấy một con rùa thần nổi lên, trên mai có những nét khắc (thư), nghĩ rằng trời có ý ban cho mình bức đồ, ông liền phỏng theo, vẽ ra Lạc Thư.
Như vậy là Hà Đồ xuất hiện trước. Một, hai ngàn năm sau, Lạc Thư mới xuất hiện (Theo Du Diễn đời Tống thì Hà Đồ, Lạc Thư cùng xuất hiện trong thời Phục Hi. Chúng ta có cảm giác thuyết này không đúng).
Trong Kinh Dịch, ở thiên Hệ từ thương truyện, chương 11 cũng có chép: “… Ở sông Hà hiện ra bức đồ, ở sông Lạc hiện ra trang chữ, thánh nhân phỏng theo” (“Hà xuất Đồ, Lạc xuất Thư, Thánh nhân xuất chi). Có vẻ thực tế hơn, ở thiên Hệ từ hạ truyện, chương 2 chép: “Ngày xưa họ Bào Hi (tức Phục Hi) cai trị thiên hạ, ngẩng lên thì xem các hình tượng trên trời, cúi xuống thì xem các phép tắc ở dưới đất, xem các văn vẻ của chim muông cùng những thích nghi với trời đất (của từng miền), gần thì lấy thân mình, xa thì lấy ở vật, rồi làm ra bát quái, để thông suốt với cái đức thần minh và điều hòa cái tình của vạn vật”.
Nhưng đoạn trên sao lại nói đến bát quái mà không phải là Hà Đồ? Hay Phục Hi vẽ ra Hà Đồ rồi từ Hà Đồ mà suy ra bát quái? Nhìn vào Hà Đồ, dù có ở trạng thái hoang tưởng cao độ đi nữa, chúng ta cũng đành chịu chết, không hiểu nổi bằng cách nào mà có thể suy ra bát quái được.
Có điều lạ lùng nữa là trên tất cả các di vật, di tích được giới khảo cổ xác định là thuộc đời nhà Thương trở về trước, không hề thấy một biểu hiện nào về Hà Đồ, Lạc Thư cũng như bát quái. Nhưng trong khi nghi ngờ về thời điểm xuất hiện bát quái thì mọi người hầu như đều nhất trí rằng Hà Đồ có từ thời Phục Hi. Phải chăng bát quái xuất hiện sau đời Thương và Hà Đồ, Lạc Thư là những vật dụng gì đó rất thông dụng, bình thường, không đủ độ bền để trở thành di tích di vật và chỉ được lưu vào sử xanh nhờ cần phải nhớ để có thể sử dụng lại, để rồi đến một lúc, giá trị sử dụng của chúng không còn nữa và dần dần trở thành lưu niệm huyền bí, linh thiêng?
Nếu có NTT ở đây thì vì là người của triết học duy tồn, nên ông ta sẽ đưa ra luận điểm thế này: hai nhân vật Phục Hi và Vũ nếu có thật, phải là những kiệt xuất đi đầu trong công cuộc khai khẩn, kiến thiết, mưu sinh và có công lao to lớn đối với nhân dân đương thời; nếu Hà Đồ Lạc Thư là có thật và sự thật là do hai ông vẽ ra thì phải coi Hà Đồ, Lạc Thư là sự đúc kết của hai ông, trên cơ sở quan sát của bản thân về hiện thực và là thành quả đạt được từ quá trình lao động sáng tạo không mệt mỏi của cả một cộng đồng người.
Luận điểm đó nghe rất bùi tai, làm chúng ta khoái chí, tán đồng luôn!
Là những người yêu nước (khỏi cần bàn cãi!), chúng ta xin mạn phép trích từ cuốn “Lịch sử tư tưởng Việt Nam” của tiến sĩ Huỳnh Công Bá, chắc cũng là một người yêu nước (NXB Thuận Hóa, năm 2007), một đoạn ra đây:
“Tất cả các chi tiết trong hai truyền thuyết về Hà Đồ và Lạc Thư đều là những chứng tích về một nền nông nghiệp lúa nước. Địa điểm phát hiện ra chúng đều là nơi sông nước, “Kẻ” mang chúng đều là những vật tổ điển hình của người Việt (rồng, rùa). Sông “Lạc” có thể chỉ là một tên gọi biểu trưng xuất phát từ một từ ngữ cổ nói lên tính chất sông nước (lạc = nác = nước), là địa bàn cư trú của người Nam Á, Việt cổ. Bản thân nhân vật Phục Hi (Bào Hi), cũng như Thần Nông, theo các nhà nghiên cứu đều có nguồn gốc từ phương Nam. Việc trị thủy và con số 9 cũng rất đặc trưng cho miền Nam Á. Truyền thuyết Lạc Thư còn gợi lại sự kiện ghi trong sử sách Trung Hoa rằng: “Vào năm thứ 3 đời vua Nghiêu có người Việt thường ở phương Nam đến chầu, phải qua 2 - 3 lần phiên dịch, dâng rùa lớn sống đã mấy nghìn năm, vuông non ba thước, trên mai có khắc chữ giống hình con nòng nọc, ghi chuyện từ khi mở trời đất. Vua Nghiêu sai chép lấy gọi là Quy Dịch”.
Truyền thuyết về Hà Đồ khá phổ biến ở đời Chu, nhiều người tin. Chính Khổng Tử cũng tin vì có lần ông than thở với đệ tử: “Chim phượng chẳng đến, bức đồ chẳng hiện trên sông Hà, ta hết hi vọng rồi!” (Phượng điểu bất chí, hà bất xuất đồ, ngộ dĩ hĩ phù!). Chim phụng và Hà Đồ mà xuất hiện là điềm thánh vương ra đời. Khổng Tử không thấy hiện tượng đó, cho rằng thánh vương không xuất hiện và do đó đạo của ông không sao thi hành được (Vì đạo của ông, chỉ có thánh vương mới thấu triệt được cái vi diệu của nó. Khổng Tử nghĩ vậy chăng?)
Hình 17 – Hình tượng Hà Đồ - Lạc Thư
Hình Hà Đồ, Lạc Thư dạng nguyên thủy ra sao, chưa ai thấy. Có lẽ ngay cả Khổng Tử, than thở là thế nhưng cũng chưa thấy. Người ta nói chúng đã mất tích từ thế kỷ thứ VII - TCN. Mãi tới thời Hán Vũ Đế (140-86), tức năm thế kỷ sau, một người cháu đời thứ 12 của Khổng Tử là Khổng An Quốc, không biết căn cứ vào đâu mà lập ra hai hình tượng đó, truyền cho đời sau. Khoảng mười hai thế kỷ sau Khổng An Quốc, đến đời Tống Huy Tôn (1101-1125), hai hình tượng đó mới được in trên sách (xem hình 17).
Trên hai hình tượng đó, những chấm đen được qui ước là âm; những chấm trắng được qui ước là dương, nghĩa là những tập hợp các chấm nào chẵn thì mang tính âm, lẻ thì mang tính dương. Suy nghĩ như thế nào hay bắt nguồn từ điều gì mà Khổng An Quốc lại qui ước như thế? Chịu, chúng ta không biết được điều bí mật ấy vì không còn có thể hỏi Khổng An Quốc được nữa. Nếu tin theo Khổng An Quốc thì phải công nhận khái niệm âm dương có trước hình tượng Hà Đồ và Lạc Thư (gọi tắt là Đồ - Thư). Nhưng như đã biết, khái niệm âm - dương không phải để chỉ tên những vật thể rời rạc nào đó như chấm trắng, chấm đen mà nó vừa như một nguyên lý, vừa để chỉ hai mặt nào đó của một sự vật, hay hai sự vật nào đó nằm trong một thể thống nhất, đối ứng nhau, tác động lẫn nhau, cái này có thể chuyển hóa sang cái kia và ngược lại. Khi nói trời là  dương thì đất là âm và nói đến trời thì phải nhớ đến đất; trong mối quan hệ âm dương chúng luôn phải hiện hữu song đôi, đối ứng. Thêm nữa, để ký hiện âm dương, chỉ thấy người ta dùng vạch đứt (), vạch liền (), chứ chẳng thấy bất cứ đâu dùng ký hiệu chấm đen chấm trắng như ở Đồ - Thư cả, và cách sắp xếp cũng như sự phân bố các chấm đen, trắng trong đó có vẻ như chẳng ra “thể thống” lưỡng nghi gì cả.
Khảo cổ học đã đi đến kết luận rằng ngay từ thời đại đồ đá, con người ở nhiều vùng trên thế giới đã nhận biết được tính tương phản của tự nhiên, biểu hiện ra như là sự lưỡng phân - lưỡng hợp. Đặc biệt là ở vùng phía Đông - Nam của Châu Á, quan niệm lưỡng phân - lưỡng hợp trở nên nổi trội và được phát triển ngày một sâu sắc. Thế nhưng từ quan niệm lưỡng phân - lưỡng hợp chất phác đến quan niệm âm – dương, lưỡng nghi, hiểu như một nguyên lý phổ biến về vận động và biến hóa của vạn vật - hiện tượng trong thiên nhiên không thể là một sớm một chiều mà là quá trình dài lâu. Và theo tư liệu khảo cổ thì tên gọi âm dương, lưỡng nghi xuất hiện sớm lắm cũng chỉ có khả năng vào cuối thời Ân Thương - đầu thời Chu.
Hay Đồ - Thư xuất hiện trước sự xuất hiện của khái niệm âm dương và chúng chẳng có gì liên quan với nhau cả?
Thế thì Đồ - Thư có liên quan gì tới sự xuất hiện của quan niệm ngũ hành không? Bằng cái nhìn trực giác, chúng ta, may ra có thể thấy Hà Đồ như là một cá thể được cấu tạo bởi 5 tập hợp các chấm. Nhưng như vậy đã đủ để hình dung ra ngũ hành chưa? Đối với Lạc Thư thì thật càng khó nói.
Thú thực, Đồ - Thư đã làm chúng ta liên tưởng đến những kiểu hình đại loại như đội hình chiến đấu, cách bày binh bố trận, hình dạng pháo đài, thành quách gì đó, hơn là những thứ huyễn hoặc như âm dương, ngũ hành.
Nhìn cái “mũ” mà thấy được cả con trăn nuốt con voi thì đã quá tài rồi, từ Đồ - Thư nhìn ra được âm dương ngũ hành “nuốt” toàn bộ vũ trụ quan thì có lẽ đến Hoàng Tử Bé cũng phải “bó gối xin hàng”, huống gì chúng ta.
Vậy thì tại sao, từ trước đến nay, nhiều học giả vẫn cứ một mực cho rằng Đồ - Thư là xuất phát điểm của âm dương, ngũ hành? Chắc phải có lý do…
Thôi thì… không còn cách nào khác, chúng ta sẽ tự mình làm một cuộc giải mã. Trước hết chúng ta sẽ giải mã nguồn gốc Hà Đồ và tạm quên Lạc Thư đi vì nếu một khi đã “dựng đứng” được sự tích về Hà Đồ thì sự tích về Lạc Thư chỉ còn là một… cái búng tay.
***
Tính bầy đàn thoát thai từ tính quần thể. Đối với loài người thì bầy đàn, nếu không phải là hình thái đầu tiên thì cũng là hạt nhân của mọi hình thái xã hội.
Con người nguyên thủy sống theo lối bầy đàn. Cuộc mưu sinh không phải lúc nào cũng dễ dàng, thậm chí là khó khăn thường trực. Bầy đàn là một hình thức cộng sinh hữu hiệu để bảo vệ từng cá thể nói riêng và duy trì giống loài nói chung. Muốn thế, giữa các cá thể trong bầy đàn phải thiết lập được mối quan hệ nhất định về thông tin đối với nhau trên cơ sở nghe, nhìn, phát thanh, dùng cử chỉ điệu bộ … để phân công, phối hợp hành động.
Sự liên tục “động não”, suy nghĩ khi quan sát và “rút kinh nghiệm” trong quá trình đấu tranh sinh tồn, trong săn bắt, hái lượm đã giúp sự trao đổi thông tin bằng “hoa chân múa tay”, bằng “hú hét” được hình thành và phát triển ngày càng hoàn thiện, các tín hiệu ngày càng đa dạng, phong phú, tinh tế. Đó cũng chính là manh nha của sự xuất hiện ra ngôn ngữ.
Rồi trong cái thưở hồng hoang ấy, vì chưa thể biết đến cái gọi là sản xuất lượng thực, hay đơn giản là trồng trọt - chăn nuôi, nên bầy đàn người cứ thế lang thang kiếm ăn, “ra đi và trở về” theo mùa đơm bông kết trái của cây rừng, theo bước “thiên di” của muông thú…
Những sự kiện nói trên cùng với những sự kiện khác đại loại như thế (đòi hỏi lưu giữ thông tin, tín hiệu) đã thúc đẩy khả năng nhớ của con người nguyên thủy phát triển về mặt số lượng tín hiệu cũng như về độ lâu trong thời gian. Tuy nhiên, con người nguyên thủy với năm giác quan “yếu xìu”, đến một lúc nào đó sẽ không còn đủ sức đáp ứng nhu cầu về truyền tin cũng như lưu trữ tín hiệu nữa (nhiều quá, nhớ không nổi!). Để đáp ứng, họ chỉ còn cách dựa vào các vật thể có ở xung quanh, có trong môi trường sống, dùng các thứ như sỏi, đá, thân cây cháy (than)… để ra dấu, đánh dấu, vạch vẽ lên thân cây, mặt đất, vách đá… mà truyền thông tin cho nhau, mà lưu giữ.
Sự hình thành của đồ họa, chữ viết manh nha từ đó.
Chúng ta giải thích như trên, chưa biết đúng sai thế nào, nhưng nếu đúng thì có một thú vị là ngay trong thời hiện đại, bên cạnh những phương tiện truyền thông, lưu nhớ tiên tiến, chúng ta vẫn còn (phải) dùng cách cổ xưa của tổ tiên. Dù ngôn ngữ đã rất phong phú và tạm gọi là hoàn chỉnh, nhưng khi nói để diễn đạt điều gì đó, nhất là khi hùng biện, chúng ta vẫn lúc lắc, gật gù đầu, vẫn múa máy, chỉ trỏ tay và thậm chí là cả chân để phụ họa. Mấy ông trọng tài bóng đá và mấy ngài cảnh sát giao thông vẫn “khoái” dùng cách truyền tin cổ điển đó. Rõ nhất là nhiều người nói chuyện qua điện thoại, dù người đối thoại đang ở đâu xa lắc, vẫn gật gù múa may như thể ở trước mặt nhau vậy. Nếu chú tâm để ý thì hiện nay, đây đó trên thế giới, vẫn thường xảy ra hiện tượng các phương tiện truyền thông vô tuyến và hữu tuyến, hiện đại, bỗng trở nên mất tác dụng, ngôn ngữ cũng mất hiệu lực, lúc đó để có thể báo hiệu, trao đổi thông tin, con người không còn cách nào khác là phải trở về phương thức của thời đồ đá, thậm chí là đồ gỗ (chúng ta đoán rằng có thời kỳ này và nó phải có trước thời đồ đá, vì tính “có sẵn”, dễ sử dụng và cũng rất hiệu quả của cành nhánh, cây cối).
Công cuộc hành trình đi kiếm ăn của con người nguyên thủy làm bật ra trong não họ khái niệm đầu tiên của mọi khái niệm, đó là khái niệm “có”, với nghĩa như là sự hiện diện, đã xuất hiện (cái gì đó hoặc đối tượng để săn bắt hái lượm). Nhưng cái gì đó, đối tượng gì đó của săn bắt, hái lượm không phải lúc nào cũng sẵn, cũng xuất hiện. (Hình như sự đói khát và thiếu thốn thường trực là động lực chủ yếu của sự tiến hóa sinh vật? Nếu thế thì phải chăng sự no nê thừa mứa thường xuyên sẽ làm cho loài người thoái hóa, tuyệt diệt? May quá, “không ai giàu ba họ, không ai khó ba đời” !!!?). Do đó con người nguyên thủy phải sáng tạo, phải qui ước một cử chỉ (âm thanh) nào đó khác với cử chỉ (âm thanh) biểu thị sự “có”, nhằm diễn đạt, báo hiệu cho nhau về sự không hiện diện, không xuất hiện và khái niệm “không có” nảy sinh.
Có - Không có là cặp khái niệm đầu tiên vừa giản dị nhất, vừa bao quát nhất, vừa là cốt lõi của hệ thống các cặp khái niệm tương phản mà loài người đã xây dựng được cho mình. Có hay không có, tồn tại hay không tồn tại đã là câu hỏi đầu tiên của triết học và trả lời cho thỏa đáng câu hỏi đó cũng chính là mục đích cuối cùng của triết học.
Cặp khái niệm Có - Không có ra đời đã dẫn đến sự ra đời của hàng loạt cặp khái niệm liên quan đến số lượng, lực lượng như: ít - nhiều, to - nhỏ, nặng - nhẹ, một - số đông; rồi ít hơn - nhiều hơn, to hơn - nhỏ hơn, nặng hơn - nhẹ hơn…
Việc cùng nhau săn bắt hái lượm đã dần đưa người nguyên thủy đến sự xác định lực lượng của đối tượng để phân công lao động cho phù hợp, nhằm đạt kết quả mong muốn; để khi thu gom thành quả, biết nhiều ít bao nhiêu mà chia chác, phân phối… Quá trình đoán nhận về số lượng, về lực lượng đối tượng săn bắt hái lượm; quá trình thu gom thành quả săn bắt, hái lượm và phân chia thành quả ấy trong bầy đàn đã làm cho nhu cầu về sự “cân, đong, đo, đếm” xuất hiện. Rất có thể hình thức “cân, đo, đong, đếm” thưở ban đầu của loài người, chúng ta tạm gọi, là hình thức “cân, đo, đong, đếm” trực giác; nghĩa là phải dùng đến các ngón tay, dấu khắc vạch, que cây, sỏi đá, con bò, vốc tay… để biểu thị tượng trưng, để so sánh. Chẳng hạn như ngày nay chúng ta nói đơn giản là có bốn trái táo, thì hồi đó có lẽ con người nói rằng có ngần ấy trái táo và đưa bốn ngón tay lên mà nếu nói thành văn là: có ngần ấy ngón tay trái táo (nếu không dùng ngón tay thì dùng dấu vạch và có ngần ấy vạch trái táo). Hoặc, nếu chúng ta nói con voi, nặng bằng ba con bò thì người nguyên thủy nói: con voi nặng bằng ngần này viên sỏi và họ chìa ba hòn sỏi ra, mà trước đó họ đã cho nhau biết ba hòn sỏi đó là “nói đến” ba con bò.
Chắc chắn rằng lửa chẳng phải là hiện tượng xa lạ gì đối với con người nguyên thủy nhưng việc biết đến thức ăn “chín” có thể lại là một sự tình cờ “thú vị”. Trên chặng đường kiếm ăn bất tận của mình, bầy đàn người nguyên thủy không phải một lần, không phải một thế hệ đứng trước một con thú bị quay chín do sét đánh; đứng trước một khu rừng đã cháy chẳng còn gì săn bắt hái lượm ngoài xác thú và cả hoa quả bị nướng chín và họ đã ăn. Cái đói buộc họ phải ăn! Lúc đầu là e dè, về sau là khoái chí; lúc đầu chưa quen nên chẳng ngon lành gì, về sau là khoái khẩu. Vì sao lại khoái khẩu? Không thể cho rằng vì thịt nướng thơm, đậm đà hơn. Lúc đầu, đối với họ, thịt chín chẳng có gì là hấp dẫn cả, ăn là vì tình thế; mùi máu thịt tươi mới làm cho họ “thích thú” vì đó là mùi “truyền thống” đã trở thành phản xạ vô điều kiện. Có lẽ sự khoái khẩu bắt nguồn từ một phát hiện đơn giản thế này: con thú bị nướng chín trở nên mềm, dễ lóc xương, dễ nhai. Cùng phát hiện đó là một phát hiện đặc biệt: thịt nướng chín, lâu bị thối rửa hơn thịt tươi nhiều. Chúng ta đồ rằng chính phát hiện này mới là nguyên nhân và quyết định đến việc dùng và duy trì lửa thường xuyên trong đời sống của con người nguyên thủy. Họ vẫn săn bắt và ăn thịt sống, phần dư thừa được tìm cách nướng chín, để giành ăn lần sau hoặc nhiều lần sau kế tiếp nhau. Dần dà, ăn thịt nướng chín “chiếm chỗ” lối “ăn sống nuốt tươi” nhờ những ưu điểm nổi trội của nó. Nhưng muốn có hiện thực ấy, trước hết phải làm ra lửa. Nhưng nguyên nhân đầu tiên thúc đẩy con người tìm cách tạo ra lửa có thể là ở chỗ khác.
Làm ra lửa, không còn nghi ngờ gì nữa, là cả một quá trình học hỏi thiên nhiên; là biểu hiện đích thực của bộ não biết tư duy, vừa là phát kiến có tính thực nghiệm đầu tiên vừa là một trong những phát minh vĩ đại nhất của loài người. Chúng ta ngồi đây trầm tư mặc tưởng, hình dung ra được những khuôn mặt nguyên thủy rạng rỡ và tự hào đến như thế nào khi ngọn lửa sáng tạo đầu tiên bừng cháy. Lúc đó chắc là họ đã nhảy múa, hò hét điên cuồng về một ngày mai ấm no, tươi sáng. Những linh hồn thuần phác ấy đã không thể thấy được mặt trái của ngọn lửa sáng tạo: đốt phá và thiêu tàn.
Việc tự tạo ra được lửa là điểm son báo hiệu hoạt động của não người vượt trội hẳn so với hoạt động của não thú và việc dùng lửa thường xuyên trong đời sống đã hỗ trợ đắc lực cho con người đi nhanh hơn trên con đường “định mệnh” của mình chứ bản thân lửa chẳng mang một ý nghĩa nào gọi là “bước ngoặt” hay cách mạng đối với con người như nhiều người quan niệm cả.
Chúng ta lấy làm nghi ngờ nhận định sau đây, trích từ cuốn “Biên khảo về người tiền sử” của hai tác giả Trần Kim Thạch - Trần Hải Vân, NXB tổng hợp thành phố HCM, năm 2005:
“Với một ít bếp lửa tìm được trong các hang động, chúng ta thật khó xác định sự việc đã xảy ra như thế nào, nhưng chúng ta có thể quả quyết rằng việc dùng lửa đã đánh dấu nguồn gốc loài người.
Thật vậy, sau khi tìm và giữ được lửa, con người tiến hóa với một nhịp độ cao hơn trước. Muốn giữ lửa, con người phải tổ chức lại lối sống. Nó không thể bạ đâu ở đó. Dần dần họ chọn chỗ ở nhất định, có ít nhiều tiện nghi hơn. Chung quanh đống lửa để sưởi ấm hoặc nướng thức ăn, đoàn người càng đoàn kết chặt chẽ hơn, và trong lúc đó cảm thấy yên ổn, khỏi bị những cơn rét buốt cấu xé da thịt, khỏi bị thú dữ đe dọa, giết chóc, trí rảnh rang để suy tưởng. Khi một nhu cầu đã được thỏa mãn thì con người lại tìm cách thỏa mãn những nhu cầu khác, và cứ thế nó tiến lên. Lửa đã gây trong cuộc sống con người một cuộc cách mạng. Và khi đã nổ bùng rồi, cuộc cách mạng đó tiếp diễn không ngừng, không những ở các phương diện thể chất mà cả về tinh thần nữa. Nó thúc đẩy con người trong công cuộc chinh phục bất tận. Nhờ lửa, con người đã trở thành một con vật hành động có ý thức tức là con người làm việc. Và sự làm việc trở thành một động lực tiến hóa căn bản, vì không có nó, con người có thể rơi lại vào tình trạng thú vật.”
Ngày nay, khó hình dung được trong đời sống lại thiếu lửa, nhưng không phải vì thế mà cho rằng lửa có tác động quyết định tới sự hình thành nền văn minh nhân loại. Lửa chưa bao giờ đóng vai trò như một yếu tố quyết định cho sự tiến hóa và trong một chừng mực nhất định chỉ có thể được coi như một phương tiện hữu ích mà con người đã đương nhiên phát hiện ra trong bước đường chủ động thích nghi của mình. Nhờ có lửa, con người sống dễ chịu hơn nhưng đồng thời một số chức năng đề kháng của cơ thể cũng dần bị yếu đi và con người đã phải gắn bó với lửa cho đến tận ngày nay. Đó phải chăng là duyên tiền định?
Sự hình thành nền văn minh loài người là cả một quá trình tìm tòi, khám phá và sáng tạo của bầy đàn người nguyên thủy, xảy ra liên tục theo thời gian, có tính kế thừa, lưu truyền và “gạn đục khơi trong”. Nhưng việc xuất hiện ra một nền văn minh tập trung lại là bước đi có tính đột khởi, trong một điều kiện chín muồi nào đó, nhờ một phát hiện mới mang dấu ấn “thiên tài” nào đó. Chúng ta tin rằng loài người đã từng có một nền văn minh đầu tiên, duy nhất, đóng vai trò là nguồn gốc của mọi nền văn minh trong lịch sử. Nền văn minh đó ở đâu?
Điều kiện tiên quyết của một nền văn minh tập trung, hiển nhiên phải là sự định cư.
Định cư là lối sống ưu tiên, là nỗi “khát vọng” của toàn thể giới động vật chứ không riêng gì của con người. Ở bất cứ nơi nào, nếu xuất hiện điều kiện sống thuận lợi, nguồn thức ăn dồi dào đủ đáp ứng là xuất hiện ngay lối sống định cư. Chẳng có con vật nào “ngu dại” đến mức bỏ chỗ sẵn đầy thức ăn để lang thang đi kiếm ăn ở miền khác ít thức ăn hơn. Con người lại càng không thế. Lang thang đi kiếm ăn bao giờ cũng tốn công sức hơn là ngồi một chỗ ăn! Và như thế lang thang kiếm ăn vừa “mệt mỏi” hơn, vừa phải kiếm lượng thức ăn nhiều hơn vì cần phải ăn nhiều hơn. Du cư là phương thức sống chẳng đặng đừng!
Hình như cũng đã từng có một Vườn Địa Đàng dồi dào thức ăn như vậy. Adam và Eva đã từng định cư ở đó. Nhưng cây trái thì có mùa, muông thú thì có hạn, định cư được một thời gian không dài thì rồi Adam cùng bầu đoàn thê tử, chẳng cần ai đuổi cũng phải rời bỏ, ra đi, tiếp tục con đường “hoạn lộ” của kiếp du cư.
Hình thức định cư chẳng xa lạ gì. Chính cây cối là biểu hiện lối sống định cư triệt để nhất, chúng sống “chôn chân một chỗ”. Sự đơn giản về kiểu sống đã giúp chúng sống dẻo dai và trường thọ mà bất cứ loài động vật nào cũng “cầu ước”.
Như vậy, để định cư lâu dài được, con người nguyên thủy, cần phải có một nguồn thức ăn đáp ứng “quanh năm, suốt tháng”, trong khi hoa trái chỉ xuất hiện dù nhiều đi chăng nữa thì cũng chỉ có lúc, có mùa; trong khi thú vật lúc nhiều lúc ít; làm cho khi thừa mứa “đổ đi”, khi thì đằng đẵng chẳng có gì mà ăn. Do đó cần phải suy luận rằng nếu đơn thuần biết trồng trọt chăn nuôi thôi thì con người nguyên thủy cũng chưa thể định cư lâu dài và tạo thành một quần cư đủ lớn để mà xuất hiện trung tâm văn minh được.
Cần phải có một nguồn thức ăn dự trữ trong khi “mùa màng” hái lượm chưa tới, muông thú “trốn biệt” chưa về. Vậy thì nguồn thức ăn dự trữ đó kiếm ở đâu? Phải chăng là ở sự tìm cách bảo quản hoa trái dư dôi ra của mùa màng trước; phải chăng là ở sự chăn nuôi? Tất cả những cách ấy, nếu thực hiện được cũng chưa đủ để thỏa mãn cho một lực lượng người đủ lớn và may ra chỉ có thể làm xuất hiện lối sống bán định cư, nghĩa là du cư và định cư xen kẽ.
Chúng ta xin trích trong cuốn “Con người không thể đoán trước” của André Bourguignon, NXB văn hóa thông tin Hà Nội, năm 2004, một đoạn khá hay dù chúng ta không hoàn toàn đồng thuận:
“Xét theo lối cổ điển, từ Childe trở đi, người ta thường đối lập hai kiểu xã hội loài người với nhau, một bên là các xã hội săn bắt - hái lượm xưa nhất, một bên khác là các xã hội trồng trọt - chăn nuôi gần đây nhất. Việc chuyển từ kiểu xã hội này sang kiểu xã hội kia được đặt tên là “cuộc cách mạng đá mới”. Đối với các nhà nhân học, đó là giai đoạn chủ yếu trong lịch sử loài người, vì nó đánh dấu một sự gia tốc mãnh liệt của sự tiến hóa văn hóa. Cuộc cách mạng ấy xảy ra mới đây, vì con người đã từng trải qua hơn 99% thời gian lịch sử của nó bằng hái lượm, săn bắt và đánh cá. Trong một công trình đáng được coi như một cột mốc, A. Testart (1983) đã chấm dứt hẳn cách nhìn đơn giản ấy. Ông chỉ ra rằng việc chuyển từ kiểu xã hội này sang kiểu xã hội kia phức tạp hơn nhiều so với điều người ta tưởng, và nhất là ông đã chứng minh rằng sự biến đổi văn hóa to lớn không phải là việc phát minh ra nông nghiệp và chăn nuôi, mà là việc phát minh ra những phương pháp bảo quản và tích trữ các nguồn thực phẩm để có được một sự ổn định ở mức tối thiểu; vì một số người săn bắt - hái lượm có khả năng tích trữ thức ăn đã sống định cư (…)
Không có sự chuyển tiếp đột ngột từ xã hội này sang xã hội kia; người ta đã thấy được những hình thức văn hóa chuyển tiếp có thể gọi là “tiền nông nghiệp” và “tiền chăn nuôi” trong những thời tiền sử và cả ở thời đại hiện nay. Trên thực tế, người đã biết tới những khâu trung gian, mà tôi có thể nói theo lối ẩn dụ như những khâu nằm giữa động vật hoang dã và động vật nuôi trong nhà, giữa những thứ hạt hoang dại được hái về rất nhiều và những thứ ngũ cốc được trồng; chưa nói rằng tất cả các xã hội săn bắt - hái lượm đã nuôi gia súc như tuần lộc, ngựa và chó. Cuối cùng, sự ra đời của nông nghiệp và chăn nuôi đã không làm mất đi nhanh chóng việc khai thác các nguồn thực phẩm hoang dã. Như vậy, sự khác nhau căn bản không phải là giữa những người săn bắt - hái lượm và những người trồng trọt - chăn nuôi, mà là giữa những người săn bắt - hái lượm du cư và những người săn bắt - hái lượm định cư và biết tích trữ.
(…)
(…)
(…)
Về mặt lịch sử, có lẽ phải coi việc đánh cá và hái lượm các thứ hạt và quả có vỏ cứng (hồ đào, quả sồi…) làm nguồn tích trữ thức ăn, mà không phải là săn bắt vì những kết quả của nó rất mau hỏng và khó bảo quản. Nghề đánh cá chắc hẳn đã tồn tại trong mọi thời đại, nhưng những nền kinh tế chỉ dựa vào nó thì khá lâu về sau mới có. Tuy nhiên, vào thời giáp ranh giữa Đá cũ và Đá giữa, có lẽ vào khoảng 10.000 năm trước kỷ nguyên chúng ta, đã xuất hiện những xã hội ven biển của những người đánh cá, và có thể là chúng đã hoàn chỉnh được những phương pháp bảo quản cá bằng cách phơi khô, nếu không phải là hun khói. Còn việc hái lượm những hạt hoang dại, thì nó được xác nhận qua những thớt cối xay có cách đây từ 20.000 đến 50.000 năm và những lưỡi hái bằng silex có cách đây 13.000 năm ở Nubie.
Vì thế, cần phải nói tới “cuộc cách mạng Đá giữa” như Testart đề nghị, mà không phải là cuộc cách mạng Đá mới. Vào thời ấy, đã thực sự xuất hiện những xu hướng định cư. Đối với một số người, những xu hướng này xuất hiện trước đó nữa. Dù sao, vào thời Đá giữa mới thấy xuất hiện việc nuôi chó nhà và việc chế tạo cung tên. Thức ăn trở nên đa dạng hơn, công cụ tốt hơn, nhiều hơn và chuyên hơn. Có lẽ đó chính là lúc bắt đầu có những tập quán tích trữ thức ăn, cùng một thời với sự bành trướng nhân khẩu rất rõ. Tất cả những đảo lộn ấy xảy ra vào lúc Trái đất vẫn còn trải qua kỳ băng hà cuối cùng. Đồng thời, từ 8000 năm đến 10.000 năm trước Jésus - Christ (TCN), ở Cận đông đã xuất hiện những làng đầu tiên, những làng có “diện mạo natoufien”, đó là những bằng chứng đầu tiên không thể chối cãi được về sự định cư có trước nông nghiệp và chăn nuôi; cũng như về những bất bình đẳng xã hội mà các mô tả cho thấy rõ.
Bước ngoặt văn hóa vĩ đại trong lịch sử loài người, như vậy, là “hệ thống kỹ thuật - kinh tế dựa trên tích trữ thực phẩm”. Nó bắt đầu bằng việc buộc phải định cư và định cư có thể thực hiện được khi đã có một xã hội thu hoạch được nhiều nguồn lương thực theo thời vụ, đủ để thành thức ăn cơ sở và tích trữ những nguồn lương thực này ở qui mô lớn; dù xã hội đó có hoạt động nông nghiệp và chăn nuôi hay không. Vậy là định cư chính là điều kiện tiền đề cho sự tích lũy của cải vật chất.”
Nếu xu hướng của vận động là tiến tới cân bằng thì xu hướng của sự sống là tiến tới định cư. Tuy nhiên không thể có cân bằng tuyệt đối và như vậy, cũng không có định cư tuyệt đối. Trong cực tĩnh vẫn có động và trong cực động vẫn có tĩnh; trong âm có dương và trong dương có âm; đó là nguyên tắc tuyệt đối để đảm bảo tồn tại (nhưng cũng có thể là chẳng phải như thế!!!). Trong du cư luôn hiển hiện định cư và trong định cư luôn thấp thoáng hình dáng của du cư. Nhưng nếu được chọn một trong hai lối sống ấy thì chúng ta tin rằng sự sống sẽ chọn định cư.
Những chất tiền đề làm nên sự sống hay tạm gọi là mầm mống của sự sống có thể được tổng hợp ở bất cứ đâu trên trái đất hay thậm chí là ở “rìa” Vũ Trụ, cũng có thể có những dạng sự sống sơ khai tương tự như đơn bào, trong một điều kiện thích hợp của một môi trường có tính cục bộ, “thoáng qua” nào đấy, xuất hiện rồi biến đi, “không kịp sinh sản” hoặc sự sinh sản chỉ duy trì được qua vài ba thế hệ và gọi tạm là sự sống không sinh sản.Dạng sự sống này nếu gặp điều kiện mới thuận lợi cũng có thể trở thành nguồn gốc của sự sống phát triển ở đâu đó trong Vũ Trụ.
Nói như thế vì chúng ta không tin một cách cực đoan rằng chỉ có duy nhất một hình thức sự sống như ở Trái Đất. Chúng ta tin điều này: sự sống xuất hiện là tự nhiên, là tuân theo nguyên lý Tự Nhiên, là hợp Đạo lý, là chẳng có điều gì đặc biệt, thần bí hay kỳ diệu cả. Thế nhưng sự sống lại vẫn cứ là kỳ diệu! Sự hoang tưởng đã làm nó trở nên kỳ diệu!
Vậy sự sống là gì? Muốn trả lời được câu hỏi đó, phải đặt nó vào trong một phạm vi qui ước nhất định, nếu không, sẽ xảy ra một cuộc “cãi vã” vĩ đại, vừa uyên bác thâm sâu, vừa ngớ ngẩn mù tịt. Người ta thường phân biệt sự sống với “sự không sống” nhờ ở tính sinh sản của nó mà hình thức sinh sản nguyên thủy, có tính nền tảng, cơ bản là sự phân bào: từ một cá thể phân đôi thành hai cá thể giống hệt nhau (nhưng không phải là không phân biệt được!). Nếu tính tự phân đôi đơn thuần như thế được cho là biểu hiện của sự sống thì cũng có thể cho rằng nhiễm sắc thể và cả những thể ở tầng dưới nữa cũng “sống”. Không những thế, một giọt nước cũng có vẻ như là một cơ thể sống vì trong những điều kiện phù hợp nó cũng “phát triển” và phân đôi thành hai giọt nước giống hệt nhau. Nhưng ai mà tin được giọt nước là sự sống? Hay là sự sống và sự không sống đều có tính phân đôi nhưng trong khi sự không sống “bị” phân đôi thì sự sống “tự” phân đôi? Tự thân vận động hay tự phân đôi xét cho cùng chỉ là qui ước, mang tính qui ước. Không có môi trường để trao đổi và tích tụ dưỡng chất thì “đố” tế bào tự phân đôi được đấy?!... Suy nghĩ quẩn quanh mãi như thế một hồi, nhất là trong trạng thái đã “nạp” vài ba ly rượu, chúng ta sẽ đi đến một “khám phá” đầy tự hào: sự sống là tồn tại và Tồn Tại là sự sống phi thường nhất mà chúng ta vẫn thường gọi theo cái tên khác, thiêng liêng hơn nhiều: Thượng Đế!
Đã có lần chúng ta điểm qua những học thuyết chính về nguồn gốc sự sống trên Trái Đất này và thấy rằng thuyết nào cũng có sức thuyết phục và ở mức độ nào đó đều được chứng thực. Vậy thì nên chọn thuyết nào? Hay đúng nhất là không nên lựa chọn mà phải xây dựng một học thuyết đủ sức dung nạp cái hợp lý mọi thuyết ấy? Chúng ta sực nhớ lại lời của Paxcan (Pascal): “Đừng kết tội những người đã lựa chọn là sai vì bạn cũng chẳng biết gì về điều đó. Không, tôi sẽ không kết tội người có lựa chọn riêng, nhưng tôi kết tội bất cứ sự lựa chọn nào, cả người chọn mặt ngửa lẫn người chọn mặt sấp đều sai lầm như nhau, vì sự thật là cả hai đều sai lầm: cái đúng chính là không cá cược gì hết.”
