THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG 49/a

Thứ Bảy, tháng 8 27, 2016

THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG (V)



PHẦN V:     THỐNG NHẤT

“Chính qua cuộc đấu tranh nhằm thống nhất một cách hợp lý cái đa dạng mà đã đạt được những thành công lớn nhất, dù rằng chính ý đồ đó có thể gây ra những nguy cơ lớn nhất để trở thành con mồi của ảo vọng”.
A. Anhxtanh

“Người nhìn thấy cái đa dạng mà không thấy cái đồng nhất thì cứ trôi lăn trong cõi chết”.
Upanishad
CHƯƠNG X: TƯƠNG LAI VŨ TRỤ



“… Chúng ta vẫn còn là những người mới bắt đầu hết sức lúng túng với những hình ảnh trí tuệ đúng – sai lầm và thực tại tối hậu vẫn còn nằm ngoài xa tầm nắm bắt của chúng ta”

Susskind





Trong nhiệt động học có khái niệm  Entrôpi (ΔS). Theo nguyên lý thứ II nhiệt động học thì đối với một hệ cô lập, Entrôpi của vật luôn lớn hơn hoặc bằng không:

 

Khái niệm entrôpi làm nảy sinh thuyết chết nhiệt Vũ Trụ. Thuyết này chỉ ra rằng Vũ Trụ là một hệ cô lập, đo đó ΔS sẽ có lúc tăng lên cực đại, nghĩa là lúc đó Vũ Trụ sẽ chết, không vận động nữa (!) Đến nay nhiều bằng chứng đã chỉ ra quan niệm sai trái của học thuyết này.

Triết học duy tồn cũng cho rằng thuyết này vi phạm đến chuyển hóa không gian.

Theo hiểu biết truyền thống thì nhiệt động học được xây dựng cơ bản trên hai nguyên lý: thứ nhất (còn gọi là nguyên lý tương đương) và thứ hai (còn gọi là nguyên lý tăng Entrôpi).

Nhiệt động học ngày nay có nội dung rất rộng. Nhưng vào thời kỳ đầu, môn khoa học này giới hạn trong việc nghiên cứu những mối liên hệ giữa các hiện tượng cơ học và nhiệt học chỉ liên quan đến hai dạng năng lượng cơ năng và nhiệt năng.

Ngay từ thế kỷ XIII, người ta đã biết rằng khi tiện nòng súng đại bác, nòng súng nóng lên. Bá tước Rumford (ở Munich) đã đi đến kết luận rằng nhiệt sinh ra là do công ma sát. Tuy nhiên kết luận này đã bị người đương thời bác bỏ vì nó chống lại quan niệm của họ về chất nhiệt – đó là một chất không có khối lượng, dường như không tự sinh ra cũng không tự mất đi. Mãi đến thế kỷ XIX, người ta mới thừa nhận dứt khoát khả năng biến đổi nhiệt thành công (ngay từ năm 1750, trong tác phẩm “Suy nghĩ về sự nóng lạnh” của mình, M. V. Lômônôxốp đã phát biểu ý kiến chống lại học thuyết chất nhiệt và chứng minh rằng nhiệt là sự chuyển động của các hạt trong vật chất).

Theo nguyên lý thứ nhất nhiệt động, một động cơ muốn sinh công thì phải nhận nhiệt từ bên ngoài. Không thể có một động cơ sinh công mà không cần năng lượng. Rõ ràng, một chiếc xe máy, phải có xăng (trộn với oxy, còn gọi là hỗn hợp khí) mới chạy được. Nhờ tác động từ bên ngoài, trong điều kiện thỏa mãn về áp xuất và thể tích, hỗn hợp cháy trong xi lanh, tạo áp lực lên piston, rồi thông qua bộ máy truyền động, truyền chuyển động quay đến bánh xe, làm cho xe chạy. Giả sử lượng hỗn hợp khí cần thiết cho một lần xe máy sinh công là m, thì năng lượng toàn phần của nó theo Anhxtanh phải là mc2. Nếu cho nó bốc cháy trong điều kiện thường, thì xe máy vẫn không chạy. Muốn cho xe máy đó chạy, phải dùng ngoại lực kích nổ lượng hỗn hợp ấy, nghĩa là “bắt” lượng hỗn hợp ấy cháy nổ trong một điều kiện thể tích và áp suất nhất định, tạo ra một nhiệt lượng và một khả năng sinh công. Trạng thái năng lượng của hỗn hợp lúc này là:



: là nội năng chưa biểu hiện của hỗn hợp

: là nội năng đã thể hiện thành nhiệt lượng của hỗn hợp
: là khả năng sinh công của vật, chính là động năng của vật
Nói chung, mọi vật đều có động năng nhưng không phải vật nào cũng có khả năng sinh công trong môi trường chứa nó.
Muốn cho một vật từ không có khả năng sinh công sang trạng thái có khả năng sinh công, phải có ngoại lực tác dụng vào nó, làm tăng chuyển hóa năng lượng toàn phần của nó sang động lượng, chứ không phải chỉ truyền thêm năng lượng cho nó. Nghĩa là làm tăng vận tốc của nó. Nói cách khác, ngoại lực tác động chỉ có thể làm chuyển hóa năng lượng toàn phần của một vật, tạo ra khả năng sinh công cho nó, chứ không thể truyền thêm hay lấy bớt đi năng lượng của nó.
Cũng vì lý do đó mà sau khi sinh công, khả năng sinh công của hỗn hợp là (với ). Trạng thái năng lượng của hỗn hợp lúc này là:
Ở trạng thái này, tuy năng lượng toàn phần của hỗn hợp vẫn không đổi, nhưng khả năng sinh công đã coi như không còn. Vì phải tuân thủ nguyên lý cơ bản này của tự nhiên: mọi quá trình trong Vũ Trụ, một cách tự nhiên, chỉ có thể xảy ra theo chiều từ trạng thái kích thích cao hơn sang trạng thái kích thích thấp hơn. Muốn sinh công lại, phải bỏ lượng hỗn hợp đã “xài” ấy đi (xả), cho một lượng m hỗn hợp khác vào xilanh, trích một phần khả năng sinh công cũ để kích hoạt sự cháy nổ của lượng hỗn hợp mới, nghĩa là thực hiện một quá tình tương tự quá trình cũ (làm tăng trạng thái của vật sinh công cao hơn môi trường).
Hiện tượng:
        (1)
được phát biểu: một vật sau khi sinh công thì không mất năng lượng (nếu khối lượng còn nguyên!)! Đây là hiện tượng tưởng lạ lùng nhưng thực ra là rất phổ biến trong thực tế. Thí dụ một viên bi sắt có năng lượng toàn phần là mc2, sau khi rơi xuống mặt đất (đã sinh công), nếu khối lượng m của nó không suy suyển gì thì năng lượng của nó vẫn bảo toàn, bằng mc2. Hoặc một hành khách trước khi lên máy bay có năng lượng toàn phần nào đó, khi lên máy bay bay với tốc độ v, theo quan niệm hiện nay, hành khách đó đã được máy bay truyền thêm cho một năng lượng là ½ mv² (thực ra là mv², với m là khối lượng hành khách), nếu không "sài" năng lượng đó vào đâu cả, thì thử hỏi khi xuống sân bay,năng lượng của hành khách đó có lớn hơn so với trước khi lên máy bay không? Rõ ràng là không rồi (vì động năng trước và sau khi bay đều bằng O)! Vậy, có thể nêu thành nguyên lý: vạn vật không thể truyền năng lượng cho nhau nếu không đồng thời "truyền" khối lượng cho nhau (như xưa nay quan niệm!).
Xưa nay chúng ta quan niệm một vật sẽ mất năng lượng khi nó tác động làm thay đổi chuyển động nói riêng và vận động nói chung của một vật khác (truyền năng lượng). Giờ đây chúng ta biết rằng một vật dù phải bị “đày đọa qua muôn vàn bể dâu” nhưng khối lượng không đổi thì năng lượng còn nguyên:
Và đây là yếu tố cơ bản để xét sự tồn tại “nguyên vẹn” của một thực thể: một vật vẫn được cho là chính nó khi giá trị năng lượng toàn phần (hay khối lượng) của nó không đổi.
Vậy năng lượng là gì? Tương tự như khối lượng, năng lượng là đặc trưng cơ bản của vật chất, là khả năng của vật làm biến đổi trạng thái vận động của vật chất. Không thể có vật chất không có năng lượng! Mà một vật có năng lượng thì phải có khả năng sinh công nhưng không phải với bất cứ điều kiện nào!
Trong trường hợp đang xét, sự chuyển hóa năng lượng xảy ra như thế nào? Rõ ràng, vật có hai chuyển hóa: về động lượng (mv) và nhiệt (Q) hoặc cả hai. Khi vật từ v1 giảm xuống v2 thì nó có một động lượng có thể biến đổi chuyển động của một vật nào đó bằng con đường tương tác, hoặc cưỡng lại ma sát. Quá trình đó ở tầng vi mô không thể không làm rối loạn đến mức nào đó về bức xạ điện từ (một vật, xét cho cùng là một khối bức xạ điện từ), và như vậy phát sinh ra nhiệt.