Để tiếp tục tiến lên phía trước, chúng ta làm theo lời nhắn nhủ của Pascal, không cá cược nhưng vẫn lựa chọn và cũng không lựa chọn gì hết: Sự sống có thể xuất hiện trong bất cứ lúc nào, ở bất cứ đâu, nhưng chúng ta đặt niềm tin tín ngưỡng vào thuyết cho rằng sự sống  được duy trì đến tận ngày nay, trên Trái Đất này, xuất hiện lần đầu tiên là ở trong lòng đại dương. Chỉ có chất lỏng mà thành phần chủ yếu là nước, và những đặc tính kỳ diệu của nó mới thỏa mãn được những yêu cầu thiết yếu, sống còn cho vận động, chuyển hóa nội tại của một cơ thể sống, cũng như tạo nên một môi trường đủ “dịu”, đủ ôn hòa trong việc duy trì sự sống.
Như vậy có nghĩa là nếu cho rằng đơn bào là hình thức sống đầu tiên thì sự hiện hữu lần đầu tiên của nó phải là ở đại dương. Nó sống định cư hay du cư? Vừa định cư mà vừa du cư, là cả hai mà cũng không phải cả hai. Nó trôi nổi tự nhiên không phải là để kiếm ăn vì ở đâu cũng như ở đâu đều là “nhà” của nó và luôn sẵn “thức ăn”.
Chính việc xuất hiện, sự sinh sản kiểu phân đôi của đơn bào, làm cho lực lượng của chúng phát triển theo hàm mũ, đã là nguyên nhân chủ yếu của tất cả: biến đổi sinh thái, đa dạng hóa sự sống, tiến hóa sinh vật…, làm phân định ra hai cách sống: định cư và du cư.
Có thể tưởng tượng được, định cư là lối sống đầu tiên trên đất liền vì sự sống đầu tiên “bám trụ”, duy trì được trên đó là thực vật. Động vật cũng xuất hiện đầu tiên ở đại dương nhưng chúng đã là những sự sống tiến hóa hơn và “lang thang” có mục đích kiếm ăn gọi là lối sống du cư. Nhờ có thực vật làm nguồn thức ăn trên lục địa mà một bộ phận trong chúng mới có điều kiện để biến đổi thích nghi lên sống trên cạn…
Chúng ta cố gắng suy diễn ra những điều nói trên nhằm muốn khẳng định rằng trong thế giới động vật không thể có kiểu sống định cư cực đoan như trong thế giới thực vật. Nếu có thể nói trong thế giới thực vật, du cư xuất hiện trên nền tảng vẫn là định cư thì cũng có thể nói trong thế giới động vật, định cư xuất hiện trên nền tảng vẫn là du cư. Tuy nhiên, đối với toàn thế giới sinh vật, xu hướng ưu tiên vẫn là lối sống định cư. Một khi đủ điều kiện cho phép, bất cứ giống loài nào cũng vẫn “thích” được định cư hơn. Cũng may là chính Trái Đất cũng phải “động đậy”, “bươn chải” quanh Mặt Trời mới… “sống” được!
Ở loài người, việc chọn lối sống nào cũng không thoát ra ngoài cái xu hướng ưu tiên ấy; nghĩa là khi có đủ điều kiện thì ngay lập tức xuất hiện hình thức sống định cư nhưng do tính chất chỉ ổn định một cách tương đối của môi trường trái đất (càng về sau, càng chịu tác động tiêu cực và dữ dội từ chính hoạt động sống của con người!) mà sự du cư cũng luôn được “nghĩ” đến.
Đến đây, chúng ta thấy rằng không thể trả lời được câu hỏi: đối với loài người định cư xuất hiện trước hay trồng trọt - chăn nuôi xuất hiện trước. Đó là một câu hỏi không rõ ràng vì chưa bị ràng buộc bởi qui ước, và như thế, trả lời kiểu nào cũng đúng mà cũng sai, vừa là cả hai mà không phải cả hai! Thoát thai từ động vật, loài người cũng có hai khả năng sống du cư và định cư trên nền tảng là di cư. Thuở ban đầu có lẽ loài người sống di cư trong một phạm vi hẹp hay cũng có thể gọi là sống định cư trong một phạm vi rộng. Nguồn thức ăn trong phạm vi đó dần không đủ đáp ứng đã là nguyên nhân làm cho sự du cư trở nên nổi trội, sự định cư chỉ là tạm thời, là sự “dừng chân chốc lát” của cuộc đi tìm kiếm miếng ăn dài lê thê và vô định. Nhưng cũng trong cuộc hành trình vì cuộc sống ấy, loài người đã phát hiện ra những công cụ, những phương tiện hỗ trợ cho săn bắt - hái lượm cũng như những nguồn thức ăn mới, những loại thức ăn mới ở những vùng đất trù phú và đa dạng thức ăn mới. Nhờ thế mà sự định cư cũng trở nên ngày càng rõ rệt hơn, thời gian định cư dài hơn và số người định cư một chỗ cũng đông hơn. Sự định cư ở mức độ luôn phải sẵn sàng di cư vì chưa có được nguồn thức ăn tại chỗ ổn định và lâu dài được gọi là sự bán định cư. Có lẽ sự bán định cư cùng với xu thế ưu tiên là định cư đã làm nảy sinh ra trong não người ý thức tích trữ, dự trữ thức ăn. Từ ý thức ấy và có thể một phần là do thiếu hụt thức ăn “truyền thống” hoặc quan sát cách ăn của muông thú mà con người nguyên thủy biết đến thức ăn dạng hạt, củ…
Dạng thức ăn hạt, củ… và cả thịt nướng chín nhờ lửa đã là những phát hiện quan trọng của con người trong việc bảo quản, dự trữ, tích trữ thức ăn phục vụ cho lối sống định cư lâu dài. Ở nhiều hang động và cả ở những nơi khác ngoài hang động, khảo cổ học đã phát hiện được rất nhiều vỏ của các loại sò ốc. Có lẽ nguồn thức ăn sò, ốc cũng là một phát hiện quan trọng của con người nguyên thủy trong việc tìm cách bảo quản, lưu giữ thực phẩm. Sò, ốc là đối tượng săn bắt khá dễ dàng, dễ vớt, dễ “lượm” và có thể bảo quản được trong thời gian dài ở tình trạng còn sống (nhất là lưu giữ đâu đó trong nước). Phải chăng chính việc dự trữ sò, ốc ở tình trạng tươi sống cùng với hiện tượng nảy mầm của hạt, củ trong quá trình tích trữ đã là những gợi ý đầu tiên đến cuộc cách mạng có tính chất sống còn đối với loài người. Trồng trọt và chăn nuôi qui mô đủ lớn trên phạm vi đủ rộng, qui tụ được nhiều bầy đàn người sống định cư qua nhiều thế hệ, tạo điều kiện cho những hình thức tổ chức xã hội như thị tộc, bộ lạc và nhà nước xuất hiện?
Bản thân hiện tượng tồng trọt - chăn nuôi chỉ là tiền đề, chỉ là điều kiện cần nhưng chưa đủ để tạo ra một sự định cư lâu dài với số lượng người đủ đông để làm đột khởi nên một nền văn minh tập trung được và rực rỡ được.
Nhưng văn minh là gì? Theo cuốn “Lịch sử văn minh thế giới” (Vũ Dương Ninh chủ biên, NXB Giáo dục, 2007) thì:
“Văn minh là trạng thái tiến bộ về cả hai mặt vật chất và tinh thần của xã hội loài người, tức là trạng thái phát triển cao của nền văn hóa. Trái với văn minh là dã man.”
Và:
“Hiện nay, đa số độc giả cho rằng, văn hóa là tổng thể những giá trị vật chất và tinh thần do con người sáng tạo ra trong quá trình lịch sử.
Như vậy, văn hóa cùng xuất hiện đồng thời với loài người. Khi con người biết chế tạo ra công cụ đá cũng là khi họ bắt đầu sáng tạo ra văn hóa. Dần dần, ngoài văn hóa vật chất, họ còn sáng tạo ra nghệ thuật, tôn giáo… Trên cơ sở nền văn hóa nguyên thủy, đến giai đoạn nhất định, loài người mới tiến vào thời kỳ văn minh”.
Theo định nghĩa, lý giải về văn hóa và văn minh như thế, chúng ta hiểu rằng (không biết có lệch lạc không?) văn minh xuất hiện nhờ sự phát triển có tính bộc phát của văn hóa. Nhưng văn hóa muốn phát triển bộc phát đến rực rỡ được thì trước hết phải hình thành được một khu vực chung về văn hóa gọi là nền văn hóa làm cơ sở tiền đề. Chỉ có lối sống định cư được duy trì đủ lâu và qui mô định cư phát triển đủ lớn mới thỏa mãn được điều đó. Muốn thế, vấn đề có được nguồn thức ăn tại chỗ ổn định và lâu dài phải được giải quyết một cách căn bản. Để dành, bảo quản thức ăn dư thừa, tích trữ thành quả hái lượm, không làm được điều đó. Có thể con người nguyên thủy đã biết trồng trọt và chăn nuôi từ rất sớm và đó là một bước tiến ngoạn mục hướng loài người đến lối sống khác xa muông thú: lần đầu tiên, con người biết đến “sản xuất”, tự tạo ra cho mình lượng thức ăn bổ sung, ngoài nguồn thức ăn kiếm được trực tiếp từ thiên nhiên. Tuy nhiên, trồng trọt - chăn nuôi có tính manh mún, “được chăng hay chớ”, hoặc nhỏ lẻ vẫn chưa đủ làm cho lối sống định cư chiếm ưu thế để từ đó mà có nền văn hóa tập trung.
Cần phải có một cuộc cách mạng về trồng trọt - chăn nuôi, sao cho trồng trọt - chăn nuôi trở thành cách kiếm ăn chủ yếu và đẩy cách kiếm ăn bằng săn bắt - hái lượm xuống hàng thứ yếu, mang tính bổ sung. (Rất dễ hình dung “lời tuyên bố bạt mạng” trên của chúng ta nếu quên đi nền kinh tế hàng hóa! Ngoài ra, chúng ta cũng xin thưa thêm rằng: con người nguyên thủy không phải muốn định cư để tạo ra nền văn minh “lưu danh hậu thế”. Họ chẳng cần biết đến cái mà sau này gọi là văn hóa hay văn minh mà chỉ làm theo sự mách bảo của thiên nhiên; theo xu hướng ưu tiên một cách tự nhiên. Và như thế sự xuất hiện hình thức trồng trọt - chăn nuôi phải được cho là mang tính tất yếu trước một bộ não ngày một có ý thức và biết tích cực chủ động thích nghi).
Điều kiện đầu tiên để có cuộc cách mạng ấy phải là có một khu vực đất đủ rộng, phì nhiêu, được bồi bón hàng năm, đủ nước tưới tiêu và khí hậu ở đó phải tương đối ôn hòa, thuận lợi cho trồng trọt. Điều kiện này đã giải thích vì sao những nền văn minh cổ đại hầu hết đều xuất hiện ở lưu vực trung và hạ lưu những dòng sông lớn như sông Nin, sông Hằng, sông Ấn, sông Hoàng Hà, sông Dương Tử…
Điều kiện thứ hai là việc trồng trọt - chăn nuôi đã trở nên thường xuyên và con người nguyên thủy đã tích lũy được những kinh nghiệm nhất định trong quá trình bán định cư; đã có những công cụ mang tính “chuyên dùng” dù là thô sơ, và đã ý thức hơn về tầm quan trọng cũng như lợi ích đem lại từ việc kiếm ăn theo cách đó.
Điều kiện thứ ba, theo chúng ta là điều kiện có tính quyết định đến cuộc cách mạng, đó là việc phát hiện ra loại cây lương thực đáp ứng được những yêu cầu cơ bản nhất, mang tầm “chiến lược”: chu kỳ thu hoạch ngắn, có thể tạo ra sản lượng lớn, tích trữ bảo quản dễ dàng, lâu dài và còn có tác động tích cực đến chăn nuôi gia súc. Chúng ta nói: người nào phát hiện ra cây lúa và lấy nó làm cây lương thực chủ yếu thì người đó chính là người làm ra cuộc cách mạng vĩ đại trong trồng trọt - chăn nuôi và dù không phải là thiên tài thì cũng cứ vẫn là thiên tài và loài người văn minh hôm nay phải chịu ơn…
Chết cha! Chúng ta đang nói về điều gì thế này? Đang kể chuyện Hà Đồ mà… lạc đề mất rồi còn quái gì nữa! Thôi, quay lại!
***
Nhưng vẫn chưa thể quay lại được vì vẫn còn nỗi băn khoăn rất lớn ám ảnh chúng ta.
Có cái gì đó làm cho chúng ta không thể tin được không có một sự trao đổi, giao lưu văn hóa nào mà lại đồng thời xuất hiện hầu như cùng lúc các nền văn minh cổ đại được. Không lý nào ngay ở thời tối sơ, tối cổ, người vượn và công cụ đồ đá của họ xuất hiện hầu như khắp nơi trên thế giới mà khảo cổ học đã cho thấy tính đồng nhất nhiều hơn là dị biệt, nghĩa là có nhiều nét chung, giống nhau hơn là nét riêng đặc thù; nghĩa là có một sự thống nhất nhất định về mặt văn hóa, thế mà ở thời đại muộn hơn, các nền văn minh lại có thể xuất hiện hoàn toàn độc lập với nhau được.
Cần cho rằng các nền văn minh cổ đại phải có mối quan hệ hỗ tương nào đó với nhau, “học hỏi” lẫn nhau để cùng nhau đồng thời phát triển; tuy có thể là không liên tục và chậm chạp trong thời gian. Cũng có thể là nền văn minh “sớm hơn một chút” tạo tiền đề xuất hiện nền văn minh “muộn hơn một chút” và như vậy cần phải có một nền văn minh đầu tiên hoặc giả là một nền văn hóa cao đã manh nha một nền văn minh đích thực nhưng do điều kiện nào đó mà không (hoặc chưa) phát triển lên được, làm điểm tựa ban đầu cho những nền văn minh cổ đại, rực rỡ còn lưu trong sử xanh.
Nền văn hóa đó, hay chúng ta gọi là nền văn hóa tiền văn minh, có thể là ở đâu? Vì nhiều lý do, trong đó có lý do chủ quan, thiên vị, chúng ta chọn nơi đó là Đông Nam Á (nhưng không cá cược gì đâu nhé!).
Để mau chóng kết thúc cuộc “trò chuyện lạc đề” này, chúng ta không “bô lô ba la” gì thêm mà chỉ xin trích ra đây vài đoạn nữa trong cuốn “Lịch sử văn minh thế giới” (đã dẫn ở trên) để mọi người suy tư lan man cho vui:
“Đông Nam Á là một khu vực khá rộng, diện tích khoảng 4,5 triệu km2 trải ra trên một trái đất, từ 92o đến 140o kinh đông và từ khoảng 28o vĩ bắc chạy qua xích đạo đến khoảng 15o vĩ nam. (…)
(…)
(…)
Do điều kiện địa lý của mình, Đông Nam Á chịu ảnh hưởng chủ yếu của gió mùa, tạo nên hai mùa tương đối rõ rệt: mùa khô lạnh, mát và mùa mưa tương đối nóng và ẩm. Vì thế Đông Nam Á còn được gọi là khu vực “châu Âu gió mùa”. Nếu theo khái niệm này thì ranh giới địa lý khu vực Đông Nam Á còn bao gồm cả miền nam Trường giang và vùng Đông Bắc Ấn Độ nữa.
Chính gió mùa và khí hậu biển làm cho khí hậu vùng Đông Nam Á đáng lẽ có thể trở nên khô cằn như một số khu vực lục địa khác có cùng vĩ độ, nhưng nó đã trở nên xanh tốt và trù phú với những đô thị đông đúc và thịnh vượng như Kuala - Lampua, Xingapo, Giacacta… Gió mùa kèm theo những cơn mưa nhiệt đới đã cung cấp đủ nước cho con người dùng trong đời sống và sản xuất hàng năm, tạo nên những cánh rừng nhiệt đới phong phú về thảo mộc và chim muông. Đông Nam Á từ lâu đã trở thành quê hương của những cây gia vị, cây hương liệu đặc trưng như hồ tiêu, sa nhân, đậu khấu, hồi, quế, trầm hương… và cây lương thực đặc trưng là lúa nước. Theo một số nhà nghiên cứu thì cư dân Đông Nam Á có những nét chung thống nhất về mặt văn hóa, là vì cư dân ở đây có chung một nền văn hóa Nam Á, lấy sản xuất nông nghiệp lúa nước làm phương thức hoạt động kinh tế chính. Đông Nam Á được coi là “cái nôi” của cây lúa nước và là một trong năm trung tâm cây trồng lớn trên thế giới. Văn hóa Hòa Bình đã chứng minh cư dân ở đây đã thuần hóa nhiều giống lúa, thực vật khác nhau, xuất hiện nền nông nghiệp sơ khai với các loại cây trồng đặc biệt là các loại cây có củ và bầu bí, các cây họ đậu ở vùng thung lũng chân núi. Có nhà nghiên cứu còn cho rằng chủ nhân văn hóa Hòa bình là người biết trồng trọt đầu tiên trên thế giới; nền đại nông nghiệp ở đây có thể lên đến hơn một vạn năm TCN và vì thế “Đông Nam Á đã có một cuộc cách mạng nông nghiệp sớm nhất thế giới”. Đến thời đại đồ đồng, trong điều kiện của vùng nhiệt đới, cư dân Đông Nam Á đã bước sang kinh tế trồng lúa khô ở nương rẫy và lúa nước ở vùng thung lũng hẹp châu thổ. Cây lúa đầu tiên được thuần dưỡng ở vùng thung lũng hệ chân núi dần dần được chuyển xuống vùng châu thổ thích nghi với vùng ngập nước. Cùng với việc trồng lúa nước, người ta đã thuần dưỡng trâu bò làm sức kéo, xuất hiện các nghề thủ công, đặc biệt là nghề sông biển. Từ đó nông nghiệp trồng lúa nước đã trở thành cội nguồn, thành mẫu số chung của nền văn minh khu vực. Đó là một “nền văn minh có đủ sắc thái đồng bằng, biển, nửa đồi núi, nửa rừng với đủ các dạng kết cấu đan xen phức tạp… nhưng mẫu số chung là văn minh nông nghiệp trồng lúa nước, văn hóa xóm làng” (Trần Quốc Vượng - Cao Xuân thổ: Đông Nam Á, một nền văn hóa cổ xưa và đa dạng. Báo nhân dân ngày 1-10-1978).
Phải nói rằng gió mùa không chỉ đem lại thuận lợi cho con người mà những yếu tố tự nhiên vẫn tác động và tạo nên sự thất thường cho khí hậu trong vùng tuy với biên độ không lớn lắm. Mưa nhiệt đới trên địa bàn tự nhiên của khu vực làm thành những vùng nhỏ, xen kẽ giữa rừng nhiệt đới, đồi núi, bờ biển và đồng bằng, tạo nên những cảnh quan đa dạng. Thực tế đó khiến cho Đông Nam Á thiếu những không gian rộng cho sự phát triển kinh tế - xã hội trên qui mô lớn, thiếu những điều kiện tự nhiên cho sự phát triển những kỹ thuật tinh tế, phức tạp. Ở đây không có những đồng bằng rộng lớn như vùng châu thổ sông Ấn, sông Hằng hay sông Hoàng Hà; cũng không có những đồng cỏ mênh mông như vùng thảo nguyên. Không gian sinh tồn ở đây tuy nhỏ hẹp nhưng lại rất phong phú, đa dạng; con người có thể khai thác ở thiên nhiên đủ loại thức ăn để sinh sống. Vì thế có người đã gọi Đông Nam Á là khu vực khai thác thức ăn theo phổ rộng. Những điều kiện đó rất thuận lợi cho cuộc sống của con người trong buổi đầu nhưng không khỏi không ảnh hưởng nhất định đến sự phát triển của một nền kinh tế sản xuất lớn, tạo nên một khối lượng sản phẩm lớn trong những giai đoạn phát triển sau này của khu vực. (…)
(…)
Việc đi lại bằng thuyền ở vùng Đông Nam Á đã có từ thời rất xa xưa. Có thể nói cư dân Đông Nam Á đã biết đóng bè mảng và thuyền đi biển rất sớm. Dựa trên các tài liệu khảo cổ học, W. Solheime đã nhận định rằng kỹ thuật đi biển sớm nhất xuất hiện ở vùng duyên hải biển Xulu, giữa Minđanao, Boócnêô và Xêlêbơ khoảng 8000 - 9000 năm trước. Kỹ thuật hàng hải cổ đạt đến đỉnh cao vào khoảng thế kỷ V TCN khi những hình thuyền với cỡ dáng to lớn, kiểu cong mũi, cong lái được khắc trên nhiều trống đồng Đông Sơn. (…)
(…)
(…)
Có thể thấy rằng điều kiện tự nhiên của Đông Nam Á thuận lợi cho những bước đi đầu tiên của con người. Điều đó giải thích vì sao con người đã có mặt ở đây từ rất xa xưa. Các nhà khảo cổ học đã tìm thấy nhiều dấu vết của quá trình chuyển biến từ vượn thành người ở Đông Nam Á.
Cách đây không lâu người ta đã phát hiện được dấu vết hóa thạch từ vượn bậc cao Pondaung (Miama) có niên đại 40 triệu năm và vượn khổng lồ ở Indonesia sống cách đây khoảng 5 triệu năm. Đặc biệt, hóa thạch của người Pitêcaxtơrốp tìm thấy ở Giava có niên đại cách đây khoảng 2 triệu năm là dấu vết xưa nhất của giống người tối cổ ở Đông Nam Á. Di cốt, mảnh di cốt và những công cụ đồ đá của người tối cổ còn được tìm thấy ở nhiều nơi khác nhau trong khu vực như ở Việt Nam, Thái Lan, Philipin, Malayxia… Việc phát hiện chiếc sọ Người Tinh Khôn (Hômô Sapiêns) ở hàng Nia (Saraoắc đảo Bóocnêô) với niên đại là 396.000 năm và một chỏm sọ Hômô Sapiêns trong hang Tabon (Philipin) có niên đại 30.500 năm đã cho thấy quá trình chuyển biến từ vượn thành người ở Đông Nam Á là trực tiếp và liên tục.
Cùng sinh tụ trên một khu vực địa lý, cư dân Đông Nam Á đã sáng tạo ra một nền văn hóa bản địa có cội nguồn chung từ thời tiền sử và sơ sử trước khi tiếp xúc với văn hóa Trung Hoa và Ấn Độ. Quá trình phát triển liên tục của các nền văn hóa khảo cổ ở Đông Nam Á đã chứng tỏ điều đó.
Sau giai đoạn đồ đá cũ với những di chỉ nổi tiếng như núi Đọ, núi Quan Yên, Xuân Lộc (Việt Nam), Anya (Mianma), Pingnoi (Thái Lan), Tampan (Malaixia), Cabaloan (Philipin)… người ta vẫn thấy có sự phát triển liên tục từ đồ đá giữa đến sơ kỳ đồ sắt ở Đông Nam Á.
Điển hình của thời đại đồ đá giữa của khu vực là văn hóa Hòa Bình với loại hình công cụ đặc trưng là những viên cuội được ghè đẽo trên cả hai mặt, rìu đá cuội có lưỡng ở một đầu, chày nghiền…
Kỹ thuật chế tác đá Hòa Bình đã có mặt trên nhiều địa điểm ở Việt Nam, Lào, Cămpuchia, Thái Lan, Inđônêxia… Sự giống nhau của kỹ thuật chế tác đá thuộc văn hóa Hòa Bình đã khiến nhiều nhà nghiên cứu cho rằng văn hóa Hòa Bình là một nền văn hóa chung của cả Đông Nam Á. Vì thế một số người đã dùng khái niệm “phức hợp kỹ thuật Hòa Bình” để chỉ một truyền thống kỹ thuật ghè đẽo chung cho cả khu vực.
Đến thời đại đá mới, mặc dù có những con đường phát triển kỹ thuật khác nhau giữa Đông Nam Á lục địa và Hải Đảo mà có người đã gọi là những con đường hậu Hòa Bình, người ta vẫn không thể không thừa nhận sự đồng đều cơ bản về trình độ chế tác đá thời kỳ đá mới ở Việt Nam và các vùng khác của khu vực.
Ngay ở lớp trên của một số di chỉ thuộc văn hóa Hòa Bình, người ta đã tìm được những dụng cụ đá có mài lưỡi. Nhưng, những chiếc rìu mài lưỡi như thế đã được phát hiện chủ yếu trong các di chỉ thuộc văn hóa Bắc Sơn (Việt Nam). Rìu mài lưỡi kiểu Bắc Sơn còn được phát hiện ở Nia (Xaraoắc) với niên đại sớm hơn đôi chút, ở Guatêchin (Malaixia) với niên đại muộn hơn một chút, ở Bukít Talang (Xumatơra), Kendeng Lampu (Giava)… Niên đại của văn hóa Bắc Sơn là khoảng 10.000 - 6.000 năm cách ngày nay. Như thế rìu mài lưỡi Nia và Bắc Sơn cũng là những công cụ đá mài sớm nhất trên thế giới”.
Những đoạn trích lược trên đã đem đến cho chúng ta, những con dân hậu duệ xa lắc của vùng Đông Nam Á một cảm tưởng rằng : Đông Nam Á nếu không là cái nôi của loài người thì cũng là cái nôi của nền văn minh nhân loại.
Nhưng cảm tưởng thì… cứ tha hồ mà cảm tưởng thỏa thích vì chẳng có cảm tưởng nào thay thế được lịch sử.
Còn lịch sử, vĩnh viễn chẳng bao giờ biết biện minh!
***
Sự cân, đo, đong, đếm không thể không xuất hiện trong tiến trình tìm kiếm và phân chia thức ăn của bầy đàn người nguyên thủy. Từ cân, đo, đong, đếm trực giác đi đến cân, đo, đong, đếm trừu tượng (chúng ta gọi như thế đối với hiện tượng dùng những vật như đá, sỏi, cây que hoặc sự khắc, vạch để tượng trưng cho số lượng con thú, hoa quả hoặc thành phẩm và dùng chúng để phân chia số lượng thức ăn đã có, sẽ có hay có ở đâu đó mà không hoặc chưa hiện diện) không biết phải tốn bao nhiêu thời gian và ở vào giai đoạn nào của lịch sử văn minh loài người, nhưng có thể cho rằng hai cách thức đó, nếu cách thức trước là “lời nói đầu” của vật lý học thì cách thức sau là lời nói đầu của toán học và sự chuyển hóa giữa chúng là sự biểu hiện đầu tiên về mối quan hệ keo sơn, “chung thủy” Toán - Lý.
Bốn hình thức xác định lực lượng (số lượng, chất lượng?) nói trên suy cho cùng cũng chỉ là sự đếm. Chính tính đa dạng về kích cỡ, chủng loại thức ăn và nhu cầu cần giải quyết trong việc xác định để phân chia, trao đổi lương thực, thực phẩm hoặc các sản xuất khác đã phân định sự đếm ra thành bốn hình thức cụ thể, có vẻ độc lập tương đối so với nhau.
Nhu cầu về cân, đong, đo, đếm đặc biệt bức thiết khi phương thức kiếm ăn bằng trồng trọt - chăn nuôi trở nên chính yếu, khi đã có sự tích lũy về gia súc và lương thực thực phẩm hoặc trao đổi các thành phẩm khác chủng loại.
Chúng ta nói “đếm” là cơ sở hình thành nên bốn hình thức cân, đong, đo, đếm không có nghĩa cho rằng ở những thời kỳ đầu tiên, bầy người nguyên thủy đã biết đến số đếm và đếm được một cách rành mạch theo một hệ cơ số đếm nào đó. Trong cuốn “Tỷ lệ vàng” do Nguyễn Minh Hoàng biên dịch (NXB Trẻ, năm 2007), chúng ta đọc thấy thế này:
“Không ai biết chắc từ bao giờ loài người bắt đầu đếm, nghĩa là bắt đầu đo đạc số nhiều bằng cách định lượng. Thực tế chúng ta còn không biết chắc chắn liệu các con số như “một”, “hai”, “ba” (số đếm) đã có trước “thứ nhất”, “thứ nhì”, “thứ ba” (số thứ tự) hay ngược lại (…).
(…)
Rõ ràng là từ việc đếm đơn giản từng đồ vật, lên đến mức độ hiểu những con số như là một lượng trừu tượng, con người đã phải thực hiện bước nhảy vọt rất xa về mặt trí tuệ. Vì vậy trong khi những ý niệm ban đầu về con số có thể liên quan trước hết đến sự tương phản, việc đối chiếu, và việc đối chiếu đó biết đâu lại gắn liền với việc sống còn - ngoài kia có một con sói hay cả bầy sói? - thì việc hiểu biết rằng hai tay và hai đêm đều là sự biểu thị của con số 2, có lẽ phải mất nhiều thế kỷ mới hình thành. Tiến trình đó phải đi qua việc nhận biết những nét tương tự (trái lại với nét tương phản) và tương ứng. Nhiều ngôn ngữ trên thế giới vẫn còn lưu vết tích của sự chia lìa nguyên sơ giữa hành động đếm đơn giản và ý niệm trừu tượng về con số. Chẳng hạn ở quần đảo Fiji, mười trái dừa được gọi là “Koro”, trong khi mười chiếc thuyền là “boro”. Tương tự, người Tauade ở New Guinea sử dụng nhiều từ khác nhau để nói về một cặp đàn ông, một cặp đàn bà, và một cặp nam nữ. Ngay cả trong tiếng Anh, với cùng một quần thể, nhưng người ta lại dùng nhiều tên gọi khác nhau. Với một bầy bò, người ta gọi là “a yoke of oxen”, nhưng lại không gọi bầy chó là “yoke of dogs”.
Chắc chắn rằng việc có số bàn tay bằng số bàn chân, số vú, và mắt, đã góp phần thúc đẩy việc hiểu biết con số 2. Tuy nhiên, ngay cả tại điểm đó, phải mất nhiều thời gian thì con người mới liên hệ được với những vật thể giống nhau, chẳng hạn như việc bầu trời có hai ánh sáng chủ chốt là Mặt Trời và Mặt Trăng. Chắc chắn rằng con người phải phân biệt giữa một với hai trước khi phân biệt một với “nhiều”. Kết luận này căn cứ trên kết quả các nghiên cứu được tiến hành vào thế kỷ XIX, mà đối tượng là những cộng đồng dân cư ít chịu ảnh hưởng của văn minh chủ đạo, và căn cứ trên những điểm dị biệt về ngôn ngữ trong cách dùng từ để chỉ những con số khác nhau cả vào thời xưa lẫn thời nay.
(…)
(…)
Ngay cả trước khi các hệ đếm thực sự phát triển, loài người phải biết cách ghi nhận số lượng. Các di tích khảo cổ lâu đời nhất được xem là có liên quan đến việc tính đếm là những mẩu xương mang nhiều vết khắc cách khoảng đều nhau. Di tích cổ xưa nhất, vào khoảng 35.000 năm TCN, là mẩu xương đùi khỉ được phát hiện trong một hang động vùng núi Lembedo ở châu Phi. Mẩu xương này có 29 vết khắc. Một di tích “kế toán” nữa là mẩu xương chó sói với 55 vết khắc (một dãy 25 vết chia thành nhóm 5 vết, dãy kia 30 vết) do nhà khảo cổ Karel Absolon tìm thấy vào năm 1937 tại Dolné Vestonice nước Tiệp. Mẩu xương này được định tuổi khoảng 30.000 năm, nghĩa là vào kỷ nguyên Aurignae. Việc những vết khắc được nhóm thành 5 khiến ta nghĩ đến một “cơ sở” tính đếm. Mặc dù không biết chắc mục đích những vết khắc đó là gì, song ta đoán rằng chúng có thể ghi nhận về số con mồi mà thợ săn đã giết được. Việc phân thành từng nhóm như thế có thể giúp thợ săn nắm được số lượng mà không cần phải đếm đi đếm lại từng vạch. Những mẩu xương tương tự, từ kỷ nguyên Magdalena (cách nay khoảng 15.000 năm), cũng được tìm thấy tại Pháp và hang động Fekarna ở Tiệp.
(…)
Vùng Trung Đông còn một hệ ghi thú vị nữa, có từ giữa thiên niên kỷ thứ chín và thứ hai trước Công Nguyên. Rải rác khắp các vùng phía Bắc từ Anatolia sang Sudan ở phía Nam, giới khảo cổ đã phát hiện nhiều kho chứa những vật trông tựa đồ chơi bằng đất sét. Chúng có nhiều hình dạng khác nhau như hình đĩa, hình nón, trụ, chóp, hình thú vật và nhiều hình thù khác. Nhà khảo cổ Denise, Schmandt - Besserat thuộc đại học Texas nghiên cứu những món đồ đó trong thập niên 1970 và đưa ra một lý thuyết hấp dẫn. Bà tin rằng những đồ vật đất sét đó là biểu tượng tượng hình dùng ngoài chợ, tượng trưng cho những đồ vật được tính đếm. Như vậy một hòn đất sét tròn nhỏ có thể thay thế cho một lượng ngũ cốc nhất định, còn một hình trụ tượng trưng cho một con bò, vân vân. Do đó theo giả thuyết của Schmandt - Besserat, giới thương buôn vùng Trung Đông thời kỳ tiền sử có thể thống kê việc mua bán chỉ đơn giản bằng cách sắp hàng các đồ vật tượng trưng kể trên.
Cho dù có dùng loại biểu trưng nào cho những con số khác nhau - khắc vào xương, đồ vật đất sét, thắt gút dây, hoặc đơn giản là đếm ngón tay - thì vào một thời điểm nào đó của lịch sử, loài người đã phải đối diện với thách thức là phải có khả năng hình dung và thao tác những con số lớn. Vì nhiều lý do thực tiễn, những hệ thống tượng trưng có tên gọi riêng biệt hoặc có vật biểu trưng riêng biệt đều không thể tồn tại lâu dài. Chúng ta biết rằng những mẫu tự trong bảng chữ cái, nhìn theo góc độ nào đó, là tượng trưng cho số lượng tối thiểu các ký tự mà nhờ đó ta có thể biểu lộ toàn bộ từ vựng và mọi tri thức đã được ghi ra. Với các con số cũng vậy, phải đề ra một tập hợp nhỏ nhất có khả năng biểu diễn mọi số lượng. Nhu cầu này dẫn đến khái niệm về một tập hợp cơ sở hay cơ số - cái ý niệm rằng các con số có thể được sắp xếp theo thứ tự lớn nhỏ, tùy vào một vài đơn vị nhất định. Vì quá quen với cách tính đếm cơ số 10 thường ngày, chúng ta khó tưởng tượng rằng loài người có thể chọn dùng những cơ số khác nữa.”
Tiếp theo, tham khảo một số sách khác nữa, chúng ta còn biết thêm được nhiều điều thú vị về lịch sử sự đếm và số đếm.
Ai Cập là quê hương của một trong những nền văn minh xuất hiện sớm nhất trong lịch sử xã hội loài người. Đầu thiên niên kỷ IV TCN, ở đó đã bắt đầu quá trình hình thành xã hội có giai cấp và nhà nước. Cũng khoảng thời gian đó người Ai Cập cổ đại qua quan sát bầu trời đã làm ra được lịch và như vậy, họ cũng đã biết đếm thành thạo và ngay từ đầu đã dùng phép đếm lấy 10 làm cơ sở (thập tiến vị). Họ dùng chữ tượng hình biểu thị các số và vì chưa biết đến số 0 nên cách viết của họ còn tương đối phức tạp, chẳng hạn:
      đơn vị: hình cái que
      chục: hình một đoạn dây thừng
      trăm: hình một vòng dây thừng
      ngàn: hình cây sậy
      10 ngàn: hình ngón tay
      100 ngàn: hình con nòng nọc
       …
Hơn bốn ngàn năm trước, ở Ai Cập đã tồn tại những trường dạy phương pháp tính toán, trước đó người Ai Cập cổ đại chỉ mới biết tính cộng và trừ. Muốn nhân và chia như chúng ta bây giờ, họ phải dùng phương pháp cộng và trừ liên tiếp. Tuy nhiên, đến thời kỳ này, mầm mống của đại số học đã xuất hiện và người ta cũng đã biết đến cấp số cộng và có thể là cả cấp số nhân.
Vùng Lưỡng Hà cổ đại (bình nguyên giữa hai con sông Tigrơ và Ơphơrát) cũng xuất hiện rất sớm một nền văn minh gọi là Văn minh Lưỡng Hà. Thành tựu toán học đầu tiên của nền văn minh cổ này là phép đếm độc đáo của họ. Từ thời Xume (Xume là tên gọi một tộc người, họ được coi là cư dân xưa nhất xây dựng nên nền văn minh tối cổ của lưu vực Lưỡng Hà - khoảng thiên niên kỷ IV TCN), đã xuất hiện phép đếm lấy số 5 làm cơ sở. Việc đó bắt nguồn từ cách đếm số ngón tay của một bàn tay. Về sau lại xuất hiện phép đếm lấy 60 làm cơ sở mà dấu vết còn lưu đến ngày nay, như chia vòng tròn thành 360 độ, 1 độ thành 60 phút, 1 phút thành 60 giây. Đồng thời phép đếm lấy 10 làm đơn vị cũng được sử dụng. Người Lưỡng Hà cổ đại đã biết cách làm bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia; biết đến phân số, lũy thừa, giải phương trình ba ẩn số…
Nói đến sự phát triển toán học trong nền văn minh Lưỡng Hà cổ đại thì phải nói đến Babilon. Có thể mạnh dạn cho rằng Babilon là trung tâm toán học của văn minh Lưỡng Hà cổ.
Babilon là một thành phố do người Amôrit thành lập ở trung tâm Lưỡng Hà. Đến nửa đầu thế kỷ XVIII TCN, Babilon trở nên hùng mạnh, lần lượt đánh bại các thành bang chung quanh, thống nhất được hầu hết vùng Lưỡng Hà.
Cách viết số của người Babilon đã ra đời gần bốn ngàn năm về trước và đã tồn tại trong một ngàn rưỡi năm, từ thế kỷ XVIII TCN đến đầu Công nguyên và được sử dụng rộng rãi ở Cận Đông. Cách viết số đó được các nhà nghiên cứu sau này gọi là cách viết số theo vị trí. Vậy thì cách viết số của người Babilon như thế nào? Họ dùng hai ký hiệu để biểu thị các số từ 1 đến 9:
            
Đối với số 10, họ dùng ký hiệu . Ký hiệu này kết hợp với các ký hiệu số trên, họ biểu thị được một loạt số nữa:
              
Để thể hiện số 37 và 54, họ viết:
           
Nhớ rằng hệ đếm của họ là hệ cơ số 60 nên khi họ viết:
                     
Chúng ta phải hiểu rằng đó là số 4995 trong hệ đếm cơ số 10 (1.602+23.60+15). Nghĩa là ký hiệu lúc này không đóng vai trò số 1 nữa mà là số 3600 (602). Kể ra thì cũng bất tiện thật!
Thế người Babilon biểu thị số “không” như thế nào? Trong suốt mấy trăm năm, họ hoàn toàn để trống. Để chỉ số 65 họ viết:
                 
để chỉ số 3605 họ viết
                 
tức là đặt cách ra xa. Cũng rất bất tiện, dễ lầm lẫn. Mãi về sau họ mới dùng ký hiệu để chỉ sự “không có gì” và lúc này số 605 mới được viết:
              
và không sợ lầm lẫn nữa.
Tuy nhiên người Babilon vẫn chưa biết đặt ký hiệu ở cuối số, chẳng hạn là không nghĩ ra cách viết số 60 như
                 
Cách viết số theo vị trí đã truyền từ người Babilon sang người Ấn Độ. Ba ngàn năm về trước, người Ấn Độ cổ đại đã biết dùng thông thạo cách viết số này. Sau khi đã học được cách viết phân theo vị trí, họ đã lấy hệ cơ số 10 thay cho hệ cơ số 60 và sử dụng số “không” một cách đúng đắn hơn để sau này được nhà toán học người Pháp tên là Laplaxơ (Laplace, 1749 - 1827) hết lời ca ngợi.
Vào thế kỷ VIII, người Ả rập trong khi dịch một tác phẩm về thiên văn học của Ấn Độ viết từ thế kỷ V TCN, đã học được cách đếm theo hệ thập phân phân theo vị trí này và khi xâm chiếm Tây Ban Nha đã truyền nó vào châu Âu (vì thế mới có tên: chữ số Ả rập).
Trải qua 1000 năm, sau nhiều lần biến đổi, tập hợp các chữ số mới có được hình dạng như ngày nay. Chúng ta có thể thấy điều đó dưới đây:

Lại vẫn cứ lan man, lạc đề. Lạ lùng thay!
***
Mọi người đều biết. Trung Hoa cổ đại đã mang trong lòng nó một nền văn minh tiền sử, rực rỡ không kém bất cứ nền văn minh tiền sử nào. Ấy vậy mà ở phần trên, nó đã không một lần được nhắc tới. Phải chăng nền văn minh đó là tách biệt, không nằm trong tiến trình phát triển chung của nhân loại? Không phải thế! Loài người có một nguồn gốc chung, từ gốc chung ấy, trước đòi hỏi của đời sống mà phân tán, hình thành nên những cái riêng. Những cái riêng ấy, trên bước đường chủ động thích nghi lại giao hòa nên những cái chung và từ cái nền chung ấy lại xuất hiện ra những cái riêng… Cứ thế loài người vượt qua biết bao phong ba bão táp của thiên nhiên (và cả của chính mình dại dột gây ra!?), tiến lên một cách “đồng bộ” trở thành một lực lượng “vạm vỡ” của thiên nhiên, hay có thể gọi vui là “thiên nhiên nhân tạo”.
Xét ở góc độ văn hóa cũng vậy. Thời đại đồ đá, loài người tối cổ ở đâu cũng biết dùng đá làm công cụ. Nhưng như thế không có nghĩa là vào một ngày “định mệnh”, tất cả mọi con người tối cổ đồng thời cầm cục đá lên sử dụng như một công cụ. Phải có một người đầu tiên rồi một bầy đàn người đầu tiên lấy đá làm công cụ hỗ trợ để kiếm ăn. Công cụ của nó “quá đã” nên được lan truyền nhanh chóng khắp loài người tối cổ và từ đó mà hình thành nên một nền văn hóa chung của loài người lúc đó. Trên cơ sở nền tảng văn hóa đó, một cách tương tự, lại xuất hiện đâu đó một điểm sáng văn hóa mới, một mầm mống văn minh mới (chúng ta dùng từ “văn minh” ở đây là đã phá bỏ qui ước, nhưng thôi kệ, chúng ta coi như dùng qui ước khác, “khoáng đạt” hơn) để rồi từ đó hình thành một trình độ văn hóa mới, một nền văn minh mới của chung nhân loại. Nếu tiến trình phát triển văn hóa nhân loại không như vậy thì làm sao các nhà nhân học có thể phân định được thời đại đồ đá cũ, thời đại đồ đá mới, thời đại đồ đồng…?
Quê hương của bóng đá hiện đại là ở xứ sương mù (nước Anh). Hơn một thế kỷ sau, ngày nay có thể nói rằng ở đâu có con người thì ở đó có bóng đá. Có khi một vạn năm sau, con người khảo cổ lúc đó phát hiện ra khắp nơi trên thế giới, đâu đâu cũng có di tích của đôi giày bóng đá và xác những trái bóng để rồi họ đi đến kết luận rằng loài người thời chúng ta đã làm nên một nền văn hóa “bóng đá” cũng nên?!
Như vậy nền văn minh cổ đại Trung Hoa cũng phải nằm trong tiến trình phát triển văn hóa chung, là con đẻ của (những) nền văn hóa trước đó của loài người, là bộ phận của nền văn hóa đương thời và cũng góp phần vào việc xây dựng nền văn minh ngày hôm nay. Tóm lại nếu không có nền văn hóa của nhân loại làm nền tảng, nếu không có mối quan hệ qua lại, giao lưu đối với văn hóa xung quanh, đối với bộ phận nhân loại “ngoài mình” thì dù thực tế cuộc sống có đòi hỏi bức bách đến mấy và con người “tại chỗ” có nỗ lực đến bao nhiêu chăng nữa thì Trung Hoa cũng không thể có một nền văn minh cổ đại rực rỡ với biết bao nhiêu thánh nhân, hiền tài, minh triết đến như thế được.
Phải chăng ở buổi đầu sơ sử, nền văn minh Trung Quốc đã bước những bước đi đầu tiên trên văn hóa nền tảng của Nhân loại thời đó với hành trang là sự hội tụ của ba yếu tố: mầm mống văn minh Đông Nam Á, thông tin văn minh truyền tới từ Ấn Độ (có thể là vùng trung chuyển văn minh từ Ai Cập, Lưỡng Hà), và thành quả lao động sáng tạo của nhân dân bản địa?
Nói đến thành tựu đạt được về khoa học tự nhiên nói chung và về toán học nói riêng của thê giới cổ đại mà không đề cập đến thành tựu của Trung Hoa cổ đại, một bộ phận hợp thành của nó là không đầy đủ.
Thành tựu văn hóa của nền văn minh Trung Hoa cổ đại ngoài cái biểu hiện rực rỡ vốn có như những nền văn minh cổ đại khác trong một thời đại phát triển đột khởi của xã hội loài người, thì cùng với văn minh Ấn Độ cổ đại, nó còn có những thành tựu, những phát kiến xuất thần, thâm sâu, trở thành huyền bí qua bao thế kỷ mà giá trị của chúng đến tận hôm nay, dù mới chớm hé lộ, đã được toàn thế giới nghiêng mình, trầm trồ nể phục. Lý luận về cơ thể ngươi cùng với những tác dụng thần hiệu của y học cổ truyền phương Đông, trong đó y học cổ truyền Trung Hoa đóng vai trò chủ đạo đã được nền y học hiện đại thừa nhận và ngày càng trở thành bộ phận không thể tách rời của nó. Vật lý hiện đại trong cơn khủng hoảng (có lẽ là cuối cùng) đã nhìn thấy những ý niệm gợi mở cho hướng đi mới cửa mình trong nhãn quan về tự nhiên của Phật học. Triết học phương Tây đã có thời “khinh khỉnh” với phương Đông, khăng khăng không thừa nhận phương Đông cũng có triết học (dù rằng thưở ban đầu, gốc rễ của nó là triết học Hi Lạp cổ đại, phải nhờ đến văn minh phương Đông để xây dựng nên những ý niệm triết học đầu tiên cho mình và vẫn luôn tiếp thu những ý tưởng triết học đặc sắc từ phương Đông cổ đại trong quá trình suy tư phát triển của mình) giờ đây đã trở nên “béo phì” vì hoảng loạn và bế tắc. Chỉ khi nào những tinh túy của triết học phương Tây hòa điệu với những tinh túy của triết học phương Đông (mà cụ thể là triết lý của Veda - Upanishad, Đạo Hoàng - Lão và Phật học) để trở thành một cơ thể thống nhất thì khi đó loài người mới có được một nền triết học tuyệt đích …
Ở phần trước, khi nói về sự đếm, chúng ta đã không một lần nhắc đến Trung Hoa cổ đại. Không phải vì quên, mà vì chúng ta muốn “tâm sự riêng” với “sự đếm” của người Trung Hoa cổ, trang đầu tiên của nền số học Trung Quốc trong một dịp khác. Dịp khác chính là lúc này đây! Chúng ta sẽ dòm ngó, chất vấn, suy đoán và thậm chí là “sáng tạo” ra những tình tiết mới để tìm đường quay về với câu chuyện Hà - Đồ, câu chuyện mà chúng ta đang quan tâm bậc nhất.
Thành tựu toán học cổ, trung đại Trung Quốc được cuốn “lịch sử văn minh thế giới” (đã dẫn) tóm lược như sau:
“Theo truyền thuyết, từ thời Hoàng Đế, người Trung Quốc  đã biết phép đếm lấy 10 làm cơ sở. Đến thời Tây Hán, ở Trung Quốc đã xuất hiện một tác phẩm toán học nhan đề “Chu bễ toán kinh”. Nội dung của sách này nói về lịch pháp, thiên văn, hình học (tam giác, tứ giác, ngũ giác), Số học (phân số, số thường)… Đặc biệt đây là tác phẩm toán học của Trung Quốc sớm nhất nói về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông giống như định lý Pitago.
Thời Đông Hán lại xuất hiện một tác phẩm quan trọng hơn gọi là “Cửu chương toán thuật”. Tác phẩm này chia thành 9 chương, trong đó chứa đựng các nội dung như bốn phép tính, phương pháp khai căn bậc hai và bậc ba, phương trình bậc nhất, số âm số dương, cách tính diện tích các hình, thể tích các hình khối, diện tích xung quanh và thể tích hình cầu, quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông…
Đến thời Ngụy, Tấn, Nam Bắc Triều, Lưu Huy và Tổ Xung Chi là hai nhà toán học nổi tiếng nhất. Lưu Huy đã chú giải sách “Cửu chương toán thuật”. Ông tìm ra số pi bằng tỉ số 3927:1250=3,1416. Tổ Xung Chi (429-500) cũng chú thích “Cửu chương toán thuật”. Đặc biệt, ông là người sớm nhất thế giới tìm ra số pi rất chính xác gồm 7 số lẻ nằm giữa hai số 3,1415926 và 3,1415927.
Đời Đường, Trung Quốc cũng có nhiều nhà toán học có tên tuổi như nhà sư Nhất Hạnh đã nêu ra công thức phương trình bậc hai, Vương Hiếu Thông soạn sách “Tập cổ toán kinh” dùng phương trình bậc ba để giải quyết nhiều vấn đề toán học.
Thời Tống, Nguyên, Minh, Thanh lại càng có nhiều nhà toán học, trong số đó có Giả Hiếu, Thẩm Quát đời Tống có thể coi là những người tiêu biểu. Giả Hiếu đã tìm được phương pháp giải các phương trình bậc cao, Thẩm Quát đã nêu ra những ý kiến về cấp số, cách tính độ dài của cung và dây cung khi đã biết đường kính của vòng tròn và chiều cao của dây cung. Đặc biệt thời kỳ Tống, Nguyên, người Trung Quốc đã phát minh ra cái bàn tính, rất tiện lợi cho việc tính toán”.
Tất cả chỉ có thế, chẳng có gì gọi là đặc sắc cả, thậm chí là… buồn tẻ. Một thành tựu toán học gì mà quá đỗi bình thường, có vẻ như có những mặt còn mang tính lạc hậu nếu xét về mặt thời gian, so với thành tựu toán học của các dân tộc khác, của những nền văn minh cổ Ai Cập và Lưỡng Hà mà chúng ta đã từng đề cập tới…
Nói thế không có nghĩa là chúng ta phủ nhận tất cả, nhất là ở những lĩnh vực khác. Dù sao thì toán thuật cổ Trung Quốc (thời Tần trở về trước) cũng không rực rỡ như chính nền văn minh mà nó dự phần.
Nhưng có một cái rất độc đáo: đó là bàn tính!
Bàn tính là một dụng cụ bằng gỗ rất đơn sơ, dùng để thực hiện bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia số học rất thuận tiện. Cách đây không lâu, nó vẫn còn được sử dụng như một phương tiện tính toán hữu hiệu, một cách rộng rãi, phổ biến không chỉ ở Trung Quốc mà còn ở những nước lân cận. Thuở học trò, bản thân chúng ta vẫn không những nhìn thấy nó mà còn trực tiếp làm ra nó (dù rất “ọp ẹp”) và được cô giáo chỉ cách sử dụng nữa. Bây giờ, ở nước ta hình như chẳng còn thấy bóng dáng bàn tính đâu, nhưng bên Trung Quốc, nghe nói vẫn còn thấy nó ở những tiệm thuốc bắc.
Nhân tiện đây, chúng ta chợt nhớ đến một loại thước đóng vai trò phục vụ tính toán (nhưng chủ yếu là tìm các giá trị cos, sin…, logarit…) tương tự như bàn tính gọi là “thước logarít”. Thế hệ chúng ta, thời sinh viên, ai mà không kè kè một cái thước như vậy! Đưa cái thước ấy ra cho sinh viên ngày nay xem, đố ai biết nó dùng để làm gì. Nó đã hoàn thành sứ mạng của mình một cách ngắn ngủi quá! Rồi đây nhân loại có quên béng nó đi không hay lại có vô vàn “học thuyết” về nó?
Vui thế thôi chứ thước logarit không thể chứa đựng những hàm ý sâu xa, những di tích của một thời thăm thẳm trong lịch sử như bàn tính được. Bàn tính là một sáng tạo thông minh, độc đáo bất ngờ và vẫn còn lưu giữ được cái hồn cách đếm cổ xưa của nhân dân Trung Quốc. Không còn nghi ngờ gi nữa, bàn tính là di sản vô giá của dân tộc Trung Hoa.
Ai muốn thấy nó “tận mắt” thì cứ việc xem hình 18.
Để có thể tính toán được trên bàn tính, người ta phải thuộc một số qui ước. Thú thật, lời cô giáo dạy năm xưa, chúng ta đã không còn nhớ rõ ràng nữa, một phần vì hồi đó ham chơi, một phần vì đã quá lâu rồi. Chúng ta sẽ cố nhớ lại, đặt thêm ký hiệu cho dễ hiểu và nếu có sai sót gì thì là do chúng ta đã “sáng tạo lại”. Mong mọi người lượng thứ!
Hình 18: Bàn tính Trung Quốc thời “hiện đại”
Theo mô tả và ký hiệu ở hình 18 thì:
                     F là hàng đơn vị
                     E là hàng chục
                     D là hàng trăm
                     …
Bàn tính được phân làm hai ngăn. Ở mỗi trục, ngăn trên gồm hai bi, ngăn dưới gồm năm bi, một bi ngăn trên có giá trị bằng năm bi dưới. Một bi dưới ở trục F chính là một đơn vị tuyêt đối trong hệ đếm cơ số 10. Một bi ở ngăn dưới của trục trước (chẳng hạn trục E) có giá trị bằng hai bi ở ngăn trên của trục sau kế tiếp nó (ở đây là trục F).
Cách xắp bi trên hình 18 mô tả số 9216 (trong hệ cơ số 10).
Bây giờ chúng ta làm toán!
Cô giáo ra một bài toán cộng: 9216 + 6 = .?.  Quá dễ! Chúng ta sẽ thực hiện phép tính như hình 19 (vẽ tượng trưng) và được kết quả là 9222 (viết đúng nữa là 009222)
Hình 19: Cộng trên bàn tính
Cô giáo khen chúng ta giỏi và ra tiếp bài toán trừ: 9222 – 12 = .?.
Lúng túng một chút rồi chúng ta cũng làm được (xem hình 20/a) và có đáp số là 921
Hình 20: Kết quả phép trừ và phép nhân
Cô giáo nhíu mày, lắc đầu: “Sai rồi! Còn số ở hàng đơn vị nữa sao em không viết?”. Chúng ta chẳng hiểu ất giáp gì, lúng búng trả lời: “Thưa cô, vì em thấy ở đó có hai bi nổi lên trên, năm bi chìm xuống dưới… Cô dặn: như thế là không có gì cả ạ!...”. Cô giáo cười hiền hậu: “Thế là em chưa thuộc bài rồi!… Ở bất cứ hàng nào, khi thấy không có gì cả thì phải viết số 0 vào đó, em nhớ chưa?…”. Chúng ta đáp: “Thưa cô, em nhớ rồi ạ!” và chúng ta điền thêm số 0 vào. Kết quả mới là: 9210.
Kỷ niệm xưa làm chúng ta tủm tỉm rồi… đột nhiên phá lên cười sặc sụa vì chợt nhớ lại môt câu chuyện tiếu lâm, hơi tục, thế này:
Trong một buổi lên lớp (có thầy cô giáo khác dự), để giảng về ích lợi làm ấm của cái chăn bông, cô giáo vào đề:
- Hiện giờ đang là mùa đông, tiết trời rất rét, ai cũng cần phải mặc áo bông, áo len cho ấm. Nhưng tối đến, khi đi ngủ, chúng ta cần có cái gì để cho cơ thể được ấm?… Cô muốn hỏi một em, ai nào?...
Hàng chục cánh tay giơ lên. Cô giáo giơ tay vào một học trò:
- Nào, em Tèo, cho cô biết tối qua, em nhìn thấy những gì trên giường?...
- Thưa cô, cái gối ạ!
- Đúng lắm!… Thế ngoài cái gối ra, em còn thấy gì nữa nào?...
- Dạ, thưa cô, em thấy… mẹ em, mẹ em nằm gối đầu lên gối ạ!...
Cô giáo hơi bối rối nhưng thầm nghĩ rất nhanh: “trên “mẹ em” phải là cái chăn bông”, bèn nói tới:
- Em Tèo quan sát khá tinh tường, đúng không các em? - Sau khi cả lớp đồng thanh: “Thưa cô, vâng ạ!”, cô giáo khoan thai hỏi tiếp để chuẩn bị vào nội dung chính của bài giảng - Bây giờ, Tèo cho cô biết trên mẹ em là cái gì vậy?
Tèo trả lời gọn lỏn:
- Thưa cô, trên mẹ em là bố em ạ!...
Cô giáo chưng hửng, rồi ngượng ngùng đến chín người, rồi bực tức, rồi mất hết bình tĩnh, xẵng giọng:
- Thế trên bố em?...
- Dạ, là tay mẹ em ạ!...
- Trên tay mẹ em?…
- Dạ, dạ… là… là… không còn gì nữa ạ!… - Tèo bắt đầu hoảng
- Không còn gì là sao? Tèo! Em nhớ kỹ lại xem nào!...
Tèo mếu máo:
- Thưa cô, là… số 0 ạ!
- Thế cái chăn bông đâu?
- Dạ thưa cô, em thấy nó… nó… nó rơi xuống đất ạ!
Không ai ngờ rằng thằng Tèo ngày xưa ấy, lại là tuổi thơ điển hình của hầu hết các nhà thông thái…
Chúng ta tiếp tục kỷ niệm của mình
Cô giáo ra thêm bài toán: 9210 x 3 = .?.
Nhớ lại, chúng ta thấy mình lúc đó thật nực cười. Chúng ta bất lực, ngó nghiêng ngó ngửa sang mấy bạn học bên cạnh, nhưng vẫn tắc tị. Chúng ta cố thu mình lại, lấm la lấm lét, hồi hộp dỏng tai chờ cô giáo gọi ra “pháp trường”. Bất ngờ, tiếng trống tan trường vang lên làm vỡ ra trong lòng chúng ta niềm sung sướng vô hạn. Tưởng rằng thoát được vĩnh viễn bài toán ấy, vì chúng ta đã rất khôn ngoan, nghỉ học hai buổi có “tiết” toán liên tiếp với lý do dễ biết: bị ốm!.
Ai có thể ngờ được đến hôm nay, chúng ta phải đối mặt với nó. Cô giáo ngày xưa đã không còn nữa; cái “khôn ngoan” ngày xưa cũng đã rời bỏ chúng ta lâu rồi, chỉ cái dốt nát ngày xưa trước bài toán làm trên bàn tính là còn đây.
Lần này để chuộc lỗi với kỷ niệm, chúng ta quyết không cần đến tiếng trống tan trường nữa, không thèm “bị ốm” nữa. Chúng ta sẽ quyết suy đoán cho ra, dù là hú họa.
Rõ ràng ở hàng F (đơn vị), vì không có gì cả nên dù có nhân với 3 hay bất cứ số nào thì không có gì vẫn là… không có gì (cái mùng vẫn ở trên và cái chăn bông vẫn ở dưới đất!). Ở hàng E (chục), ba lần đơn vị là 3, chúng ta cho hai bi ở ngăn dưới nổi lên. Ở hàng D (trăm), chúng ta thấy ba lần hai đơn vị là 5+1, do đó ta kéo bớt một bi ở ngăn trên xuống và đồng thời, cũng “nhấn chìm” một bi ở ngăn dưới xuống. Ở hàng C, công việc trở nên “nặng nhọc” hơn. Ở ngăn trên, ba lần đơn vị của ngăn đó là 3, vì chỉ có hai bi thôi nên chúng ta không biết lấy đâu ra một bi nữa. Nhưng chúng ta nhớ rằng hai bi ngăn đó bằng một bi của ngăn dưới hàng B, vậy chúng ta để nguyên hàng C ở trạng thái cũ, kéo một bi ở ngăn dưới của hàng B lên. Tiếp theo, chúng ta nhân ngăn dưới của hàng C lên ba lần. Để thực hiện dễ dàng trên bàn tính, chúng ta nhân hai bước, bước đầu nhân 4 đơn vị với hai lần, bước sau nhân 4 đơn vị với một lần. Ở bước đầu, chúng ta có kết quả là 5+3, do đó chúng ta kéo bi còn lại ở ngăn trên xuống và làm chìm một bi ở ngăn dưới xuống. Vì hai bi ngăn trên của hàng C bằng một bi ở ngăn dưới hàng B nên chúng ta lại “treo cổ” hai bi ở ngăn trên hàng C lên và cho nổi lên thêm một bi ở ngăn dưới hàng B. Bước nhân thứ hai, vì một lần 4 đơn vị là 4 nên ta cộng 4 vào với số hiện có ở hàng C và ta được kết quả 5+2. Như thế ta cho một bi ở ngăn trên hàng C xuống (một bi thoát bị treo cổ) đồng thời dìm một bi ở ngăn dưới xuống (thêm một bi bị đọa đày). Đến đây, sau một lô hành động “thiện - ác” chúng ta đã giải xong bài toán hóc búa ngày xưa. Nhìn hình 20/b chúng ta đọc kết quả: 27630
Chúng ta đã tưởng tượng ra cách chia trên bàn tính, nhưng vì nó không dính dáng gì đến kỷ niệm nên chúng ta thấy không có nghĩa vụ phải trình bày nó ra đây.
Qua bước đường tính toán đầy ắp kỷ niệm và có phần “vui vẻ” ở trên, bàn tính Trung Hoa đã thể hiện tính tiện dụng, thao tác đơn giản và mức độ chính xác cao, ít sai sót của nó. Mới đây thôi, có người còn nói rằng khi đã thành thục với bàn tính rồi thì sử dụng nó cho bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia số học (phải dùng đến hầu như hàng ngày trong mua bán, chi trả, tổng kết, chia chác…) còn thích hơn là máy tính điện tử bỏ túi nữa, ít ra cũng vì nó chẳng cần phải bảo quản, chẳng cần”pin”, chẳng sợ mưa nắng. Nhất là người già lại càng thích nó, không cần kính cũng thấy rõ ràng kết quả, dễ đọc số, có run tay cũng chẳng sợ bấm lộn, và sử dụng nó lại có phần tao nhã, rất “nho” nữa. Nói như vậy, e rằng hơi quá chăng? Ý chúng ta khen bàn tính Trung Quốc là vào cái thời chưa có máy vi tính thì nó là phương tiện tính toán hàng đầu, rất nhanh và không cần “nháp”. Còn bây giờ, bảo chúng ta bỏ máy vi tính đi để quay lại dùng nó thì thật là… khổ sở.
Nguồn gốc của bàn tính là từ đâu mà ra? Là từ sự đúc kết kinh nghiệm hoạt động lao động - sản xuất trong thực tiễn và sự sáng tạo thông minh độc đáo của con người Trung Hoa mà ra. Bắt chước cô giáo của bạn Tèo, chúng ta nói: đúng rồi!
Thế bàn tính ra đời từ khi nào? Đó là vấn đề đã được đặt ra từ lâu và cuộc tranh luận kéo dài có lẽ là đã hàng mấy trăm năm rồi và các học giả ngày nay vẫn đang tranh luận, chưa đi đến thống nhất.
Trên Trái Đất này, không có đại ngàn nào không thể đi qua, không có thái sơn nào mà không thể đạt tới; không có đường xuyên thì vạch ra lối mòn, không có đường lên thì đẽo bậc mà leo. Lịch sử loài người đã chứng tỏ như vậy. Noi gương ấy, chúng ta sẽ giải quyết những khúc mắc của bàn tính Trung Quốc bằng được và… chắc chắn là được. Được đối với chúng ta vì chúng ta thấy nó phù hợp với lịch sử trong hoang tưởng chứ không phải vì nó đúng với lịch sử và dù có đúng đi chăng nữa thì nó vĩnh viễn chẳng bao giờ là sự thật lịch sử. Đừng ai ngô nghê mà dùng nó làm căn cứ sử liệu, mệt lắm!
Ý kiến cho rằng bàn tính xuất hiện ở đời Nguyên (1271-1368) hoặc sớm hơn, vào đời Tống (960-1279) là chính xác. Nhưng nếu cho khái niệm “xuất hiện” đồng nghĩa với khái niệm “ra đời” lại là không chính xác.
Lần ngược với tiến trình lịch sử, chúng ta bắt đầu từ đời Minh (1368-1644). Sách “Lỗ ban mộc kinh” được viết vào năm Vĩnh Lạc đã xác định qui cách, thước đo để chế tạo bàn tính. Hơn nữa, thời này người ta thấy xuất hiện những cuốn sách hướng dẫn sử dụng bàn tính như: “Toàn chân toán pháp” của Từ Tân Lỗ, “Trực chỉ toán pháp thống tổng” của Trình Đại Vệ. Chứng tỏ một điều chắc chắn rằng bàn tính đã rất thông dụng ở thời kỳ này.
Có thể bàn tính ra đời vào triều Nguyên chăng? Cuối đời Tống đầu đời Nguyên, trong sách “Tịnh mộc Tiên sinh văn tập” của Lưu Nhân có bốn câu thơ với tựa đề là “Bàn tính”. Ngoài ra trong cuốn “Tân biên tương đối tứ ngôn”, sách học vỡ lòng thời Nguyên, bàn tính đã là nội dung dạy vỡ lòng thì rõ ràng nó đã trở thành một vật bình thường. Như thế, bàn tính đã rất phổ cập ở đời Nguyên nên có lẽ nó được khai sinh ra, chí ít, là phải vào đời Tống.
Bàn tính đời Tống, về mặt hình thức đã mất nét vụng về thô ráp; đã tương đối thanh thoát và có phần trau chuốt gần như bàn tính ngày nay. Điều này được xác nhận bởi sự kiện: năm 1921, ở Hà Bắc, các nhà khảo cổ đã đào được một bàn tính bằng gỗ tại nơi đã từng ở của người đời Tống. Điều đó dẫn đến giả định rằng bàn tính cũng đã thịnh hành ở thời kỳ này. Điều giả định đó là có cơ sở. Bởi lẽ, trong một bức tranh nổi tiếng của thời Tống có tên là: “Thanh minh thượng hà đồ” có vẽ một hiệu thuốc, trên quầy của hiệu thuốc đó có vẽ một vật. Khi các chuyên gia Trung - Nhật chụp lại bức tranh và đem phóng to lên thì thấy vật trên quầy thuốc chính là một bàn tính và bàn tính đó giống hệt với bàn tính hiện đại. Từ những sự kiện đó, chúng ta cho rằng nếu bàn tính ra đời ở đời Tống thì chỉ có thể là vào giai đoạn đầu tiên của thời kỳ này. Nhưng có một băn khoăn.
Chúng ta biết rằng vào năm 755, An Lộc Sơn và Sử Tư Minh khởi binh chống nhà Đường (618 - 907), sử sách gọi là “Loạn An Sử”. Loạn An Sử làm cho nhà Đường bước vào giai đoạn suy vi, Trung Quốc loạn lạc, chiến tranh khốc liệt, nhân dân khốn khổ cùng cực. Tình trạng đó kéo dài liên miên đến tận thời kỳ đầu nhà Tống, còn gọi là triều Bắc Tống (960 - 1127); do Triệu Khuông Dẫn lập nên, đóng đô ở Biện Lương. Trong điều kiện mà nhân tài vật lực dốc vào các cuộc chiến tranh xâu xé nội bộ cũng như đấu đá với những thế lực bên ngoài, làm cho đất nước suy kiệt, điêu tàn như vậy thì sự phát triển khoa học kỹ thuật để phục vụ cho văn hóa và đời sống bị ngưng trệ là không thể tránh khỏi. Việc bàn tính ra đời ở thời kỳ này là ít có khả năng. Nhiều nhà toán học cho rằng sự ra đời của bàn tính là vào thời nhà Đường. Kể cũng có lý. Nhưng nếu thế thì có lý hơn cả là vào nửa đầu thời nhà Đường, cụ thể là trong suốt khoảng thời gian được sử Trung Quốc gọi là “nền thịnh trị thời Trinh Quán”, “nền thịnh trị thời Khai Nguyên” từ năm 627 đến 741. Lúc đó là lúc chính trị được ổn định, kinh tế nhanh chóng khôi phục và phát triển mạnh, cùng với sự gia tăng của lưu thông hàng hóa mà rất cần đến phương tiện tính toán mới, hiệu quả hơn. Nhờ thế mà bàn tính ra đời.
Có người còn đi xa hơn, quả quyết rằng những que tính đã sử dụng suốt hai ngàn năm, trong thời kỳ đó đã chuyển hóa thành bàn tính.
Thật là ly kỳ, và chúng ta, dù có được cho kẹo cũng không dám tin. Que tính nhắc đến ở đây có phải là que tính mà ngày xưa (lại ngày xưa!), khi tuổi còn thơ, chúng ta vót từ tre, nứa ra thành những que tròn nhỏ và ngắn hơn chiếc đũa một chút, được góp nhặt từ những cây kem đã ăn, mang đến lớp để cô giáo chỉ dạy cách cộng, trừ không? Nếu đúng là thế thì phép tính bằng que tính có vẻ như chỉ là cách cộng trừ trực giác (nhân, chia là cộng trừ nhiều lần liên tiếp), làm chúng ta nhớ tới buổi bình minh của nền văn minh Ai Cập cổ. Cũng ở tuổi thơ, chúng ta còn thấy mấy đứa con gái có một trò chơi với bó que (tính) và trái bóng nhỏ. Đó phải chăng là sự học đếm theo hệ cơ số 10 thông qua trò chơi. Trò chơi đó, nếu chúng ta nhớ không lầm, gọi là chơi “chuyền”. Mô tả cụ thể ra đây e rằng rườm rà vô ích và cũng vì quá lâu rồi, nhớ không được chính xác nữa.
Cách đếm và tính toán trực tiếp nhờ que tính thực ra, không theo hệ đếm nhất định nào cả vì đơn giản là không cần biết đến hệ đếm. Ở Nam bộ Việt Nam ngày nay, trong mua bán trao đổi dân gian, ở các chợ, chúng ta vẫn thường nghe đến từ “chục”: chục cam, chục quít, chục xoài… Tùy từng vùng, cũng là chục nhưng nội dung có thay đổi. Ai không quen, nhất là khách xa xứ đến sẽ rất ngạc nhiên. Có nơi, khi mua chục trứng gà, người ta chỉ đưa có 8 quả; có nơi mua chục xoài, người ta bán đến 12 trái… “Chục” ở đây đóng vai trò như từ “hệ cơ số” vậy. Nếu chúng ta nói: hệ cơ số 5, hệ cơ số 10 hay hệ cơ số 12 thì chưa chắc người dân ở đây đã hiểu, nhưng nếu chúng ta nói: chục 5, chục 10, chục 12 thì họ hiểu ngay lập tức.
Khi đếm trực giác bằng que tính (hay bất cứ bằng “hòn” gì cũng được!) có thể dùng cách đếm theo bất cứ chục nào, miễn là trên cơ sở qui ước số đếm là ở hệ cơ số 10 và hạn chế ở số lượng không lớn, vẫn có thể “đọc” được chính xác, không sợ lầm lẫn.
Tuy vậy, cần chú ý một điều: đến xứ lạ, nếu nghe rao: “Bánh chưng, ba trăm ngàn một chục…” thì chớ vội mua, coi chừng hớ; nếu là chục hai thì rất đắt vì giá đúng chỉ có một trăm ngàn một cặp thôi. Nhớ nhé!
Nhưng tại sao suốt hai ngàn năm ấy, người Trung Hoa cổ dùng que tính mà không dùng “hòn” tính (đại loại như hòn đất nung, hòn sỏi chẳng hạn)? Rất có thể là họ vẫn dùng cả hai cách nhưng dùng que thì dễ “mang vác” hơn, khó thất thoát hơn chăng?
“Ý nghĩ” dùng que tính làm đơn vị đếm là từ đâu ra? Nhớ rằng từ rất xa xưa, người Ai Cập cổ đã dùng que để biểu thị đơn vị. Tự nhiên nhất thì việc dùng que làm đơn vị của sự đếm là sự “bắt chước” từ việc dùng dấu vạch vẽ để làm đơn vị của một thời cổ xưa hơn nữa. Vạch là hành động đơn giản nhất để biểu thị số lượng. Nhưng tại sao không dùng dấu chấm? Hề, hề… làm sao lưu được dấu chấm trên một mặt cứng như đá chẳng hạn hoặc nếu có chấm được trên mặt đất sét thì làm sao thấy được để mà đếm cơ chứ?
Một điều đáng lưu ý là ít ra thì đến thời Đông Hán, trong các sách chuyên toán (có thể gọi là Toán hàn lâm vì đã có phần cách xa thực tiễn đời sống, chẳng hạn như việc nghiên cứu số p hay tìm cách khai căn bậc hai; cũng giống như ngày nay: hình học vi phân đối với đại chúng vậy!) vẫn dùng dấu vạch để biểu diễn số lượng trong toán thuật. Hơn nữa nền toán học thời Đông Hán đã khá cao rồi thì việc dùng que tính để tính toán e rằng chỉ thông dụng trong đời sống dân gian thường ngày, nơi mà chỉ cần đến những “đo, đếm” đơn giản. Thậm chí có thể cho rằng ngay thời đó việc dùng que tính cũng chỉ bó hẹp trong việc biểu diễn số lượng hoặc trong việc dạy toán cho “con nít” tương tự như đời chúng ta mà thôi vì ở “chợ búa”, mọi người ai “nhẩm” cũng ra.
Nếu đúng rằng ở thời Đông Hán, cách tính toán bằng que tính đã lạc hậu rồi thì phải có một phương tiện tính toán nào đó thay thế nó và chính phương tiện này mới là tiền thân của bàn tính đời Đường chứ không phải nó.
Nhận định như vậy có võ đoán không? Vừa có vừa không; có là vì chúng ta chưa một lần tới Đông Hán (rất tiếc vì điều này); không là vì chúng ta đã từng “lang thang” khắp thời Xuân Thu - Chiến Quốc và đã từng nghe đến bài toán “Hàn Tín điểm binh” lừng danh!
Nói cho “khoái khẩu” thế thôi chứ thực ra chúng ta có lý do chính đáng.
“Cửu chương toán thuật” (Chín chương về cách tính toán) là bộ sách toán học kiệt xuất của Trung Quốc cổ đại. Đó là tác phẩm không phải của một người, của một thời đại mà là công lao của nhiều người tài năng về toán số (trong đó chắc là phải có Quỉ Cốc tiên sinh rồi!) ở các thời đại, được hiệu chỉnh, bổ sung qua từng thời đại và trở thành bộ sách đúc kết toàn bộ kiến thức toán học trước đó và đương thời, xuất hiện vào đời Đông Hán (25 - 220). Nó có ảnh hưởng rất lớn tới sự phát triển toán học của Trung Quốc và một số nước láng giềng cũng như trên thế giới.
Vì mục đích của mình, dưới đây, chúng ta giới thiệu một bài toán của bộ sách ấy:
“Nay phía trên có 3 bó kê
Ở giữa có 2 bó
Phía dưới có 1 bó
Tổng là 39 đấu
Trên có 2 bó
Giữa có 3 bó
Dưới có 1 bó
Tổng là 34 đấu
Trên có 1 bó
Giữa có 2 bó
Tổng là 26 đấu.
Hỏi số đấu của mỗi bó kê ở trên, giữa, dưới là bao nhiêu?”
Đối với chúng ta ngày nay thì đó là hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn số. Nếu đặt số đấu của mỗi bó kê ở trên, giữa, dưới lần lượt là x, y, z thì ta có ngay:
                                    