Nếu ta gọi công mà vật thực hiện được là A và nhiệt lượng mà vật tạo ra được là Q, thì nguyên lý thứ nhất nhiệt động học phát biểu rằng: Độ biến thiên năng lượng của một hệ (trường hợp cụ thể ở đây là vật) trong một qui trình biến đổi bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó. Đây là một phát biểu đúng về hình thức suy ra từ “thực chứng” nhưng sai lầm về bản chất hiện tượng. Cần nhận thức lại nguyên lý thứ nhất!
Từ (1) có thể viết:
Vì:
Và:
Nên:
Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học thực ra chỉ là trường hợp riêng của nguyên lý bảo toàn năng lượng. Chính do việc khám phá ra nguyên lý tương đương mà “chất nhiệt” không còn đóng vai trò là “chất lỏng bền vững” nữa, và được xếp vào một trong những dạng năng lượng. Các công trình của Clausius đã góp phần vào việc làm thay đổi các quan niệm chung về bản chất của nhiệt. Ông đã chỉ rằng về nguyên tắc, nhiệt không khác gì cơ năng, bởi vì nó được biểu diễn dưới dạng động năng của các hạt cấu tạo nên thực thể vật lý đang xét! Khi vật chuyển hóa hoàn toàn thành một công A thì nguyên lý thứ nhất có biểu thức dưới dạng đã viết.
Năng lượng xét đến cùng là “hàm chứa” khả năng sinh công của vạn vật. Trước một quan sát, khi thấy một vật có khả năng sinh công hoặc có khả năng làm tốn công của một vật khác thì ta nói vật đó hàm chứa một động năng. Vì nhiệt là dạng năng lượng biểu thị mức độ vận động rối loạn của bức xạ điện từ nên tất yếu một vật phát công hay nhận công đều ảnh hưởng đến vận động ấy, tức là đều kèm theo biến đổi nhiệt. Một cách tổng quát có thể viết:
W=A+Q
Có sách viết: W = A + JQ, hàm ý qui đổi nhiệt lượng Q ra cơ năng theo:
với : J là hệ số chuyển hóa theo Jule và Mager, nếu biểu diễn nhiệt lượng thu được theo calo thì 1 calo tương đương: 4.268.1010 gcm. Từ đây, định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng được phát biểu tổng quát như sau: năng lượng không tự nhiên sinh ra mà cũng không tự nhiên mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác. Muốn cho một vật có thêm năng lượng, chỉ có cách là làm tăng khối lượng của nó, muốn nó sinh công thì trước hết phải “cấp” công cho nó. Vậy muốn cho vật có khả năng sinh công thì trước hết phải “tạo dựng” cho hệ một năng lượng từ bên ngoài. Nếu sau khi sinh công vật đó trở về trạng thái cũ (ban đầu) thì ta có thể (tạm) gọi vật đó là hệ cô lập “tương đối”,chuẩn bị thực hiện một chu trình mới, tương tự chu trình cũ.
Rõ ràng hệ H chỉ đóng vai trò như là vật trung gian tương tác bằng chuyển hóa năng lượng của bản thân nó. Như vậy có thể nói khi khối lượng vật không biến đổi thì vật không sản sinh ra năng lượng. Nói chung chỉ có thể làm xuất hiện khả năng sinh công của một vật thể đối với môi trường ngoài nếu trước đó có sự tương tác cơ học.  
Trong một hệ cô lập gồm hai vật trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này tạo ra bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào.
Trong lý thuyết nhiệt động học người ta đã thiết lập công thức:
với: W là công toàn phần thực hiện bởi một khối lượng khí trong đông cơ pittông không trao đổi nhiệt với bên ngoài.
J: đương lượng nhiệt, ở đây cho J=1
: nội năng ở trạng thái 1 và 2 của hệ.
: áp suất và thể tích ở trạng thái 1, 2 của hệ
Đại lượng u + PV = H  được gọi là Entanpi của hệ và chính bằng khả năng sinh công. Theo quan niệm của triết học duy tồn và theo ký hiệu của chúng ta, có thể viết biểu thức trên thành:
Suy ra từ biểu thức tổng quát  ta có:
   (2)
Và phát biểu: trong một hệ kín, khả năng sinh công và nhiệt lượng chỉ có thể biến đổi sao cho năng lượng toàn phần không đổi.