Giải ra, ta sẽ có được kết quả.
Người Trung Hoa thời đó không biểu diễn như thế, họ biểu diễn như sau đây (nhớ là từ phải qua trái và “phương trình” được sắp xếp theo cột, từ trên xuống dưới:
               
Chúng ta không lưu tâm tới bất cứ điều gì khác mà chỉ lưu tâm tới cách biểu diễn các con số. Rõ ràng việc biểu diễn số lượng (hay còn gọi là các số) vẫn theo lối khắc, vạch. Thành quả của tổ tiên vẫn được lưu dụng đến thời kỳ đó! Hai vạch đứng hay nằm ngang đều biểu thị 2 đơn vị hay con số 2. Khi hai số đứng cạnh nhau thì số vạch của một số phải đứng hoặc nằm ngang so với số vạch của số kia để phân biệt. Nhìn ở hàng số đấu chúng ta thấy điều đặc biệt là dấu vạch ngang ở trên “số 1” và “số 4” chính là “số 5” hay vạch đó có giá trị bằng 5 đơn vị. Và cũng chính điều đặc biệt đó bắt chúng ta phải nhớ tới bàn tính. Không còn nghi ngờ gì nữa, cách biểu thị các số ở hàng “số đấu” là “bắt chước” cách biểu thị số trên bàn tính, nếu không thì ngược lại, “cách viết” số trên bàn tính phải bắt chước cách thể hiện con số ở “Cửu chương toán thuật”.
Chẳng hạn chúng ta có số 9216. Nếu “viết” số này trên bàn tính, sẽ là:
                                                      
Đổi ký hiệu bi sang ký hiệu vạch, và nhớ qui tắc viết phân biệt, chúng ta sẽ có cách viết theo “mã vạch” của “Cửu chương toán thuật”:
                                                     
Dùng cách viết mã vạch hay bàn tính, điều dễ nhận thấy là một số đơn (hay số đơn vị so với hàng trước đó) chỉ có thể biểu diễn đến chín đơn vị là hết. Vậy thì chúng là những con số đơn trong hệ cơ số 10 và có thể viết được các số theo những cách ký hiệu ấy tương ứng với các số hiện đại như sau:
             
Thế còn số 0? Viết trên bàn tính có thể là thế này: …. Còn trong “Cửu chương toán thuật”? Chịu, chúng ta chưa từng đọc trực tiếp nó mà chỉ đọc “lóm”, được chăng hay chớ từ những sách khác. Có thể là nó vẫn dùng ký hiệu “…”để chỉ số 0 chăng?
Chẳng hạn viết số 1080 theo cách khắc vạch ở trên, sẽ là:
                           
Điều suy luận trên có vẻ không đúng vì theo các nhà khảo cứu thì Trung quốc cổ đại chưa có ký hiệu để chỉ số 0. Tại vị trí có số 0, người ta bỏ trống. Nhưng nếu ở vị trí cuối cùng (đơn vị) là số 0 thì không lẽ cũng bỏ trống? Khi bàn luận đến lịch pháp, sách “Cửu Đường thư” và “Tống lịch” đều dùng chữ “Không” để biểu diễn chỗ trống của số liệu thiên văn. Thời Nam Tống, trong “Luật Lã tân thư” thấy tại những chỗ trống đã có ký hiệu “□”, đó có thể là ký hiệu số 0 sớm nhất.
Toán học thời Hán phát triển như trên đã nói mà không có ký hiệu nào cho số 0 ở hàng cuối cùng (hàng đơn vị) thì thật lạ lùng, khó hiểu. Vả lại chính bàn tính đã gợi ra ý niệm về số 0 rất rõ. Có thể nói thời nào sử dụng bàn tính (kiểu minh họa ở hình 18) thì thời đó phải biết được giá trị và công dụng của số 0: “không” có nghĩa là không có gì nhưng cũng không hẳn là không có gì (cái “không” của Phật giáo xuất phát từ ý niệm toán học này chăng?).
Quay lại câu hỏi: cách viết số trên bàn tính và cách viết số kiểu “mã vạch”, cái nào bắt chước cái nào?
Tại sao vị trí các vạch trong số “mã vạch” lại được qui định như thế chứ không như thế khác, chẳng hạn như chữ số La Mã? Từ cách qui ước “vạch” biểu diễn số của người La Mã cổ đại có thể “chế tạo” ra một bàn tính nào đó khả dĩ tính được bốn phép tính như bàn tính Trung Hoa không?
Chúng ta cho rằng bàn tính Trung Hoa với nguyên lý hoạt động tuyệt hay như thế, không thể được sáng tạo ra từ sự qui ước biểu diễn số “mã vạch” được mà phải ngược lại. Vậy thì ít ra là ở thời đầu Hán, bàn tính “kiểu Đường” đã phải xuất hiện rồi.
“Hàn Tín điểm binh” đã đưa đến một định lý số học nổi tiếng thế giới gọi là “định lý dư Trung Hoa” mà mãi đến hơn 1300 năm sau, K. F. Gauxơ (Gauss, 1777 - 1855), nhà toán học lừng lẫy người Đức, mới tìm ra. Không cần sai người đi đếm, Hàn Tín vẫn biết được số quân nhờ hiểu được nguyên lý đồng dư (đồng dư thức). Nhưng có thể Hàn Tín sẽ phải bó tay nếu không có… bàn tính.
Chính Mai Khả Kiến, nhà đại số học đời Thanh đưa ra nhận định rằng bàn tính đã xuất hiện ở thời Hán. Nhận định này căn cứ vào sự kiện: nhà toán học thời Đông Hán là Từ Nhạc đã viết cuốn “Số thuật ký dị”, trong đó có ghi chép lại 14 cách tính gọi là “cách tính bàn tính”. Người ta đã căn cứ vào ghi chép ở cuốn đó với mục đích phục vụ việc chế tác bàn tính, để vẽ mô phỏng lại. Đó là một khay làm bằng gỗ, phần trên tạo ra các rãnh để bi có thể lăn trong đó, là phần dùng để thao tác tính toán như bàn tính thông thường; phần dưới là để đựng bi. Hình 21 là hình vẽ lại từ hình mô phỏng bàn tính (gọi là bàn tính bi lăn), được cho là có từ thời Hán.
Quan sát bàn tính này, chúng ta thấy các rãnh trên cùng, mỗi rãnh vừa đủ chỗ cho 2 bi; các rãnh dưới, mỗi rãnh chứa vừa đủ 9 bi. Trên bàn tính bi lăn, có thể thao tác tính toán theo nguyên tắc bàn tính đời Đường, bằng cách bốc vào, bỏ ra bi ở hàng rãnh trên và cho lăn bi “lên, xuống” ở hàng rãnh dưới (thay cho “trượt”).
Hình 21: Bàn tính bi lăn, một trong những công cụ
tính toán của Trung Quốc cổ đại

Nhưng thực sự thì cách tính trên bàn tính bi lăn có giống như nguyên tắc của cách tính trên bàn tính đời Đường (hình 18) hay không? Nếu là giống nhau thì việc gì phải làm các rãnh dưới chứa 9 bi; trong khi chỉ cần chứa được 5 bi và dùng động tác bốc ra, bỏ vô là đã thỏa mãn sự tính toán rồi? Và tại sao ở bàn tính bi lăn có những 9 hàng (dọc) trong khi ở bàn tính “đời Đường” chỉ có 6 hàng thôi? Việc nhiều hàng hay ít hàng có lẽ chẳng có gì đặc biệt cả, vì càng nhiều hàng thì càng có khả năng tính được đối với những số lớn và có thêm hay bớt hàng thì bản chất của bàn tính vẫn không thay đổi. Chỉ có điều vì sao lại là 9; có liên quan gì đến quan niệm “Cửu trùng” không?
Nếu “ăn không ngồi rồi” để suy diễn thì chúng ta suy diễn ra rất nhiều điều trên bàn tính bi lăn, nào là nó được dùng để đếm và tính toán theo chục 20, 30, thậm chí là 60; nào là nó được dùng để biểu thị cả phân số, số bình phương… Có những suy diễn ấy là vì sự liên tưởng đến trình độ toán học đã rất dễ nể của thời đó (“Cửu chương toán thuật” thời Đông Hán và trước đó là “Chu Bễ toán kinh” thời Tây Hán).
Thực tế thì chúng ta cũng đã ngồi thừ ra rất lâu để suy diễn. Cũng thấy được điều hay nhưng cũng nhiều điều “dở òm”. Nói chung được cái này thì mất cái kia và hầu hết đều dẫn đến rắm rối phi lý và phức tạp đến mức… thà không sử dụng nó mà dùng que tính còn khỏe hơn. Chỉ có một suy diễn mà chúng ta cho là hợp lý hơn cả, “tiện dụng” hơn cả và tỏ được cái ưu việt của bàn tính bi lăn so với việc tính toán… mà không có nó! Muốn hiểu được hành vi của người cổ đại, muốn hiểu được cách nghĩ của các nhà toán học thời “khai thiên lập địa” thì phải dựa vào lý lẽ của tự nhiên, phải nhớ về Lão Tử và phải nhìn một cách hồn nhiên, trong sáng như Hoàng Tử Bé, bởi vì chân lý không sinh ra từ huyền bí mà là từ sự bình dị vốn dĩ và tuyệt tác có được là nhờ biết đi theo chân lý, hòa hợp với chân lý.
Người cổ đại sống gần thiên nhiên hơn chúng ta nên suy nghĩ của họ trong lành hơn và hành vi của họ cũng xác thực hơn chúng ta. Họ chẳng “ngu dại” gì mà “đẻ ra” những thứ rắm rối, phức tạp và vô bổ. Nhưng không phải vì thế mà cho rằng chúng ta thông minh hơn họ. Chúng ta, lũ hậu sinh “trứng khôn hơn vịt” thường đánh giá (có thể là vô thức?) một cách tầm thường hóa, thô sơ hóa khả năng tư duy của người cổ đại. Chúng ta đương nhiên là hiểu biết nhiều hơn họ, thậm chí là tất cả kiến thức của thời cổ đại, gom lại, không bằng kiến thức của một người gọi là “có học” trong số chúng ta. Nhưng có như thế là vì chúng ta được đứng trên vai những người khổng lồ là họ (như Niutơn đã nói) và được hưởng toàn bộ di sản quí giá mà họ để lại. Hiểu biết nhiều hơn họ nhưng chắc gì đã thông minh hơn họ? Đôi khi, nếu loại bỏ tất cả những phương tiện hỗ trợ tính toán hiện đại đi, chúng ta bỗng trở nên ngớ ngẩn và “đần độn” nữa chứ đừng nói đến thông minh. Lúc đó nếu ai đó cắc cớ ra bài toán 8x7=?, nếu không nhớ “bảng cửu chương” thì chúng ta đành chịu thua vì ngay cả cái “nguyên lý”: 8x7 là tổng của tám số 7 hoặc là tổng của bảy số 8, chúng ta cũng quên béng từ lâu vì lệ thuộc vào máy tính mất rồi. Bây giờ đột nhiên có một kẻ “độc ác” bắt chúng ta phải chỉ cho hắn cách xác định số “pi” chính xác đến 6 con số, nếu không sẽ bị “làm thịt” thì, để thoát được lưỡi dao tử thần, chúng ta chỉ còn cách cắm đầu cắm cổ chạy một mạch suốt chặng đường hơn 1500 năm để tìm Tổ Xung Chi bái lạy, nhờ chỉ giáo. Vấn đề là có thể làm được điều đó không? Đặt ra câu hỏi này, tự chúng ta đã ló đuôi ngu ngốc ra rồi! Làm được chứ sao không, khi sự sợ hãi đạt đến tột độ!!! Ít ra thì cũng có một “sự kiện” làm chúng ta yên lòng về vấn đề này: Có một anh chàng kể chuyện Trương Phi cho lũ con nít nghe: “… Thế rồi, Trương Phi nổi giận lôi đình, hét lên kinh thiên động địa như ở cầu Tràng Bản khi xưa, tuốt gươm chém bay đầu thằng Tần Cối…”. Ngay lúc đó có một người đi qua, nghe vậy, xía vào: “Trương Phi ở thời Tam Quốc, Tần Cối ở thời Nam Tống, cách nhau những 900 năm, làm sao mà Trương Phi vươn gươm tới chém được Tần Cối?”. Anh chàng ngẩng lên, sừng sộ: “Ông thì biết cái gì?... Trương Phi khi đã nổi điên lên thì đứa nào mà Ngài không dám chém!...”. Người kia le lưỡi, vội rảo đi.
Sự ra đời bàn tính bi trượt (bàn tính hình 18) đương nhiên là tuân theo luật nhân quả; là do sự tác động, chi phối của luật nhân quả. Luật nhân quả là biểu hiện của quá trình tạo dựng (phá hủy và tạo dựng). Tạo dựng là quá trình làm mất cân bằng đồng thời với vươn tới cân bằng. Quá trình ấy làm cho sự vật luôn luôn biến đổi. Sự biến đổi của một sự vật là tiến trình có nguyên nhân từ sự đòi hỏi của tổng thể (trong đó có nó), là sự làm mất đi những yếu tố không còn phù hợp đồng thời làm nảy sinh những yếu tố mới phù hợp hơn trên cơ sở cơ bản vẫn còn phù hợp của sự vật đối với tổng thể. Hiện tượng đó gọi là sự kế thừa. Nói nôm na, kế thừa là cái mới xuất hiện thay thế cái “lỗi thời” trong khi vẫn bảo lưu toàn bộ sự hợp lý, những yếu tố vẫn còn phù hợp của cái cũ. Một cách tương đối, kế thừa là nguyên tắc của sự phát triển nói riêng và của mọi quá trình nói chung.
Bàn tính bi trượt không thể ra đời đột ngột như từ trời rơi xuống mà phải là một sự kế thừa. Chúng ta suy diễn rằng nó là hậu duệ của bàn tính bi lăn và kế thừa được nguyên lý hoạt động trong việc tính toán của “tiền thân”. Bám vào giả định này, chúng ta cố mường tượng ra cách sử dụng bàn tính bi lăn.
Có một cuốn sách viết rằng một nhà toán học, người nước Hậu Chu thời kỳ “Ngũ đại thập quốc”, 907 - 960) đã chú giải một đoạn về bàn tính bi lăn chép trong cuốn “Số thuật kỳ dị” của Từ Nhạc như sau: “Khắc bản làm ba phần, hai phần bên dưới để bi lăn, phần giữa để định vị tính toán. Vị trí trên có 5 bi, viên bi trên khác màu với 4 viên bi dưới, mỗi viên là một đơn vị, 4 viên dưới cầm chịch gọi là “không đổi tứ thời”. Viên bi chạy ba nơi gọi là vĩ tam tài”.
Đọc đoạn trên, thú thực là chúng ta không hiểu mô tê, ất giáp gì hết. Không biết người dịch từ tiếng “Tàu” qua tiếng Việt có sơ sót gì không? Nhưng chắc cũng có phần hợp lý nào đó. Vì vậy chúng ta sẽ cố gắng suy diễn sao cho càng “hòa” với đoạn văn trên càng tốt.
Trước hết chúng ta thu hẹp bàn tính lại thành một bàn tính bi lăn chỉ có bốn hàng rãnh trên dưới thôi (xem hình 22) và đặt tên cho bốn hàng rãnh đó là C, D, E, F với F là hàng đơn vị.
                


Hình 22: Phỏng đoán cách sử dụng bàn tính bi lăn


Ở mỗi hàng, chúng ta thấy có rãnh trên chứa được 2 bi và rãnh dưới chứa được 9 bi. Giả sử bây giờ có một đoàn quân xếp hàng một đi qua và chúng ta phải đếm số quân đã đi qua, nghĩa là chúng ta phải tiến hành cái sự đếm. Không có bàn tính, chúng ta sẽ phải đếm bằng các ngón tay và ngón chân. Khi đã đếm hết 20 ngón chân, tay, chúng ta lại phải bắt đầu lại từ ngón đầu tiên và đó là lần đếm thứ hai. Chúng ta phải lưu nhớ lần đếm trước bằng một cái gì đó (hòn đá hoặc cái que chẳng hạn). Sau khi đã đếm xong thì chúng ta phải gom các lần đếm lại, nghĩa là chúng ta phải thực hiện lần đếm tổng kết các hòn đá hoặc các que (lúc này hòn đá hay que là đơn vị mới mà mỗi đơn vị có giá trị là 20 ngón chân, tay (cũng là số quân) và cuối cùng chúng ta sẽ biết được tổng số quân đã đi qua.

Những lần đếm như thế không phải lúc nào cũng dễ thực hiện. Có những lúc xung quanh chỗ đếm không có lấy một viên đá hay khó có đủ que để lưu nhớ. Hơn nữa việc đếm trực tiếp bằng ngón tay, chân là dễ lầm lẫn. Một công cụ đếm “tiên tiến” hơn tất yếu sẽ phải xuất hiện, đó là bàn đếm. Đoàn quân đi qua trong thực tế không đều đặn như thế, có lúc có người vụt qua ngoài hàng quân, cũng có lúc có vài ba người quay trở lại, do đó bàn đếm phải “kiêm nhiệm” thêm việc cộng thêm và bớt đi ấy và như thế, bàn đếm, trước sau gì cũng phải hóa thân thành bàn tính.
Lại một đoàn quân đi qua và chúng ta lại bắt đầu đếm. Nhưng lần này, chúng ta “điểm binh” bằng bàn tính bi lăn. Cứ một người lính đi qua, chúng ta bỏ một hòn bi vào rãnh dưới ở hàng F. Đến người lính thứ 10 đi qua, vì rãnh dưới đã đầy (chứa đủ 9 bi), chúng ta không thể bỏ thêm bi vào đó được nữa. Với qui ước một bi ở rãnh trên bằng 10 bi rãnh dưới (nghĩa là bi dưới là một đơn vị và 1 bi trên là 10 đơn vị), chúng ta chỉ còn cách bỏ viên bi thứ 10 lên rãnh trên đồng thời bốc hết 9 bi ở dưới ra “nhường chỗ” cho lần bỏ bi kế tiếp. Tiếp tục bỏ bi và rãnh dưới lại đầy. Viên bi thứ 10 của lần đếm thứ 2 không biết bỏ đâu, chúng ta thấy rãnh trên còn một vị trí trống và bỏ nó vào đó, đồng thời bốc hết bi rãnh dưới ra như lúc đầu. Đến đây, chúng ta đã đếm được 20 quân. Tiếp tục đếm, rãnh dưới lại đầy và viên bi thứ 10 của lần đếm thứ ba lại không có chỗ đặt. Lúc này, rãnh trên của hàng F cũng đầy. Nếu qui ước rằng 2 bi ở rãnh trên cùng 9 bi ở rãnh dưới ở hàng F và một bi đơn vị bị dư chưa biết đặt vào đâu là bằng một bi của rãnh dưới hàng E (thực chất là 3 bi rãnh trên hàng F bằng một bi rãnh dưới hàng E) thì chúng ta sẽ đặt viên bi dư ấy vào rãnh dưới của hàng F không được; vào rãnh trên của hàng F cũng không được để rồi chỉ có thể “yên vị” ở rãnh dưới hàng E. Nó có “cách chạy” rất giống với viên vĩ tam tài nói ở trên. Phải chăng nó đúng là bi vĩ tam tài?! Với cách đặt bi như vậy thì với sự sắp đặt bi ở hình 22/a chúng ta có số quân đã đếm là bao nhiêu? Không thể trả lời ngay được mà phải làm một bài toán. Tại F chúng ta có 10 và 6 đơn vị; ở hàng E ta có 30 ; ở hàng D chúng ta có hai lần 30  tính theo đơn vị hàng E, mà một đơn vị hàng E bằng 30 đơn vị hàng F, do đó ở D, chúng ta có 2 x 3 0 x 0  tính theo đơn vị hàng F. Toàn bộ đống hỗn độn đó sẽ là số lượng quân mà chúng ta đã đếm được. Viết một cách hiện đại (vì chẳng còn cách nào khác) là: 1846 quân.
Sau khi đếm còn phải làm một bài toán hóc búa, may ra mới biết được số quân thì thật ngao ngán! Người xưa chắc không dùng chục 30 và như vậy cũng không “thèm” đếm theo cách vừa rồi.
Hay là họ đếm theo chục 20? Có lẽ cũng không phải vì cũng lại phải làm toán sau khi đếm như trên thôi. Không những thế, viên bi vĩ tam tài cũng không xuất hiện được. Vậy thì hợp lý nhất trên bàn tính bi lăn phải là cách đếm theo hệ cơ số 10 kết hợp với chục 5 mà bàn tính bi trước kế thừa được. Chúng ta sẽ suy diễn một phen nữa. Có lẽ người xưa qui ước rằng 2 bi ở mỗi rãnh trên biểu thị hai bàn tay (20 đơn vị). Số bi ở rãnh dưới của hàng F là chỉ số ngón tay (đã đếm), nghĩa là đơn vị. Hai bi ở rãnh trên hàng trước (chẳng hạn: F) bằng một bi ở rãnh dưới hàng sau (chẳng hạn: E). Có thể cho rằng số bi rãnh dưới hàng sau cũng là biểu thị số lần đếm hết 10 ngón tay (hàng trước).
Muốn đếm được theo như bàn tính bi trượt thì ở bàn tính bi lăn, trước khi tiến hành đếm (hoặc tính toán) phải đặt trước 4 bi vào các rãnh trên (bốn bi đánh dấu “x” ở hình 22/b). Bốn bi này trong suốt quá trình đếm hoặc tính toán luôn ở tại chỗ (vì thế mà gọi là “không đổi tứ thời”, cầm chịch?).
Đếm đến 9 đơn vị thì rãnh dưới của hàng F đầy. Khi đếm đến đơn vị thứ 10 thì viên bi biểu thị trở thành dư, phải đặt lên rãnh trên (của hàng F). Viên bi đó hợp với viên bi đánh dấu “x” thành 2 bi (hai bàn tay), do đó nó sẽ phải “chạy sang” rãnh dưới của hàng E, đồng thời phải bốc toàn bộ bi ở rãnh dưới hàng F ra (hình 22/c). Viên bi “chạy” này được gọi là bi vĩ tam tài? Hàng E lúc này được gọi là hàng chục.
Nguyên tắc sắp bi như thế sẽ rất “trực giác”, không phải làm toán sau khi đã đếm. Nhìn cách sắp xếp bi ở hình 22/d ta dễ dàng đọc ra số lượng quân đã đếm: 1846
Chia đôi số quân đó cũng dễ. Nếu bắt đầu từ hàng F thì 6 bớt đi một nửa còn 3; 4 bớt đi một nửa còn 2; 8 bớt đi một nửa còn 4; 1 bớt đi một nửa … vì nó bằng 19 đơn vị của hàng kế trước (hàng D) nên khi bớt đi một nửa nó còn 5 đơn vị của hàng D và phải gộp 5 đơn vị đó với đơn vị còn lại sau khi chia của nó, vị chi hàng D lúc này có 9 bi ở rãnh dưới. Nhìn hình 22/e, ta đọc: 923.
Chúng ta thấy rằng sự đếm và có thể là cả quá trình tính toán nữa nói chung chỉ thực hiện trên hệ thống rãnh dưới (hay ở phần giữa) của bàn tính bi lăn: thỏa mãn thêm một ý nữa của đoạn chú giải nêu trên.
So với bàn tính bi trượt, bàn tính bi lăn có những nhược điểm là: khó bảo quản bi, thao tác rườm rà, nhiều động tác thừa, kích thước “cồng kềnh”. Để khắc phục những nhược điểm đó, bàn tính bi trượt ra đời.
Nếu bàn tính bi trượt là hậu duệ của bàn tính bi lăn và nếu bàn tính bi trượt xuất hiện ở thời Tây Hán (thời kỳ đầu nhà Hán) thì lúc đó rất có thể bàn tính bi lăn đã kết thúc “thời oanh liệt” của nó và trở thành một “di sản” ở thời Đông Hán. Điều này là rất có khả năng vì con số biểu thị bằng “mã vạch” trong “Cửu chương toán thuật” là “học được” từ bàn tính bi trượt chứ không thể là từ bàn tính bi lăn.
Tự nhiên, câu hỏi mới phải nảy sinh: thế thì bàn tính bi lăn xuất hiện, hay nói đúng hơn là ra đời vào thời nào, Tây Chu hay Đông Chu? Nó có “tiền bối” không và nếu có thì tiền bối của nó là cái gì?
Chúng ta đã “moi móc” tất cả những “thư tịch” mà chúng ta có trong tay nói về Trung Hoa cổ đại (chẳng nhiều nhặn gì vì tiền đâu mà mua những “toàn tập” đắt tiền, dày cộp, bìa cứng bọc ni lông như chỉ dành riêng cho các “học giả” am tường chứ không phải cho đại chúng tò mò tọc mạch), mà chẳng tìm thấy thêm một manh mối nào về bàn tính bi lăn. Cũng có thể dấu vết ở phía thượng nguồn đã bị xóa sạch. Hay đơn giản: bàn tính bi lăn ở hình 22 là tiền thân của bàn tính ở hình 21 và nó chính là “cụ tổ đời thứ nhất” của các bàn tính. Nếu thế thì trước nó, Trung Hoa cổ đại chưa có bàn tính. Nhưng dù sao thì nó cũng phải kế thừa từ cái gì đó, ít ra thì cũng từ một ý niệm nào đó, hay nói cách khác là sự ra đời của nó phải có một căn nguyên nào đó chứ? Nó không phải là Tự Nhiên Tồn Tại nên nó không “vốn dĩ thế” được! Còn nếu nó bất chấp tất cả để cứ “vốn dĩ thế” thì “vứt cha” cái luật nhân quả đi! Mà đã không có luật nhân quả thì không có tạo dựng. Có ai tin rằng một bàn tính làm bằng gỗ hoặc là bằng đất sét nung đi chăng nữa lại không phải là sự tạo dựng hay không? Hơn nữa chỉ con người mới cần đến bàn tính chứ thiên nhiên, Vũ Trụ này, thản nhiên vận hành như thế cần bàn tính để làm gì, để “quản lý” bản thân mình chăng, hay là để điểm… âm binh?
Phải có một căn nguyên! Đó là khẳng định chắc nịch của chúng ta, những kẻ vẫn thường… do dự.
Anh em ơi, hãy nhớ lại những khó khăn vô vàn mà chúng ta đã vượt qua được trong quá khứ; hãy đừng làm hổ thẹn những linh hồn như Thầy Cãi, NTT và cả lão Ba Đá nữa, để mà tìm cách tiến lên phía trước dù chẳng còn một tí tẹo manh mối sử liệu nào!
Không! Có lẽ không nên “hò hét” như thế! Chưa cần phải hò hét bấn loạn lên như thế, chỉ cần nhớ đến Trương Phi và noi gương Ngài là đủ rồi! Ừ nhỉ, chúng ta sẽ noi gương Trương Phi của anh chàng nọ!
Bụng bảo dạ như vậy, chúng ta ra chợ mua một cây gươm nhựa mang về; ngồi nhìn chăm chăm vào bàn tính bi lăn ở hình 22 để tìm nguồn… nóng giận. Và chúng ta nóng giận thật, nóng kinh khủng, giận điên cuồng đến độ Trương Phi của anh chàng nọ nếu có thấy chúng ta ở trạng thái tột độ như vậy cũng phải… phát rét. Chỉ đợi đến thế, chúng ta rút phăng gươm nhựa ra, không phải để chém (gươm nhựa mà chém được ai?), mà để chỉ vào Hà Đồ của Khổng An Quốc, hét… nhỏ nhẹ: bạn là căn nguyên ra đời của bàn tính bi lăn đấy, có biết không hỡi bạn thân mến?!
***
Khổng An Quốc dựa vào đâu để lập hình Hà Đồ, khi mà nó đã mất tích trước cả Khổng Tử đến khoảng 100 năm? Nếu Hà Đồ đã từng một thời “vùng vẫy giang hồ” thì nó sẽ được lưu truyền sâu đậm trong dân gian và dần trở thành truyền thuyết (thường là vậy, đối với tất cả những thành tựu, những biến cố đặc biệt ý nghĩa, chứ không riêng gì Hà Đồ). Có lẽ bằng con đường sưu tầm, nghe thuật lại từ dân gian hoặc cũng có khi từ một đoạn mô tả của thư tịch cổ (so với thời ông ta) nào đó mà lập nên Hà Đồ. Và như vậy, không thể chắc chắn được rằng hình Hà Đồ do Khổng An Quốc vẽ là không sai biệt so với nguyên mẫu. Tuy nhiên, vì Khổng An Quốc là một học giả đồng thời là đại thần của Hán Vũ Đế, nên có thể tin việc ông ta làm là nghiêm túc, có trách nhiệm chứ không thể ngẫu hứng vô cớ được. Chúng ta tin cái cơ bản là đúng của nó.
Nhưng nó cũng có những cái sai, không hợp lý. Quan sát Hà Đồ của Khổng An Quốc (xem lại hình 17!) chúng ta thấy thế này: nếu qui định số lượng chấm chẵn là âm (màu đen) và số chấm lẻ là dương (màu trắng) thì tại sao hai hàng chấm có số lượng là 5 (lẻ) lại là màu đen (âm)? Dựa vào qui ước nào mà cho rằng chẵn là âm và lẻ là dương? Có lẽ thời Khổng An Quốc đã có quan niệm âm - dương, lưỡng nghi, trong âm có dương, trong dương có âm rồi cho nên ông đã “thổi” cái hồn của thời đại vào đó: phân định âm dương, lưỡng nghi qua trung tâm (nhóm 5 chấm trắng ở giữa). Nếu đúng thế thì phải loại bỏ hai hàng có 5 chấm đen đi và vì một lực lượng phân định lưỡng nghi, dù âm dương có chuyển hóa nhau thì về mặt lực lượng phải không đổi, cho nên cách xếp các chấm trong Hà Đồ của Khổng An Quốc (và cả những Hà Đồ sau này của các học giả khác) là chưa đúng: phải đổi vị trí của lực lượng chấm ở trên và bên phải cho nhau.
Không phải chúng ta là người đầu tiên “đòi” loại bỏ hai hàng có 5 chấm đen. Trần Đoàn, tự Đồ Nam, hiệu Hy Di tiên sinh, vì ở Hoa Sơn đến 40 năm nên còn được gọi là Hoa Sơn đạo sĩ; không rõ sinh, mất vào năm nào; Tống Sử đã viết chuyện Trần Đoàn, gọi Trần Đoàn là bậc thầy lớn của Đạo giáo và dịch học cuối đời Ngũ Đại, đầu đời Tống; khi vẽ lại Hà Đồ đã loại bỏ hai hàng đó.
Có thể Khổng An Quốc cũng thấy sự “vướng víu” của hai hàng 5 chấm đen đó (vì nó động chạm đến quan niệm âm dương, lưỡng nghi mà ông đã cố gắng thể hiện). Nhưng vì sao ông vẫn giữ nó lại? Vì đó là “ý nguyện” của tiền nhân nên không muốn đụng chạm tới hay vì lẽ nào khác?
Nếu không loại bỏ hai hàng đó thì thêm hai hàng như thế vào nữa được không? Về mặt cân bằng lực lượng, làm thế có khi lại hay!
Hầu hết các hình Hà Đồ mà chúng ta thấy đều vẽ các bi trong cùng một hàng (từ nay ta gọi “chấm” là “bi”) nối với nhau bằng một đoạn thẳng. Theo cách thể hiện này cùng với việc dùng toàn bi trắng (không phân biệt âm dương), đổi chỗ hai lực lượng cho nhau, chúng ta sẽ thể hiện hai bức Hà Đồ theo ý chúng ta ở hình 23; hình 23/a là Hà Đồ đã bỏ hai hàng bi; hình 23/b là Hà Đồ thêm vào hai hàng bi.
Hình 23: Hai Hà Đồ đã bị điều chỉnh
Việc đầu tiên là chúng ta sẽ nhận xét Hà Đồ hình 23/a. Tại trung tâm là một nhóm 5 bi, nó biểu thị 5 ngón của một bàn tay, là cơ sở vận hành, là linh hồn của “thực thể” Hà Đồ. Vận động là phân định lưỡng nghi và sự chuyển hóa qua lại của hai thể lập thành lưỡng nghi ấy. Ở đây cũng vậy, khi bàn tay vận động, các ngón của nó phân thành hai lực lượng tương phản nhau qua trung tâm và chuyển hóa nhau qua trung tâm ấy. Nếu ta chọn ngón tay duỗi thẳng ra là dương (hoặc âm) thì ngón co lại vào lòng bàn tay là âm (hoặc dương). Ở trạng thái giơ một ngón ra (viên bi ở dưới) thì lực lượng tương phản của nó là bốn ngón tay cụp lại (4 viên bi ở trên); nếu dương 2 ngón ra (bên phải) thì 3 ngón cụp lại (bên trái). Đó là hai trạng thái đại biểu trong nhiều trạng thái (gọi là trùng lắp hoặc tương tự) của bàn tay khi nó vận động. Trong nhiều trạng thái đó, có hai trạng thái mà 5 ngón tay đều dương ra hết hay cụp hết, đó là hai trạng thái được gọi là toàn âm hoặc toàn dương, hay cực độ (không phải là thái cực! Nếu qui ước thái cực là trạng thái thuần dương (âm) nhưng vẫn có âm (dương) thì trạng thái đó phải là một ngón cụp - bốn ngón dương hoặc một ngón dương - bốn ngón cụp. Chỉ khi không qui ước như vậy, ta mới cho rằng cực độ cũng có nghĩa là thái cực). Khi bàn tay ở trạng thái cực độ, nó sẽ phải tuân theo luật qui căn - phản phục, nếu không nó sẽ đạt đến trạng thái tạm gọi là tột độ và chấm dứt vận động (bàn tay cứng đơ của người chết!). Chúng ta thấy, dù ở bất cứ trạng thái nào thì lực lượng (ngón tay) của bàn tay vẫn không đổi:
                  4 + 1 = 3 + 2 = 5
(Chú ý: Khi ở trạng thái cực độ rồi mà vẫn còn một ngón không “khuất phục” và tổng lực lượng là 6 thì không có nghĩa Hà Đồ vẽ ở hình 23/a sai mà ta đã chọn bàn tay không “chuẩn” để thực nghiệm!)
Nói chung, vận động của bàn tay phải qua 10 trạng thái cơ bản (nếu không phân biệt các ngón), trong đó có hai trạng thái cực độ mà ở hai trạng thái ấy, sự vận động của bàn tay phải tuân theo nguyên lý phản phục - qui căn (đóng thì phải mở, mở rồi phải đóng, đó là “Bãi hạp chi thuật” - Thuật mở đóng của Quỉ Cốc Tử!). Còn nếu không xét đến cả chiều của quá trình thì trong 10 trạng thái đó sẽ có 8 trạng thái trùng nhau từng đôi một, do đó có thể coi bàn tay có 6 trạng thái cơ bản.
Sự vận động của bàn tay thực chất là do hệ thần kinh điều khiển không mang tính “tự thân”, điều hòa. Nếu nó là một hệ thống “độc lập” vận động điều hòa một cách “tự thân” thì phải cho rằng sự phân định lưỡng nghi trong nội tại nó là luôn tồn tại, do đó trong điều kiện bình thường, vận động đều đặn theo chu kỳ thì hai trạng thái cực độ (hay tột độ) là không thể có. Lúc này hai trạng thái thái cực (thuần dương, thuần âm như qui ước) của nó là +4(-1) và +1(-4).
Nói nhảm đến đây, chúng ta có thể phát biểu: bàn tay là một hệ thống (thực thể) gồm 5 ngón tay (hay 5 yếu tố, hay 5 đơn vị lực lượng (vật chất), hay “ngũ hành”) hợp thành. Khi nó “tự thân” vận động một cách chu kỳ (điều hòa) thì trong một chu kỳ nó sẽ có 4 trạng thái cơ bản là:
                 
và bốn trạng thái ấy được đặt tên “Tàu” là Tứ tượng. Nhìn ở góc độ này thì bàn tay ấy là thái cực - lưỡng nghi; nhìn ở góc độ kia thì bàn tay ấy là ngũ hành - tứ tượng. Nếu thấy rắc rối quá thì cứ coi nó, một cách đơn giản, là… một bàn tay (hãy nhớ lại cái mũ phớt!)…
Nhưng con người có hai bàn tay. Để sử dụng vào việc đếm và tính toán mà chỉ sử dụng một bàn tay thôi thì… lãng phí quá! Vì lẽ đó mà người cổ đại bao giờ cũng dùng cả hai bàn tay để đếm. (Thậm chí có người còn cho là họ sử dụng cả hai bàn chân nữa. Nhưng chúng ta không tin điều này lắm. Có một điều lạ thường mà chúng ta thấy được là ở mặt trống đồng Đông Sơn (di vật thời cổ đại của dân tộc Việt Nam) có hình mặt trời tỏa ra 14 tia. Tại sao chọn 14 tia mà không phải là 6 tia, 12 tia, hoặc 5 tia, 10 tia để việc chia các phần trên hình tròn dễ dàng hơn? Việc chọn 14 tia chắc là phải từ một quan niệm đặc biệt nào đó của tổ tiên ta về thiên nhiên chứ không thể tùy tiện được. Điều đáng chú ý là số đốt các ngón tay của một bàn tay (có thể là ngẫu nhiên) cũng có số lượng 14, trùng với số tia mặt trời trên mặt trống đồng Đông Sơn! Có khi nào vào thời đó tổ tiên ta đã quan niệm một ngày có 24 tiếng, 14 tiếng ban ngày (có mặt trời), ban đêm là 10 tiếng?
Về mặt cơ thể học, hai bàn tay nằm ở hai phía đối xứng nhau. Nếu chúng ta đặt chúng thành hai lực lượng tương phản trong một lưỡng nghi và cho hệ lưỡng nghi ấy vận động một cách “điều hòa” (co, duỗi các ngón tay để thực hiện việc đếm liên tục tương tự như khi xét vận động của một bàn tay) thì ta sẽ thấy trong một chu kỳ vận động, hệ thống gồm hai bàn tay ấy sẽ trải qua các trạng thái:
                 