Cũng từ (1), ta suy ra được:
Gọi  là độ biến thiên nội năng của hệ
        là nhiệt lượng mà hệ thu nhận được
và:  là công mà hệ thu nhận được
thì:
Đây chính là biểu thức toán học của nguyên lý thứ nhất nhiệt động học của vật lý.
Vậy: Trong Vũ Trụ, một cách tổng quát, một vật chỉ có thể tương tác với vật khác khi nó có một động năng và động năng ấy phải là kết quả chuyển hóa năng lượng trong vật nhờ kích thích nhận được từ môi trường .
Chính do tính tương đối chủ động hoặc bị động trong sinh công mà nảy sinh một câu hỏi ở đây là: khả năng xảy ra chuyển hóa nhiệt theo hướng nào?
Xét một viên đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc v. Nghĩa là trước khi xiên vào bức tường động năng của nó là mv2 (không phải là như hiện nay quan niệm!). Khi xuyên vào tường, do ma sát, viên đạn dừng lại và động năng của nó biến thành nhiệt lượng (Q) (làm rối loạn bức xạ điện từ cho cả bức tường và viên đạn). Quá trình này tuân theo nguyên lý thứ nhất và xảy ra trong thực tế. Hãy tưởng tượng quá trình ngược lại! Viên đạn đang nằm trong tường, lấy lại toàn bộ nhiệt lượng Q và chuyển động trở lại với vận tốc v. Quá trình này không mâu thuẫn với nguyên lý thứ nhất. Tuy nhiên nó không xảy ra trong thực tế. Đây chính là thiếu sót của nguyên lý thứ nhất, nó không cho biết chiều diễn biến của quá trình xảy ra trong một hệ cô lập. Vì sao như vậy? Có lẽ vì phải tuân theo qui luật phổ biến này: chuyển hóa KG luôn được ưu tiên lựa chọn theo hướng từ nơi có mật độ không gian kích thích cao đến nơi có mật độ không gian kích thích thấp, hoặc từ trạng thái có khả năng sinh công cao hơn sang trạng thái có khả năng sinh công thấp hơn.
Ngoài ra nguyên lý thứ nhất không nêu lên sự khác nhau giữa công và nhiệt. Theo nguyên lý thứ nhất, công và nhiệt tương đương nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau, nhưng như nguyên lý thứ hai nhiệt động học mà ta biết được, công có thể biến hoàn toàn thành nhiệt, ngược lại nhiệt chỉ có thể biến một phần mà không thể biến hoàn toàn thành công được.
Nguyên lý thứ nhất nhiệt động cũng không hề đề cập đến vấn đề chất lượng nhiệt. Nhiệt lượng Q lấy ở nhiệt độ cao có chất lượng cao hơn nhiệt lượng đó lấy ở nhiệt độ thấp. Điều này có ý nghĩa thực tiễn rất lớn.
Nguyên lý thứ hai nhiệt động học giải quyết những vấn đề đó.
Trong nhiệt học, người ta phân biệt một quá trình là thuận nghịch hay bất thuận nghịch. Theo định nghĩa, một quá trình biến đổi hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là thuận nghịch khi nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và trong quá trình ngược đó; hệ đi qua các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận. Nên nhớ, quá trình thuận nghịch cũng là một quá trình cân bằng động. Đó là trạng thái áp suất và nhiệt độ tại mọi chỗ của hệ đồng đều và có giá trị xác định. Như vậy, đối với quá trình thuận nghịch, sau khi tiến hành theo chiều thuận và chiều nghịch để đưa về trạng thái ban đầu thì xung quanh không xảy ra một biến đổi gì cả. Còn đối với quá trình bất thuận nghịch, sau khi tiến hành theo chiều thuận và theo chiều nghịch để đưa hệ về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh bị biến đổi, xáo trộn.
Chúng ta hãy xét một chu trình nhiệt nào đó tạo bởi các quá trình thuận nghịch hoặc không thuận nghịch. Chúng ta đã biết rằng để thực hiện được một chu trình như vậy, cần phải có hai nguồn nhiệt. Chúng ta ký hiệu Q1 là lượng nhiệt mà chất sinh công nhận được từ nguồn nóng và Qo là lượng nhiệt mà chất sinh công truyền cho nguồn lạnh (cả hai đều ứng với một đơn vị chất sinh công). Công thực hiện phải là:
Theo nguyên lý thứ nhất, công sinh ra cũng ứng với một đơn vị khối lượng, được xác định:
 