Hai trạng thái và là hai thái cực phải qui căn - phản phục về trạng thái  (hay ). Trạng thái trong vòng tròn đó, được gọi là trạng thái cân bằng, trước sau gì hệ thống cũng phải về trạng thái đó (trước sau gì cũng phải ngừng sự đếm thôi!)
Trong thực tế sự đếm, còn có hai trạng thái nữa là  và . Vì sao chúng ta không thể hiện? Theo quan niệm chúng ta thì đó là hai trạng thái tột độ, vượt ra ngoài chu trình đếm; là hai trạng thái toàn mãn (cứng đơ hoặc mềm nhũn!), từ đó có thể bắt đầu quá trình đếm mới bằng bất cứ ngón nào, nghĩa là hệ lưỡng nghi “cũ” không còn nữa và xuất hiện hệ lưỡng nghi “mới”.
Tất cả các trạng thái ngoài dấu ngoặc nói trên, trừ trạng thái  đều được thể hiện trên hình Hà Đồ 23/a. Đến đây, chúng ta đã hiểu vì sao Khổng An Quốc đã “tương” hai hàng có 5 bi lên nằm trên Hà Đồ, đối ứng nhau qua nhóm trung tâm. Cũng như trường hợp vận động của bàn tay, ở đây dù hệ lưỡng nghi có chuyển hóa thành các trạng thái như thế nào mặc lòng, lực lượng của nó luôn bảo toàn, bằng 10. Rất hiển nhiên, việc qui định âm - dương cho các lực lượng chỉ là tương đối và trong trường hợp không chú ý đến qui định âm - dương thì hệ lưỡng nghi hai bàn tay cũng chỉ có 4 trạng thái cơ bản gọi là tứ tượng và một trạng thái cơ bản làm trọng tâm, nền tảng, làm đích qui căn - phản phục của vận động ấy.
Trên Hà Đồ hình 23/a còn phản ánh tứ tượng của hai hệ lưỡng nghi nữa, lớn hơn hai hệ kia, một hệ có tổng lực lượng là 15 (hàng bi vòng ngoài cùng); một hệ có tổng là 20 (hàng bi vòng ngoài kết hợp với hàng bi vòng trong) như vậy là Hà Đồ hình 23/a biểu diễn đồng thời Tứ tượng của bốn hệ lưỡng nghi có lực lượng lần lượt là: 5, 10, 15, 20 mà những lực lượng lớn hơn đều hình thành trên cơ sở phát triển bằng con đường tổng hợp của hệ lưỡng nghi có lực lượng là 5 đơn vị:
10 = 5 +5; 15 = 10 + 5 = 5 + 5 + 5; 20 = 15 + 5 = 10 + 10 = 5 + 5 + 5 + 5
(Tuổi thơ khi chơi trốn tìm, chúng ta thường đếm: “Năm, mười, mười lăm, hai mươi…”. Đó là cách đếm chục 5 trong hệ cơ số 10; và cội nguồn của cách đếm ấy là đây chứ đâu nữa?!).
Quả là hết sức tài tình! Hà Đồ, trông đơn sơ, giản dị tưởng như đến “con nít cũng sắp xếp được” mà hóa ra quá đỗi thâm sâu. Cái mũ phớt “giỏi” như thế mà chỉ chứa được con voi. Cái mũ “Hà Đồ” có vẻ tầm thường hơn, lại chứa đựng cả cái quan niệm vận động, biến hóa, sinh thành Vũ Trụ thì không còn lời để ca ngợi!
Triết học gợi mở cho cách sắp Hà Đồ hay Hà Đồ gợi mở ý tưởng cho triết học thăng hoa? Cả hai, và đó có vẻ là duyên tiền định!
Hà Đồ hình 23/a còn nói điều gì nữa? Tổng lực lượng của nó là 45; là 9 chục 5; một chục 5 nằm ở trung tâm, đóng vai trò “linh hồn” của nó, còn 8 chục kia phân bố hài hòa xung quanh làm nên “thân xác” nó. Có thể gọi 8 chục làm nên thân xác, là bát quái được không? Không! Dù rằng bát quái được định hình qua con đường toán học, nhưng là ở hướng khác (chẳng hạn như hướng mà chúng ta đã từng đi qua!)
Và còn nói điều gì nữa? Các nhà hiền triết cổ đại, có thể đưa ra được những ý niệm sáng suốt, có tính chân lý về thực tại khách quan đi chăng nữa thì cũng không thể dựng được Hà Đồ, phù hợp với những quan niệm ấy bằng những con số cụ thể như thế được. Theo chúng ta, Hà Đồ hình thành từ yêu cầu nảy sinh trong hoạt động sống của con người, từ đòi hỏi cần thiết phải cân đo đong đếm, nghĩa là phải đếm và “tính toán”, nhất là vào giai đoạn trồng trọt - chăn nuôi đã ở qui mô rộng và chuyên sâu, phân phối và trao đổi sản phẩm đã trở nên phổ biến. Nói gọn hơn, Hà Đồ (dạng ban đầu?!) là con đẻ của toán học sơ khai. Toán học sơ khai bắt nguồn từ sự đếm, xác định số lượng (và lực lượng). Sự đếm là một tất yếu nảy sinh từ quan sát, nhận thức thực tại khách quan và trong một chừng mực nhất định, cũng là sự biểu hiện của thực tại khách quan, cũng mang tính chân lý. Lớn tiếng hơn: Sự đếm nói riêng và toán học nói chung là biểu hiện sự nhận thức chủ quan của con người trước biểu hiện về tính lực lượng (mà cốt lõi là số lượng) và sự biến hóa (hay chuyển hóa) giữa các lực lượng của Tự Nhiên Tồn Tại. Vì vậy, Hà Đồ, ít nhiều gì cũng hàm chứa trong nó tính chân lý. Các nhà hiền triết cổ đại đã thấy được hạt nhân hợp lý ấy nên đã thổi hồn vào nó, làm nó hóa thân thành một… Lão Tử, “mặc áo vải thô mà mang ngọc quý trong lòng”!
Nếu Hà Đồ có “bản chất” triết học thì nó phải bộc lộ ra. Đúng vậy! Nó phải bộc lộ ra và nó đã bộc lộ ra từ trước tới nay. Sự bộc lộ ấy, nhìn theo con mắt của thời đại ngày nay là quá ư tầm thường. Chính vậy mà ít người để ý tới. Muốn thấy được cái sáng ngời của sự bộc lộ ấy, chúng ta phải loại bỏ tất cả những “vướng bận” đã làm chúng ta trở thành hoặc là những gã kiêu kỳ hợm hĩnh với một chút văn minh, hoặc là những kẻ bạc nhược, sùng tín trước ngàn xưa huyễn hoặc, thì chúng ta sẽ thấy.
Ngón tay là mấy? Là “ngần ấy”! Ngón tay và ngón tay là mấy? Là ngần ấy! Ngón tay và ngón tay và ngón tay là mấy? Là ngần ấy! Ngón tay và ngón tay và ngón tay và ngón tay là mấy? Là ngần ấy! Ngón tay và ngón tay và ngón tay và ngón tay và ngón tay là mấy? Là bàn tay! Bàn tay là mấy? Là ngần ấy! Bàn tay thêm ngón tay là mấy? Là ngần ấy?... Thế còn ngần ấy? Là như thế đấy: đi mà xem… Hà Đồ! Thời gian trôi đi, các “ngần ấy” được gọi tên để phân biệt: “ngần ấy” này là một, “ngần ấy” kia là hai, “ngần ấy” nhiều hơn hai gọi là “nhiều”. Tiếp tục, các “ngần ấy” đều có tên gọi và phân biệt được.
Theo ký hiệu số hiện đại thì trên Hà Đồ, đã gồm đủ số từ 1 đến 9 (theo chúng ta) hay đến 10 (theo Khổng An Quốc) rồi. Hà Đồ hình 23/a, chúng ta suy diễn, không phải là bảng chỉ dẫn cách đếm (đếm đã là điều tự nhiên, không ai thắc mắc chuyện 4 + 1 = bàn tay và 9 + 1 = 2 bàn tay; khi đếm hết số ngón tay của hai bàn tay thì coi như một lần đếm kết thúc; nếu tiếp tục đếm thì sự đếm đó được coi là lần đếm tiếp theo. Sự đếm với chục là bàn tay 5 ngón lặp lại sau mỗi lần đếm hết ngón tay của hai bàn tay, vô tình đã tạo nên chu kỳ đếm với mỗi chu kỳ là 10 đơn vị, dẫn đến cách đếm độc đáo: đếm theo chục 5 trên cơ sở hệ đếm 10. Chẳng hạn, chúng ta đếm: “1, 2, 3, 4, chục, chục 1, chục 2, chục 3, chục 4, hai chục, hai chục 1, hai chục 2, hai chục 3, hai chục 4, ba chục, ba chục 1…” và dịch ra: “1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16…) mà đóng vai trò như một bảng cửu chương về phép cộng, trừ đơn giản:
5 + 1 = 6                    6 – 1 = 5
5 + 2 = 7                    7 – 2 = 5                  
5 + 3 = 8                    8 – 3 = 5                   …..
5 + 4 = 9                    9 – 4 = 5
5 + 5 = 9 + 1              9 + 1 – 5 = 5
và rất có thể ở đây đã xuất hiện khái niệm số âm:
1 – 5 = -4                    5 – 6 = -1
2 – 5 = -3                    5 – 7 = -2
3 – 5 = -2                    5 – 8 = -3
4 – 5 = -1                    5 – 9 = -4                      …..
Với suy diễn trên thì có thể Hà Đồ là “bảng cửu chương” (về phép cộng trừ) đầu tiên của nhân loại và là thủy tổ của mọi bàn tính Trung Quốc!
Với nhận định Hà Đồ là thủy tổ của bàn tính Trung Hoa thì giữa nó và bàn tính bi lăn ở hình 22 phải tồn tại một “dấu nối”, một dạng trung gian, vừa là cái này vừa là cái kia. Phải tìm cho ra cái “nửa nạc nửa mỡ” ấy!
Đang ở thế như “chẻ tre”, chúng ta tiếp tục tiến lên phía trước. Lúc này, chúng ta thấy mình oai hùng hơn bao giờ hết: mình mặc giáp… vải thô; đầu đội mũ… Hà Đồ, cưỡi trên con Long mã “nhặt được” ở sông Hoàng Hà; phi như bay trong lộng gió, mù sương. Napôlêông đã từng nói một câu đầy hào khí, đại khái: nếu anh là người đầu tiên rút gươm ra thì tôi là người cuối cùng tra gươm vào vỏ. Chúng ta cảm thấy mình làm được, hơn thế: là người đầu tiên rút gươm ra và cũng là người cuối cùng tra gươm vào vỏ. Và thế là chúng ta rút gươm ra. Ủa! Gươm đâu rồi? Chúng ta nhớ là mình có cây gươm nhựa mua ở chợ mà?... Chúng ta nhìn quanh. À, thì ra đó là cây thước nhựa, cái mà chúng ta đã dùng để vẽ lại bàn tính, Hà Đồ. Vậy thì tay chúng ta đang cầm cái gì đây? À, thì ra cây bút bi, cái mà chúng ta đã dùng để bôi bác lên biết bao tờ giấy trắng. Rốt cuộc, chúng ta rơi thẳng tuột từ thái cực xuống trạng thái… cân bằng: không phải chúng ta đang cưỡi Long mã mà đang ngồi trên chiếc ghế gỗ, cập kênh vì lão hóa; không phải mặc áo giáp bện bằng vải thô mà là “thường phục” vải mỏng hơn (quanh năm áo cộc tay, quần xắn móng lợn!); không phải đội mũ Hà Đồ mà là “đội” mái tóc dài thượt do làm biếng cắt, bù xù do bị “vò đầu bứt tai” nhiều quá; không phải ở trong lộng gió của đất trời mà trong gió được thổi ra từ cái quạt điện; không phải ở giữa mù sương của nước mây vùng sơn cước mà ở giữa khói thuốc lá mịt mùng do chính miệng chúng ta “rít” và “phà” ra liên tục.
Dù có người khen rằng:
                           “Miệng ngậm thuốc như rồng muôn ngậm ngọc
Tay gạt tàn như Triệu Tử vung đao…”,
thì khi ở trạng thái cân bằng, chúng ta cũng thấy mình chỉ là một gã thất phu, lui về một xó “mài đũng quần” từ lâu và đã bị cuộc đời lãng quên; không hơn không kém!
Ôi! Nhớ lắm một thời “chọc trời khuấy nước” đến độ “đục nước mù trời” và vui lắm vì nó đã lùi vào dĩ vãng. Cũng may, nhưng cũng buồn lắm!!! Buồn vui lẫn lộn!...
Chúng ta quay sang nhận xét Hà Đồ hình 23/b. Hình Hà Đồ này, ngoài cái hình vuông được tạo thành từ 16 viên bi, bao quanh nhóm trung tâm, chẳng khác gì Hà Đồ hình 23/a. Tuy nhiên, trông nó có vẻ nặng nề, “dư cân thừa thịt” so với ngay cả Hà Đồ của Khổng An Quốc. Hơn thế nữa, cái hình vuông đó còn che khuất, dễ gây ra cách nhìn sai lạc về ý nghĩa của Hà Đồ. Hà Đồ thuở ban đầu (hình 23/a) trong sáng, giản dị bao nhiêu thì Hà Đồ do chúng ta cố tình tạo dựng lại (hình 23/b), tù mù tịt mịt bấy nhiêu. Cách vẽ của Khổng An Quốc đã ít nhiều làm cho sự vận động của “bộ máy” Hà Đồ bị trục trặc nhưng dù sao vẫn biện minh được khi việc đếm theo hệ cơ số 10 đã trở thành “chuyện thường ngày”.
Nhận xét như vậy có xác đáng không? Tại sao lại có sự phát triển từ “sáng ngời chân lý” đến “u minh”? Sự phát triển, hay suy tàn, thực ra chỉ là qui ước về từng giai đoạn của một “cuộc đời”, một hiện hữu, một chu kỳ tồn tại. Chúng có thể xuất hiện lặp đi lặp lại trong một quá trình vận động “kiểu con lắc” của sự vật, hiện tượng. Có thể coi phát triển và suy tàn là hai mặt tương phản của một chu trình; tùy vào chủ quan của nhận thức mà có tên gọi như thế, tương tự như tên gọi “âm” và “dương”. Xét ở bình diện tổng thể, có sự vật, hiện tượng phát triển thì cũng có sự vật, hiện tượng suy tàn; ở đâu có sự phát triển thì đồng thời ở đó cũng có sự suy tàn. Theo qui ước thì có thể phân biệt, tách rời tương đối giữa phát triển và suy tàn nhưng tuyệt đối thì không thể cô lập được chúng vì chúng là hai thể tương phản của một lưỡng nghi thống nhất; là tiền đề của nhau, giúp nhau tồn tại. Xét từng sự vật, hiện tượng, nếu phát triển và suy tàn thể hiện tính lực lượng thì tổng lực lượng ấy là không đổi. Chính vì vậy mà một sự vật, hiện tượng được cho là ở trạng thái cân bằng tương đối thì nó không phát triển mà cũng chẳng suy tàn, dù rằng “nội tại” của nó vẫn làm xuất hiện (các) quá trình phát triển cũng như suy tàn. Từ đây, cũng có thể suy ra điều “to tát” nhất mà chúng ta đã nhiều lần đề cập và khẳng định: Tự Nhiên Tồn Tại rõ ràng là… vốn dĩ thế, dù “trong” Vũ Trụ luôn luôn có sự sinh ra hoặc mất đi, phát triển hoặc suy tàn của vô vàn các sự vật, hiện tượng. Nó không sinh, không tử, không trẻ, không già, không tiến triển, không suy thoái… nói chung là không gì cả, nhưng nó cũng luôn luôn thay đổi, sinh ra và mất đi, rất trẻ, rất già, tiến triển, suy thoái… nói chung là có tất cả. Vì thế mà từ lúc lóe lên một ý nghĩ đầu tiên trong đầu cho tới ngày nay; con người dù đã gán cho nó đủ mọi nhãn mác, nào là Tự Nhiên, Tồn Tại, nào là Vũ Trụ, Cõi Vĩnh hằng, thế giới khách quan, nào là Cái Một, Cái Ấy, Brahman… vẫn chẳng ai biết nó là cái gì. Đúng như Lão Tử từng bộc bách một cách chân tình: cảm nhận được nó là… như thế thôi, chứ chẳng biết nó là gì, nó vĩnh viễn không có tên (“thường vô danh”), tạm gọi nó là Đạo vậy…
Xét ở góc độ hình thức thì Hà Đồ hình 23/b rõ ràng là bước thụt lùi của Hà Đồ hình 23/a. Nhưng có thể là một sự tiến bộ, một bước đi lên nào đó nếu xét ở góc độ ứng dụng. Đến một giai đoạn nào đó, khi trình độ tính toán của con người cổ đại đã có bước phát triển nhất định và “bảng cửu chương” đầu tiên ấy đã hoàn thành sứ mạng lịch sử của nó hoặc nó chỉ còn công dụng “gõ đầu trẻ”. Nhu cầu về tính toán lúc đó đòi hỏi phải có một công cụ hiệu quả hơn để đáp ứng, đã làm Hà Đồ hình 23/a biến thái thành Hà Đồ hình 23/b?
Nhưng điều cơ bản là Hà Đồ hình 23/b đã từng xuất hiện trong xã hội thời Trung Hoa cổ đại hay chưa? Nếu chưa thì toàn bộ những nhận xét, những câu hỏi vừa mới nêu ra ở trên bỗng trở nên lố bịch.
Chúng ta, qua năm tháng, dù đã “vấp” biết bao nhiêu biến cố với biết bao nhiêu lần ngã “sứt tai gãy gọng” thì cái tật vẫn không chừa. Bản chất “thầy cãi” vẫn còn trong tiềm thức và giờ đây lại trỗi dậy. Không thể để bị ê chề, không thể để lâm vào tình trạng như Napôlêông trong chiến dịch nước Pháp (1814), khi quân liên minh đã tràn ngập lãnh thổ, đồng thời nghe tin thống chế Mácmông đã đầu hàng, dâng thành Pari cho quân xâm lược, để rồi lại phải thốt lên như ông ta: “Thật là một thất bại hoàn toàn!”. Chúng ta gân cổ lên: Chắc chắn nó, cái Hà Đồ có hình vuông như cái cũi nhốt khu trung tâm ấy, làm hình thành một trung tâm mới gồm cả bản thân nó, đã từng xuất hiện trong lịch sử, dù có thể hơi khác một chút.
Có một sự kiện chúng ta đã nhắc tới nhưng chưa làm rõ: giữa các bi trong một hàng và giữa các bi thuộc nhóm trung tâm, tồn tại những gạch nối (có sách khi vẽ không thể hiện nhưng nhiều sách thể hiện). Tại sao phải có những gạch nối ấy trong khi, như chúng ta thấy, chúng chẳng giúp thêm được gì trong việc diễn giải Hà Đồ cả? Hay ở thời xa xưa nó đã từng có ý nghĩa nào đấy mà về sau chẳng ai biết nữa, người ta cứ thế thể hiện một cách “máy móc”? Nếu các gạch nối ấy thực sự đã từng có ý nghĩa thì ý nghĩa đó là gì?
Nào, hãy cố suy tưởng xem nào? Bình tĩnh, bình tĩnh… bình tĩnh! Trong lịch sử nhân loại, đã từng có nhiều kẻ chơi khăm, “nguệch ngoạc” ra cái gì đó chẳng ăn nhập vào đâu cả mà chỉ làm “đau đầu” lũ hậu thế. Ở thế kỷ trước, khoảng thời gian 1908 - 1916, ngài Charles Dawson, một nhà luật học, đã phát hiện được sọ của một giống người tối cổ được đặt tên là “người Piltdown” (vì di tích tìm được ở Piltdown, vùng bờ biển Manche thuộc nước Anh). Sọ này có đặc điểm là phần sọ mang những đặc tính của sọ người hiện đại nhưng phần quai hàm lại mang những đặc tính của loài khỉ dạng người. Sự phát hiện đó là một bổ sung quan trọng cho việc xây dựng quá trình chuyển hóa từ vượn sang người. Thật ra, sọ người Piltdown chỉ là trò giả tạo. Ấy vậy mà gần 50 năm sau, người ta mới phát hiện ra. Dawson “đùa” như thế để làm gì? Vì muốn lưu danh hậu thế chăng? Hay không phải ông ta làm mà chỉ là nạn nhân của một ai khác? Sau một cuộc điều tra tỉ mỉ, người ta đã khẳng định chính Dawson là thủ phạm. Ngoài “di vật” này, nhiều “di vật” khác do ông tìm ra cũng đều là đồ giả nốt.
Hà Đồ là nhân tạo, rõ rồi, nhưng với sự hàm chứa những chân lý “không thể chối cãi được” về tự nhiên như vậy thì nó không thể là một nhân tạo kiểu “nguệch ngoạc” được; không thể là sự tạo dựng vớ vẩn kiểu “ba que xỏ lá” được!... Ủa, “que”, “xỏ”, “lá”… Ủa, các hàng bi liên kết với nhau bằng những gạch nối sao giống xâu… thịt nướng quá?! Không, nó giống xâu trái chùm ruột (một cái que xâu chuỗi 5 - 10 trái chùm ruột, người ta mua, ăn với muối ớt) hơn cả. Nhưng vẽ Hà Đồ với các hàng bi xâu chuỗi đó nhằm mục đích gì? Hay các “chiêm tinh gia” cũng mượn nó để làm chỗ dựa cho những ý tưởng của mình, và các hàng bi được gạch nối là để tượng trưng những chòm sao? Ngước lên bầu trời đêm, chúng ta có thấy sao sắp như vậy đâu? Hơn nữa, các “chiêm tinh gia” ở Ai Cập cổ, Lưỡng Hà cổ, Ấn Độ cổ cũng đâu có thấy như thế?
Chữ viết biểu thị một số lượng nào đó (do đó là một số nào đó), muộn nhất là đã có từ thời nhà Thương. Thế thì tại sao Hà Đồ không được viết bằng chữ cho gọn mà phải dùng hàng loạt hình vòng tròn (bi) như thế? Ít ra thì cũng có thể dùng dấu vạch như chúng ta thử vẽ ở hình 24/a.
Hình 24: Những ý tưởng về Hà Đồ
Tại sao Khổng An Quốc, trong thời đại mà ghi chép đã thuận tiện hơn rất nhiều, nền toán học đã ở trình độ khá cao rồi, lại không minh họa Hà Đồ như những cách vừa nói tới mà cứ phải dùng bi? Rất có khả năng thế này: Hà Đồ, ngay từ buổi đầu ra đời đã là một mô hình, một sa bàn đóng vai trò như một phương tiện hoặc đích thực là một phương tiện ,và về sau chuyển hóa thành một công cụ phục vụ trước tiên cho sự đếm, tính toán. Khổng An Quốc đã “phục chế” lại theo ký ức dân gian mà đến lúc đó, Hà Đồ đã trở thành như một câu chuyện đậm màu huyền thoại. Các gạch nối giữa các bi chính là dấu tích còn lại của các rãnh chứa bi. Nếu chúng ta “bốc” hết bi ra khỏi Hà Đồ hình 23/b, chỉ để lại các gạch nối và biến chúng thành các rãnh thì chúng ta sẽ có một “bàn tính bi” mô tả ở hình 24/b. Đó chính là thể trung gian giữa Hà Đồ nguyên thủy (hình 23/a) và bàn tính bi lăn (hình 22). Chúng ta sẽ tưởng tượng ra cách sử dụng cái bàn tính bi “nửa nạc nửa mỡ” ấy.
Hình 25: Bàn tính Hà Đồ
Chúng ta tạm gọi bàn tính vừa được suy diễn ra là bàn tính… Hà Đồ. Trước khi bước vào tính toán, bàn tính Hà Đồ có trạng thái sắp bi như hình 25/a: đó là Hà Đồ với bốn rãnh lập thành hình vuông quanh nhóm trung tâm. Với bốn rãnh lập thành hình vuông ấy mà không có nhóm trung tâm thì đó là “một vùng” không có gì cả. Phải chăng điều này đã gợi ý cho các nhà khoa học thời Nam Tống biểu diễn số 0 bằng ký hiệu ? Đặt ra câu hỏi này có nghĩa là sự hoang tưởng trong chúng ta đã dâng cao rồi đấy! Sự thể không biết thế nào mà trả lời nữa. Nhưng chuyện này thì dễ tin hơn nhiều: Chính Hà Đồ hình 23/b đã gợi ý cho các nhà toán học ký hiệu các số trong “Cửu chương toán thuật” theo “mã vạch” (đoán mò thôi!):

…
Ngay ở trạng thái ban đầu, bàn tính Hà Đồ, vì cũng là “bảng cửu chương” nên các phép tính “đơn giản” (kết quả chưa vượt quá 9) đã được thể hiện một cách trực giác:

…
Thế khi 6 bớt 4? Là 5 thêm 1 bớt 4 bằng 5 bớt 3 và (ngược hướng với 5 thêm 3) bằng 2.
Thế khi 6 thêm 7? 6 thêm 7 là 5 thêm 1 và 5 thêm 2, là 5 và 5 thêm 3; bằng 13. Để biểu thị 13 đơn vị trên bàn tính, người ta bỏ một viên bi khác màu (biểu thị bằng 5 đơn vị - một bàn tay) vào rãnh bên trái của hệ rãnh trung tâm. Rãnh chứa 8 bi lúc này là trống (xem hình 25/b).
Trên bàn tính Hà Đồ bộc lộ ra một qui luật, đó là tại mỗi phía trong 4 phía của bàn tính đều thể hiện hai con số mà số lớn là tổng của số trung tâm (số 5) với số nhỏ, và tổng của số 5 với bất kỳ số nào có đơn vị là một trong hai số đó đều ra kết quả là một số có số đơn vị là số kia. Chẳng hạn ở phía bên phải bàn tính ta có hai số là 2 và 7, chúng thỏa mãn:
5 + 2 = 7
Nếu ta cộng 5 với 22, sẽ được số 27 (có số đơn vị là 7: “bằng số kia” cũng là 7!). Cách sắp bi mô tả số 27 được mô tả ở phần bên phải của bàn tính hình 25/b. Lúc này rãnh chứa 2 bi là trống.
Giả sử ta tiếp tục lấy 27 trừ đi 16. Trước hết 27 và 16 được gọi lần lượt là 5 chục 2 và 3 chục 1; 5 chục bớt 3 chục còn 2 chục; 2 bớt 1 còn 1; vậy kết quả là 2 chục 1. Số ấy được sắp bi ở phần dưới bàn tính, lúc này rãnh chứa 6 bi là trống.
Như vậy, nếu ta muốn biểu thị số 19 trên bàn tính thì phải dùng phần phía trên của nó để sắp bi, và có thể sắp bằng hai cách. Vì 19 có thể gọi là 3 chục 4 hoặc 2 chục 9 nên có thể sắp bằng cách cho 2 bi màu vào rãnh vùng trung tâm và để rãnh chứa 9 bi trống hoặc cho 1 bi màu vào rãnh trung tâm và để rãnh chứa 4 bi trống. Trên hình 25/b, chúng ta sắp bi theo cách thứ hai…
Cách tính trên bàn tính Hà Đồ, theo sự tưởng tượng của chúng ta, đại khái là như vậy.
Thô sơ vậy thôi nhưng có lẽ bàn tính Hà Đồ đã từng vang bóng một thời, đã từng có giai đoạn phục vụ đắc lực cho đời sống. Thế rồi thời gian qua đi, xã hội phát triển, nó dần trở thành “cái áo chật”, lạc hậu, lỗi thời. Việc tính toán đòi hỏi phải có một phương tiện mới kế thừa nó, “tiên tiến” hơn nó để thay thế nó.
Trước hết là phải khắc phục cái sự kềnh càng dàn trải ra “bốn phương trời” của nó, sự sắp xếp trùng lắp của nó, lược bỏ đi những “chỉ dẫn” đã trở thành “quá hiển nhiên” của nó trong thời đại mới. Có nghĩa là phải “rút gọn” nó lại và đồng thời tìm cách làm tăng khả năng sử dụng của nó. Quá trình đó dẫn đến việc loại bỏ các rãnh chứa 1; 2; 3; 4 bi ở vòng trong đi, sắp bốn rãnh ở vòng ngoài kề nhau (mà mỗi rãnh bây giờ đều có thể chứa 9 bi để làm tăng khả năng tính toán và phù hợp với hệ đếm cơ số 10 đã trở thành phổ biến?!) và thay cho 4 rãnh chứa bi màu là chỉ còn một rãnh. Sự cải tiến đó sẽ tạo nên hình dạng bàn tính mới mà chúng ta vẽ mô tả ở hình 26 và nó trông chẳng khác gì một… bàn tính bi lăn.
Hình 26: Hình dạng đầu tiên của bàn tính bi lăn ( ?)
Hình dáng ấy thật quen thuộc. Nó gợi cho chúng ta nhớ về những chiếc mũ của đế vương, hình bóng của đền đài, lăng tẩm và nhất là những bảng vàng bia đá của những triều đại phong kiến Phương Đông đã qua, vừa như vẫn còn lưu lại hơi thở lẩn khuất đâu đây, vừa như đã lùi sâu vào tít tắp xa mờ. Nhìn những con rùa đá đội những tấm bia đá lưu danh, đầu ngước lên im lặng trong Văn Miếu - Quốc Tử Giám, lòng chúng ta dậy nên một nỗi niềm sùng kính khôn tả. Hình như rùa đá không im lặng, nó đang thì thầm mách bảo cho người thăm viếng, vãng lai về cội nguồn của một nền văn hiến, về truyền thuyết Lạc Việt, về một báu vật huyền thoại liên quan  tới nó và còn phảng phất trong hình hài bia đá: “Ngày xửa ngày xưa, có người Việt thường…”. Và nó buồn vì thấy chẳng ai lắng nghe, chẳng ai hiểu lời của… đá!
Kết luận lại, chúng ta tin rằng thủy tổ bàn tính Trung Hoa chính là Hà Đồ và bản thân Hà Đồ cũng có thể được coi là một bàn tính. Niềm tin ấy là có cơ sở dù cơ sở chỉ là sự… dựng chuyện. Một niềm tin mãnh liệt có bao giờ làm nên lịch sử không nhỉ?! Chắc là không! Kệ xác, chúng ta vẫn cứ tin vì còn một lý do nữa để mà vun đắp niềm tin.
Bốn câu thơ nói về bàn tính của Lưu Nhân là thế này:
                                          “Bất tác ông thương vũ
                                          Hưu Bàng bỉnh thi ca
                                          Chấp trù như tê lộc
                                          Thân khổ dục như hà”
Trong đó nổi lên một chữ “hà”. Nó có nghĩa là gì? Có phải “hà” ở đây là chỉ bàn tính không?
Thêm nữa, trong bức tranh nổi tiếng đời Tống mà chúng ta từng đề cập, có vẽ một bàn tính nằm ngay chính giữa quầy của một hiệu thuốc. Bức tranh có tên gọi là “Thanh minh thượng hà đồ”. Vậy chữ “hà đồ” ở đây nhằm chỉ cái gì nếu không phải là bàn tính? Và “hà đồ” trong tên gọi của bức tranh có cùng nghĩa với “hà” trong bài thơ trên không? Có thể suy luận rằng “hà đồ” là tên gọi khác, tên gọi nguyên thủy của bàn tính và cũng đúng là Hà Đồ (viết hoa)?
Chúng ta bỏ lửng nghi vấn đó để đặt một câu hỏi khác: Hà Đồ xuất hiện lần đầu tiên vào lúc nào? Nếu tin vào nhận định cho rằng nó đã mất tích trước Khổng Tử 100 năm thì vào thời đó, bàn tính bi lăn như hình 26 mô tả đã phải thịnh hành rồi. Nếu vậy Hà Đồ có thể xuất hiện lần đầu tiên vào đầu thời Chu, thậm chí là sớm hơn nữa để đủ lâu cho Khổng Tử không biết được nó là cái gì mà chỉ “nghe kể” về nó như một báu vật linh thiêng do trời ban. Khổng Tử cho rằng chim phụng và Hà Đồ xuất hiện là điềm báo thánh vương ra đời, bởi có lần ông đã mở lời than thở với môn đồ: “Chim phượng chẳng đến, bức đồ chẳng hiện trên sông Hoàng Hà, ta hết hi vọng rồi!” (Phượng điểu bất chí, Hà bất xuất đồ, ngô dĩ hĩ phù!).
Có khi nào Hà Đồ xuất hiện sớm hơn nữa, vào thời nhà Ân không? Chắc là không! Người ta đã đào được ở An Dương (tỉnh Hà Nam, Trung Quốc ngày nay) rất nhiều di tích giáp cốt (mai, yếm rùa, xương vai, xương chân của trâu, bò, ngựa…) của đời Thương, trên có khắc chữ, quẻ bói… nhưng tuyệt nhiên không có một dấu ấn nào khả dĩ gợi ý đến Hà Đồ cả. Thực ra, Hà Đồ là một vật, một mô hình nên khó mà thể hiện trên những giáp cốt được. Do đó, dù những khai quật không cho thấy bất cứ dấu hiệu nào về Hà Đồ cũng như những quan niệm về tứ tượng, bát quái, ngũ hành… thì cũng chưa thể khẳng định dứt khoát được là thời đó chúng chưa xuất hiện. Khảo cổ học là một hướng trong nhiều hướng hợp thành trong việc tạo dựng lại những hoạt cảnh của quá trình lịch sử. Nó nặng tính chứng thực một cách cực đoan hơn là suy đoán. Chỉ có suy đoán một cách khoa học trên những bằng chứng đã được phát hiện của những khai quật khảo cổ, trong các tàng thư, tích cổ còn đọng lại, lưu truyền trong xã hội, dân gian mới có thể may ra thấu suốt được lịch sử. Nói như thế thì có nghĩa Hà Đồ vẫn có thể xuất hiện vào đời nhà Ân? Chúng ta lại trả lời rằng: chắc là không, vì người ta đã phát hiện được hàng vạn đồ dùng bằng đồng đời Thương như đồ tế lễ, đồ uống rượu, vũ khí, cấu kiện xe ngựa, công cụ thủ công nghiệp v..v… được chế tác với trình độ, nghệ thuật cao, trang trí bằng những hoa văn tinh vi; cũng như đã phát hiện được nhiều mộ đời Thương, trong đó có rất nhiều đồ tùy táng quí báu, vậy mà chẳng có chút dấu vết nào về Hà Đồ cả; chắc là có, vì mọi mặt kinh tế, văn hóa, thủ công nghiệp, khoa học đã có bước phát triển lớn làm cho nhà Thương một thời phồn thịnh…
Hà Đồ được sắp xếp có tính hợp lý, “không chê vào đâu được” như thế là phải nhờ đến một bàn tay khéo léo, một bộ não tinh tế, rất am tường về sự đếm, tính toán bằng hai bàn tay cũng như đã “thấm nhuần” tư tưởng lưỡng phân lưỡng hợp, âm dương lưỡng nghi. Tuy vậy để sắp được Hà Đồ một cách trí tuệ như thế, người nào đó ấy khó mà tự nghĩ ra được. Phải có một sự quan sát, suy tư, kế thừa thì từ đó mới có bước đi sáng tạo.
Cái gì đã là cơ sở để kế thừa; đã là sự gợi mở cảm hứng cho việc sáng tạo ra Hà Đồ? Chúng ta cho rằng đó là Lạc Thư.
Sự tích về Hà Đồ đã được viết quá dài. Chúng ta không muốn kéo dài ra thêm nữa. Dù là chưa mãn nguyện lắm, nhưng cũng tạm cho rằng đã hoàn thành nhiệm vụ. Tóm lại, sau một hồi “khảo cứu” vài ba cuốn sách “thường thức” phục vụ cho bộ phận đại chúng ưa tò mò, cùng với một cái đầu suy tưởng lông bông tại… xó nhà, chúng ta đã gán cho Hà Đồ những “thành tích” cũng như “sơ yếu lý lịch” sau đây:
- Hà Đồ là “bảng cửu chương” cổ nhất của nhân loại.
- Hà Đồ là thủy tổ của bàn tính Trung Hoa.
- Hà Đồ khó có khả năng ra đời ở nhà Hạ; có thể ra đời ở thời nhà Ân - Thương, nhưng ra đời ở đầu đời Chu là hợp lý hơn cả.
- Hà Đồ có nguồn gốc từ Lạc Thư.
***
Vẫn chưa ổn! Chúng ta có cảm giác như đã nuốt xong một miếng thịt gà nhưng bị mắc một mẩu xương trong họng.
Nói Hà Đồ là “bảng cửu chương” của thời tối cổ, nghe ra cũng dễ tin; nói Hà Đồ là thủy tổ của bàn tính Trung Hoa; kể cũng tin được nhưng gượng ép; còn nói Hà Đồ ra đời ở đầu nhà Chu thì thật là đáng nghi; và cuối cùng, nói Hà Đồ có nguồn gốc từ Lạc Thư thì e rằng mọi người sẽ lắc đầu nguầy nguậy, ghép chúng ta vào tội… “bố láo”. Nhưng…?!
Đã là suy đoán thì không nên chắc chắn vì có thể đúng mà cũng có thể sai. Chúng ta thổ lộ ý kiến riêng của mình không phải để đi giành giật chân lý mà là muốn góp phần tìm ra chân lý với một tinh thần vui vẻ và một tâm hồn không gợn hư danh; đồng thời tin vào bản chất cao thượng của “tự do ngôn luận”, tin rằng cái thời đấu tố đầy đau thương qua lâu rồi và không bao giờ trở lại nữa.
Thật khó mà bảo lưu nhận định của chúng ta về sự ra đời cũng như nguồn gốc Hà Đồ, khi nó hoàn toàn đi ngược với quan niệm truyền thống, cho rằng Hà Đồ, Lạc Thư đều có trước đời Thương, hơn nữa Hà đồ có trước rồi mới đến Lạc Thư (chúng ta đã đề cập tới điều này). Có thuyết cho rằng Hà Đồ xuất hiện lần đầu tiên ở đời Phục Hi, còn Lạc Thư thì mãi khoảng một hai ngàn năm sau mới xuất hiện. Vào thời nhà Hạ, vua Vũ, trong khi trị thủy thấy một con rùa thần nổi lên trên sông Lạc, trên lưng hiện ra Lạc thư.
Ngoài thuyết đó, còn có thuyết (của Du Diễn đời Tống) cho rằng Hà Đồ và Lạc Thư cùng xuất hiện ở đời Phục Hi. Phục Hi dựa vào đó mà làm ra bát quái.
Nếu tin rằng “chữ giống hình con nòng nọc” khắc trên mai con rùa được “người Việt Thường” dâng cho vua Nghiêu, như sử sách Trung Hoa đã chép, chính là Lạc Thư thì coi như đó là một thuyết nữa nói về thời điểm xuất hiện đầu tiên của Lạc Thư.
Đã là truyền thuyết thì phải mang tính hoang đường nhưng không phải là không có một phần sự thật. Trong những thuyết vừa nhắc qua ở trên, thuyết nào chứa đựng nhiều sự thật nhất? Thuyết cuối cùng gây cho chúng ta một ấn tượng rất mạnh. Sự dâng, cống của nước nhỏ cho nước lớn, thời xưa, là chuyện thường tình, chuyện hàng năm. Cũng có khi hành động đó chỉ đơn thuần là bày tỏ tình hữu hảo trong quan hệ giao thương mà thôi. Chỉ khi những lần dâng hiến, cống nạp trở thành sự kiện độc đáo, đặc biệt mới được lưu truyền (trong thời phương tiện ghi chép còn nhiều khó khăn, chữ viết còn chưa hoàn thiện, nặng tính đồ họa) để sau này mới ghi vào sử xanh. Vậy, việc người Việt Thường dâng cống rùa cho vua Nghiêu phải là một sự kiện nổi tiếng của một thời, mang một ý nghĩa sâu sắc nào đó. Nhưng vì cái gì? Vì con rùa lớn khác thường chăng? Không phải! Một “thước” thời cổ bằng khoảng một gang tay thì “vuông non ba thước” chỉ khoảng 6 tấc ngày nay (60 cm). Con rùa to cỡ đó đâu phải là “lớn”! Có lẽ vì điều này: “Những “chữ giống hình con nòng nọc” khắc trên mai rùa, “ghi chuyện khi mở trời đất”. Nhưng rùa đó có sống nổi không khi bị khắc chữ trên mai? Chúng ta tưởng tượng: đó là một “hộp” đá tạc hình rùa, trên mai (và cả yếm nữa) được chạm trổ khéo léo những dấu tròn nổi và những gạch nối được khắc chìm (giống con nòng nọc!). Hình tượng dưới yếm thể hiện Vũ Trụ lúc hỗn mang; hình tượng trên mai biểu hiện Vũ Trụ đã phân định ra Trời, Đất. Hơn nữa, nếu mở hộp đá ra có thể bên trong còn chứa một viên ngọc bích tuyệt đẹp. Hộp đá đó, vừa chứa đựng ngọc quý, vừa chứa đựng phép đếm và tính toán theo đơn vị ngón tay trên cơ sở “hệ đếm” hai bàn tay, vừa chứa đựng một “câu chuyện” kỳ lạ về thuở “khai thiên lập địa” thì nó phải là một báu vật”.
Có thể ở thời cổ xưa, tổ tiên của chúng ta, nếu gọi theo tên nước thì là người Việt Thường, nếu gọi theo tên tộc thì là người Lạc Việt. Do vậy, pho sách quí bằng đá của người Lạc Việt dùng tặng cho vua Nghiêu được gọi là Lạc Thư.
Chúng ta tin điều trên hơn tin chuyện sông Hoàng Hà xuất hiện Long mã biếu Hà Đồ, sông Lạc (là nhánh của sông Hoàng Hà) nổi lên con rùa thần cống Lạc Thư. Thêm nữa, hình tượng Hà Đồ và Lạc Thư được thể hiện theo cách giống nhau: bằng những nhóm chấm tròn có số lượng giống nhau, đặt đối ứng nhau qua nhóm trung tâm là năm chấm tròn, thì sao cái gọi là “thư”, cái gọi là “đồ”. Sao không gọi là Hoàng Đồ - Lạc Đồ hay Hoàng Thư - Lạc Thư?
Chính vì sự giống nhau ấy mà chúng ta cho rằng giữa Hà Đồ và Lạc Thư phải có mối quan hệ kế thừa của nhau: cái này là tiền thân của cái kia hoặc ngược lại. Và như thế, nếu Lạc Thư ra đời ở nước Việt Thường thì Hà Đồ không thể ra đời bởi Phục Hi được vì chúng phải nằm trong một quá trình tư duy nhận thức nhất quán và tương đối “gần” nhau. Còn nếu muốn điều đó xảy ra với niềm tin Lạc Thư là của Lạc việt thì truyền thuyết về những huyền thoại: Bàn Cổ, Tam Hoàng, Phục Hi, Thần Nông (của dân tộc Trung Hoa), thần thoại bà Nữ Oa (chuyện “Nữ Oa vá trời”) của Trung Quốc và ông Đùng (chuyện “Thần trụ trời”) của Việt Nam phải là những sự tích chung của một giai đoạn cổ sử duy nhất của hai dân tộc Việt - Hoa. Về sau mới có sự phân ly thành hai dòng lịch sử độc lập và có thể giả định điều đó xảy ra vào suốt nửa đầu thời Hoàng Đế. Do nhiều nguyên nhân mà nguyên nhân chính, cơ bản là sự tăng trưởng đột biến về dân số làm cho sự dồi dào lương thực nhờ thời Thần Nông đem lại không còn nữa. Đói kém xuất hiện và trở thành nạn, làm nên loạn lạc, chiến tranh. Tình hình đó đã tạo ra những làn sóng du cư ồ ạt lên bắc (dọc theo sông Hoàng Hà, Dương Tử về phía thượng lưu), xuống nam (xuôi thuyền theo dọc bờ biển về phía Đông Nam Á). Tộc người Lạc Việt hình thành từ đó.
Còn một khả năng nữa là con rùa được dâng cho vua Nghiêu chỉ khắc một hình tượng trên mai thôi và đó là Hà Đồ. Trên cơ sở ấy mà đến thời nhà Hạ, vua Vũ đã suy diễn ra Lạc Thư. Nhưng sao không gọi hình tượng trên lưng rùa là Lạc Thư và hình tượng suy diễn ra của vua Vũ là Hà Đồ cho “thuận” với sự việc lịch sử hơn mà phải gọi ngược thế? Thái Nguyên Định (thời Nam Tống) là người nêu ý kiến rằng đã có sự lẫn lộn trong việc gọi tên hai hình tượng đó và cần phải sửa lại; gọi Hà Đồ là Lạc Thư và Lạc Thư là Hà Đồ mới đúng. Ý kiến nhận định đó được đưa ra trên cơ sở nào, đủ tin cậy không?
Vậy thì cái Lạc Thư ra đời thời nhà Hạ (nếu có như thế) là cái nào trong hai hình tượng Đồ - Thư của Khổng An Quốc (xem hình 17)? Vì chúng ta đã kết luận rằng trong hai cái đó, phải có một cái là tiền thân và cái kia là hậu bối nên cần phải xác định cho dứt khoát vai trò của từng cái. Nếu cho rằng Lạc Thư của Khổng An Quốc là tiền bối của Hà Đồ của ông ta thì từ đâu nó lại có cách sắp xếp có vẻ mất trật tự, không theo một nguyên tắc gọi là có nguồn gốc thực tiễn nào cả như thế để rồi “vô tình” mà lại đúng cách xếp của một ma phương chỉ để “ngạc nhiên cho vui” chứ chẳng có ích lợi gì cho cuộc sống hàng ngày; chẳng vì mục đích “sát sườn” nào? Mọi kết quả đều phải có nguyên nhân! Lạc Thư của Khổng An Quốc cũng vậy thôi! Rồi từ suy diễn nào để cái Lạc Thư ấy được sắp xếp điều chỉnh thành Hà Đồ của Khổng An Quốc? Chúng ta đã cố dương “mắt ếch” ra xăm soi mà cũng không thấy được một nguyên tắc giản dị, hợp lý, khả dĩ nào cả.
Như chúng ta đã lý giải, sự hình thành nên Hà Đồ của Khổng An Quốc là do nhu cầu về sự đếm, về sự tính toán xác định số lượng trong quá trình trồng trọt chăn nuôi, phân phối và trao đổi sản phẩm của cả một thời kỳ lịch sử. Sự xuất hiện cái Hà Đồ ấy vì thế cũng rất hồn nhiên, giản dị như “lẽ đời” là thế và chẳng có gì phải ầm ĩ. (Nếu bàn tay con người có 6 ngón thì sự thể sẽ khác đi, nhưng vẫn xuất hiện Hà Đồ. Có điều Hà Đồ này có nhóm trung tâm là 6 đơn vị. Từ đó sẽ không thể dùng Hà Đồ kiểu này để “chứng minh” cho những quan niệm âm dương, lưỡng nghi, tứ tượng, bát quái… đối với sinh thành biến hóa vũ trụ của triết học được nữa. Thậm chí nó có thể đưa đến một quan niệm mới, “sặc mùi” toán học (?) về Vũ Trụ. Lúc đó bàn tay 6 ngón mới là chuẩn chứ không phải bàn tay 5 ngón! Tự Nhiên Tồn Tại thật là linh diệu đến lạ thường!). Điều quan trọng nữa là từ cái Hà Đồ này và nhất là từ Hà Đồ hình 23/a, chúng ta có cảm giác dễ dàng suy ra một qui tắc chuyển hóa nó thành Lạc Thư của Khổng An Quốc. Và chính điều này cùng với việc cho rằng Lạc Thư có trước Hà Đồ đã đưa Thái Nguyên Định đến ý kiến đòi đổi lại cách gọi (mà chúng ta cho là sai lầm!) đối với Đồ - Thư chăng?
Nói ra như thế để chúng ta yên lòng quay về quan niệm mà chúng ta đã đề xuất (để tự thỏa mãn niềm tin của bản thân mình thôi!): Hà Đồ ra đời từ yêu cầu của cuộc sống! Chức năng ban đầu của nó là phục vụ cho quá trình đếm, tính toán và ghi nhớ, thay cho 10 ngón tay của hai bàn tay. Vì nó xuất hiện từ thực tiễn nhận thức của con người trước thiên nhiên và phù hợp hoàn toàn với thiên nhiên đó nên nhờ vào đặc tính tương tự của Tự Nhiên (Sự đa dạng xuất phát từ nền tảng duy nhất!), nên nó (và toán học nói chung) cũng phản ánh những thể hiện của thực tại khách quan, của cái môi trường mà nó hiện hữu trong đó, và đồng thời cũng bảo lưu trong lòng nó, trong một chừng mực nhất định những qui luật vận động, biến hóa cốt lõi nhất của mọi sự vật - hiện tượng. Quan sát trực giác và suy tư theo những hướng khác, con người cổ đại, đã đạt được những kết quả nhận thức đúng đắn ban đầu về sự vận hành, biến hóa của tự nhiên và phát hiện được rằng những kết quả nhận thức ấy cũng được Hà Đồ “mô tả một cách hoàn hảo”; vừa sinh động vừa trực quan. Đến đây Hà Đồ có thêm chức năng minh xác, diễn giải những ý niệm triết học đương thời. Các bậc hiền triết cổ đại đã dựa vào nó, rút từ nó ra những ý niệm mới, rồi lại thổi hồn vào nó, suy diễn ra hình tượng thứ hai gọi là Lạc Thư và lấy Đồ - Thư làm nguồn cảm hứng để giải thích quá trình “Khai thiên lập địa”, sự vận hành, biến hóa của thiên nhiên (người Lạc Việt), làm cội nguồn xuất phát của các triết thuyết âm dương, lưỡng nghi, bát quái, ngũ hành… (người Hoa Hạ).
Cũng vì vậy mà có thể thấy hình tượng Lạc Thư không thể hiện được tính ứng dụng toán học của nó mà chỉ mang nặng ý nghĩa triết học.
Khởi kỳ thủy, Đồ - Thư không có tên gọi riêng, chúng đơn thuần chỉ là hai “trang sách” của một cuốn “sách đá” mang tượng rùa của người Lạc Việt. Cuốn sách đó trở thành bất hủ dưới cái tên Lạc Thư (sách của người Lạc Việt) và dưới góc độ là một hộp đá được đẽo, khắc, chạm trổ công phu điêu luyện có chứa ngọc bích quí giá bên trong, nó trở thành một báu vật có một không hai.
Rất lâu về sau, một trong hai hình tượng đó (cái thể hiện “lồ lộ” ra bản chất toán học của nó) được “trưng dụng” để sáng tạo ra bàn tính. Tên gọi đầu tiên của bàn tính chính là Hà Đồ và như vậy cái hình tượng còn lại “chịu trách nhiệm” gánh vác cái tên chung của một thời vang bóng: Lạc Thư. Tên gọi Hà Đồ có thể xuất hiện vào đời Thương nhưng “hay hơn” là vào đầu đời Chu, nhưng xét ra thì cũng chẳng quan trọng gì đối với chúng ta nữa!
Nhưng vì sao khi đã sáng tạo được hai hình tượng Đồ - Thư rồi, đã có một triết thuyết về Trời Đất rồi, người Lạc Việt lại có vẻ như chựng lại, không có bước phát triển triết học tiếp theo như bên Trung Quốc cổ đại? Có thể rằng tổ tiên chúng ta đã phát triển nhận thức triết học theo hướng khác, có cốt lõi tương tự nhưng có nhiều nét khác biệt đặc thù, phù hợp với trời đất, xứ sở quê hương, hoặc có thể hướng khác ấy đã lầm lạc dẫn đến bế tắc và phải tiếp thu lại thành quả triết học từ Trung Hoa (lúc đó đã thể hiện nhiều quan niệm hợp lý, đúng đắn hơn). Lịch sử thế giới đã để lại không hiếm trường hợp như vậy. Chẳng hạn nền khoa học kỹ thuật phương Đông một thời rực rỡ rồi chựng lại, nhường chỗ cho phương Tây. Phương Tây ban đầu học hỏi, kế thừa phương Đông và với năng lực sáng tạo của mình đã tạo dựng nên một nền khoa học - kỹ thuật thật sự vĩ đại và đến lượt phương Đông phải học hỏi, tiếp thu. Thuận lẽ tự nhiên là như thế và cũng sẽ thuận lẽ tự nhiên: khi trình độ thông tin và lưu thông đạt đến đỉnh cao thì mọi phân định về vùng, lãnh thổ và thậm chí là ranh giới giữa các quốc gia sẽ trở nên mờ nhạt, con người bỗng gần gũi nhau hơn bao giờ hết. Nhưng trước hết phải xóa được lòng tham ích kỷ, tính trịch thượng hiếu chiến, và sự đố kỵ hận thù sắc tộc đi cái đã!
Cần nói thêm rằng lịch sử của dân tộc Việt Nam là lịch sử phải chịu biết bao nhiêu cuộc xâm lăng của phong kiến phương bắc và gần đây là cả ở những phương khác nữa. Sự đô hộ tàn nhẫn của ngoại bang cũng là một nguyên nhân làm mất đi rất nhiều dấu tích về thành tựu văn hóa của đất nước. Tuy nhiên trí tuệ xuất sắc của một thời ông cha chúng ta vẫn còn được lưu giữ tiềm tàng ở không ít những di tích bên đất nước Trung Hoa rộng lớn. Với một lịch sử mà khoảng phân nửa thời gian dành cho những cuộc chiến tranh chống giặc ngoại xâm thì việc trên đất nước ta không có được những công trình đồ sộ như đền Ăngco (Campuchia), Kim Tự Tháp (Ai Cập)… là điều dĩ nhiên. Có lần, chúng ta đùa với nhau rằng: ông cha đã vì đánh giặc mà không còn đủ nhân tài, vật lực và thời gian nên xây dựng ngôi chùa chỉ tọa lạc trên… một cột (Chùa Một Cột). Hay thật đấy!
Không tạo dựng được những công trình kiến trúc hoành tráng, choáng ngợp để hậu thế được dịp “khoe” với năm châu bốn biển, nhưng đổi lại, tổ tiên ông cha ta đã làm nên những chiến tích vô cùng hiển hách, lẫy lừng; với một giang sơn không rộng, người không đông mà đánh tan được nhiều lực lượng xâm lược hùng mạnh, trong đó có những lực lượng hùng mạnh bậc nhất nhì thế giới đương thời, bảo toàn được đất nước, giống nòi đến ngày nay. Có thể coi những chiến công đó là những kiệt tác, những tượng đài kỳ vĩ mà tổ tiên ông cha ta buộc phải kiến tạo và đã kiến tạo được. Những chiến công ấy mang tính chính nghĩa cao độ, hơn hẳn những kiến trúc nhân tạo tốn khổng lồ máu xương phục vụ cho quyền lợi “vớ vẩn” , mù quáng của lũ đế vương đâu đó. Chúng ta có quyền tự hào và đừng quên niềm tự hào ấy trong suốt cuộc đời mình. Nhưng niềm tự hào ấy có được cũng là nhờ sự trả giá của biết bao nhiêu máu xương con người nên chúng ta tự hào thế là đủ, và không cần thêm một tự hào nào như thế nữa. Chúng ta hãy cầu nguyện cho quốc thái, dân an, thiên hạ thịnh bình!
***
Hình tượng Hà Đồ - Lạc Thư là nhân tạo nhưng cũng có vẻ “thiên tạo”. Chúng trông như những thực thể sống động thực sự vì có cái trung tâm (điểm trọng tâm) tạo thế cân bằng cho một chuyển hóa không ngừng của nội tại. Tất nhiên là từ sự đếm và sự quan sát tính chu chuyển cân bằng của bốn mùa, trời đất mà hình thành nên những tập hợp các chấm và cách bài bố của Đồ - Thư. Nhưng hình thể con rùa cũng gợi ra những ý tưởng góp phần làm nên hình tượng của chúng. Nếu chịu khó quan sát kỹ, tận mắt một con rùa, chúng ta sẽ ngạc nhiên về sự “hao hao” giữa nó với Đồ - Thư và hình thể trời - đất. Phải chăng yếm rùa gợi ý sắp Hà Đồ theo hình vuông và cả con rùa gợi ý cho cách vẽ Lạc Thư. Quan niệm trời tròn đất vuông phải chăng là lấy từ “vóc dáng” con rùa: dưới là đất vuông như yếm rùa, trên là trời cong tròn úp xuống như mai rùa mà giữa trời và đất là sinh linh (thân rùa)?
Người Lạc Việt coi rùa như một linh vật, nâng rùa lên đến hàng ngũ các vị thần là từ những quan niệm nói trên chăng? Truyền thuyết rùa thần dâng Lạc Thư cũng từ đó mà ra chăng? Con rùa thần ấy tồn tại rất lâu trong tâm trí người Việt và đã từng xuất hiện thêm ít nhất là hai lần nữa, trong sự tích xây thành Cổ Loa và sự tích Hồ Hoàn Kiếm.
Người Việt Thường khi dâng rùa cho vua Nghiêu đã diễn giải nội dung của Lạc Thư và vua Nghiêu “qua hai, ba lần phiên dịch” mới sai người chép lấy và “gọi là Qui dịch”. “Qui dịch” ở đây có phải là khởi nguồn của thiên cổ kỳ thư Kinh dịch? Từ Qui dịch mà hình thành nên hai “sách” dịch là Qui tàng dịch, lấy hình tượng Hà Đồ làm cơ sở để xem xét diễn giải sự vận động, biến hóa, xoay vần của sự vật hiện tượng xảy ra trên mặt đất, và Liên Sơn dịch (xuất hiện vào thời nhà Hạ?), lấy hình tượng Lạc Thư làm cơ sở để nói về những hiện tượng thiên văn, về các sao chu chuyển trên bầu trời?
Rất có thể từ hình tượng Lạc Thư mà Văn Vương, Chu Công đã phát kiến ra bát quái. Sự kiện đó, cùng với những quan niệm mới, sâu rộng hơn về tự nhiên cũng như xã hội mà Qui tàng dịch và Liên sơn dịch dần dần được hợp nhất lại, điều chỉnh, bổ sung thêm mà thành ra Kinh dịch (vì ra đời ở thời Chu nên người ta còn gọi là Chu dịch).
Như vậy, chúng ta tạm kết luận rằng: Qui dịch là bản “dịch” của Lạc Thư, diễn giải nguyên lý sinh thành, biến hóa của vạn vật hiện tượng trong vũ trụ dựa vào hai hình tượng mà sau này được gọi là Hà Đồ, Lạc Thư. Nhờ chứa đựng những yếu tố hợp lý mà Qui dịch được nhanh chóng tiếp thu; trở thành cơ sở lý luận đầu tiên trong việc nhận thức thế giới khách quan của người Trung Hoa thời cổ sử. Cái cơ sở lý luận ban đầu ấy chuyển hóa, phát triển ngày một sâu sắc; phong phú hơn trong suốt chiều dài lịch sử, qua các thời Nghiêu, Thuấn, Hạ, Thương và đầu Chu. Điều hoàn toàn tự nhiên là từ Qui dịch, qua tiến trình ấy, đã phân thành những nhánh khác biệt tương đối so với nhau mà nguyên nhân là do sự phát triển nhận thức của mỗi người không còn nhất quán, không cùng chiều hướng so với nhau; là do yêu cầu khách quan khi tiến hành lý giải, nhận thức những lĩnh vực khác nhau, có tính đặc thù của tự nhiên. Có nhánh chuyên chú tâm vào thiên văn, tượng trời; có nhánh quay sang xã hội, con người; có nhánh “suy tư” trên sự chu chuyển của bốn mùa, mưa nắng; có nhánh đi theo hướng thuật số, bói toán (phán đoán, dự báo)… Tuy nhiên, tất cả các nhánh ấy, dù có nhiều sai biệt so với nhau và với nguồn gốc đến mấy chăng nữa thì vẫn phải lưu giữ được những quan niệm hợp lý, có tính nguyên lý tổng quát về tự nhiên của thuở ban đầu để làm nền tảng cho mình. Cái nguyên lý tổng quát ấy không biết từ đâu mà ra, không thể nắm bắt được, nhưng lại là một hiển nhiên, không thể phản bác được, không thể chối bỏ được, vì chối bỏ nó thì ngay lập tức không giải thích thỏa đáng được những hiện tượng xảy ra trong tự nhiên. Thế rồi phải đặt cho nó một cái tên, gắn cho nó một nhãn mác (điều này làm được!) để mà gọi, dù rằng không thể định nghĩa chính xác được nó vì nó có vẻ như là tất cả mà cũng không phải là cái gì cả. Có lẽ Lão Tử là người đầu tiên thấy được điều đó, đã hiểu được điều đó, đã đúc kết, kế thừa và nâng nó lên thành một biểu tượng không thể thấy được mà bàng bạc hiện ra ở khắp nơi, vừa có tính thực thể, vừa chỉ như nguyên lý, vừa là thế mà cũng không phải là thế, không biết gọi thế nào cho phải, vì gọi thế nào cũng không thỏa đáng, đành tạm gọi tên nó là “Đạo” vậy! Xây dựng được một biểu tượng phi thường như thế, đưa ra một khái niệm vượt ra ngoài tầm khả năng nhận thức đương thời (thậm chí là cả ngày nay!) như thế, thì quả thực, chỉ với ngần ấy thôi, phải bái Lão Tử thành đệ nhất thánh triết phương Đông!


Mời xem:

LỜI PHÂN TRẦN

PHẦN I: CÓ MỘT CÁI GÌ ĐÓ

PHẦN II: NỀN TẢNG



,