Nhưng nhiệt lượng Qo được truyền cho nguồn lạnh, không có ý nghĩa gì đối với chúng ta, bởi vì lượng nhiệt ở nhiệt độ của nguồn lạnh thực tế là không có giới hạn. Ngược lại, nhiệt lượng Q1 có giá trị thực tế, bởi vì để có nó cần phải thực hiện phản ứng hóa học (đốt nhiên liệu) hay phản ứng hạt nhân (phân hạch). Hiệu suất của chu trình, tức là tỷ số giữa năng lượng sinh ra có ích và năng lượng tiêu tốn, được tính ra bởi biểu thức:
Và công xuất:
  hay bằng công thực hiện được chia cho nhiệt lượng hấp thụ  ….
S. Carnot trong một bài hồi ký công bố năm 1824 (lúc đầu không được chú ý, mãi đến năm 1849 nó mới trở nên nổi tiếng khi được W. Thomson phát hiện lại và biến nó thành của cải của khoa học!) đã cho rằng ở những nhiệt độ cho trước của nguồn nóng và nguồn lạnh, hiệu suất  không thể vượt quá một giá trị giới hạn nào đó, hơn nữa mức giá trị giới hạn này chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của các nguồn, mà không phụ thuộc vào bản chất của chất sinh công mô tả chu trình nhiệt. Đáng chú ý là những nghiên cứu của Carnot đã cho các kết quả đúng đắn và có thể coi ảnh hưởng của chúng đến tư duy khoa học (không riêng gì các lý thuyết về các máy nhiệt) là rất lớn, mặc dù các khái niệm của ông về bản chất của nhiệt là sai lầm. Cũng như những người đương thời với mình. Carnot cho rằng “chất nhiệt” là một thực thể không thể phá hủy được, bởi thế những biến đổi nhiệt độ của các vật đều gắn liền với việc chuyển nhiệt từ vật này sang vật khác, nhưng toàn bộ lượng nhiệt chứa trong hệ đã cho phải không đổi. Theo quan niệm này, việc thực hiện công trong chu trình nhiệt xảy ra không phải là do sự biến đổi nhiệt năng thành cơ năng, mà là do kết quả của việc nhiệt “rơi” từ nhiệt độ cao xuống nhiệt độ thấp hơn, giống như nước rơi từ mức này xuống mức khác. Chính trên quan niệm đó Carnot đã đi đến nhận thức về vai trò của nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh, nhưng may sao những kết luận mà ông rút ra lại không phụ thuộc vào sự hiểu biết đúng đắn về bản chất của nhiệt!
Khi nghiên cứu những chu trình biến đổi nhiệt (chu trình Carnot gồm hai đường đẳng nhiệt và hai đường đoạn nhiệt) người ta đã đi đến kết luận là:
Như vậy, hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch chỉ phụ thuộc vào tỷ số nhiệt độ tuyệt đối của 2 nguồn nhiệt.
Cũng như nguyên lý thứ nhất, nguyên lý thứ hai không thể suy ra từ lý thuyết mà được chấp nhận như một tiêu đề và có thể phát biểu dưới nhiều dạng khác nhau. Sau đây là một số dạng cổ điển đã được phát biểu của nội dung nguyên lý thứ hai:
- Phát biểu bởi Clausius (1850): “nhiệt không thể tự chuyển từ vật lạnh sang vật nóng”.
- Phát biểu của W. Thomson = Kelvin (1851): “Không thể chế tạo một máy làm việc chu kỳ biến đổi liên tục được nhiệt ra công bằng cách chỉ lấy nhiệt của một nguồn nhiệt”.
- Phát biểu của Thomson = Planck: “Không thể có quá trình trong đó nhiệt lấy từ một vật được chuyển ra công mà không có sự đền bù”.
Thực nghiệm cho biết rằng nếu không có sự đền bù thì không có calo nhiệt nào có thể chuyển ra công. Còn công thì trái lại có thể chuyển hoàn toàn thành nhiệt mà không phải có một sự đền bù (bổ chính) nào (sự không tương đương giữa nhiệt và công về mặt bản chất).
Trong quá trình nghiên cứu lý thuyết máy nhiệt và đi đến nội dung của nguyên lý thứ hai, các nhà khoa học đã đưa ra khái niệm “entrôpi”. Clapeyron, W. Thomson (huân tước Kelvin) và Clausius đã hoàn thành sự nghiệp do S. Carnot khởi xướng. Clapeyron đã cho chu trình Carnot cách biểu diễn bằng giản đồ, Thomson đưa ra ý tưởng thang nhiệt động của nhiệt độ, còn Clausius thì có ba công lao: gạt bỏ giả thuyết về chất nhiệt bền vững, xác lập biểu thức đúng đắn đối với hiệu suất của chu trình Carnot, và đưa vào nhiệt động học khái niệm entrôpi.
Từ nguyên lý thứ hai có thể chứng minh hai định lý sau và từ đó có thể tìm thấy tiêu chuẩn định lượng về chiều của quá trình:
1/ Định lý Carnot thứ nhất (thường cũng gọi là định lý Carnot – Clausius): hiệu suất của tất cả các động cơ nhiệt làm việc thuận nghịch theo chu trình Carnot với cùng nguồn nóng như nhau và nguồn lạnh như nhau thì bằng nhau, không phụ thuộc vào bản chất của vật sinh công, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của hai nguồn.
Nói cách khác:
Chu trình thuận nghịch Carnot thực hiện với bất kỳ vật sinh công nào giữa hai giới hạn nhiệt độ cho trước đều có cùng một hiệu suất như chu trình thuận nghịch Carnot thực hiện với khí lý tưởng giữa hai nhiệt độ đó.
Ngoài ra:
Hiệu suất của những động cơ nhiệt làm việc không thuận nghịch bao giờ cũng bé hơn hiệu suất của động cơ làm việc thuận nghịch theo chu trình Carnot giữa (cùng) những nguồn nóng và lạnh đã cho trước.
Chứng minh:
Giả sử hai động cơ I và II làm việc theo chu trình Carnot (gồm hai quá trình đoạn nhiệt, hai quá trình đẳng nhiệt) giữa hai nguồn nhiệt T1 (và T2 << T1). Máy I làm việc thuận nghịch, dùng khí lý tưởng làm vật sinh công và có hiệu suất:
Máy II dùng một chất bất kỳ làm vật sinh công và có hiệu suất:
Ta chọn kích thước của hai máy sao cho công do chúng thực hiện trong mỗi chu trình bằng nhau về độ lớn:
Rồi ghép hai máy I và II thành một máy liên hợp bằng cách cho máy I làm việc theo chiều ngược nhờ hấp thụ công A' do máy II sản sinh ra (Hình 1)
Vì máy I là thuận nghịch cho nên khi làm việc theo chiều ngược (như một máy lạnh) thì những lượng nhiệt và công đối với nó vẫn giữ nguyên độ lớn.
Khi đó, đối với toàn bộ máy liên hợp, Q’1-Q1 là lượng nhiệt lấy của nguồn nóng T1, còn Q’2-Q2 là lượng nhiệt nhường cho nguồn lạnh T2. Hai lượng nhiệt đó bằng nhau, ta rút ra:
Q’1-Q1 = Q’2-Q2
Giả sử hiệu suất của máy II lớn hơn của máy I, nghĩa là . Có thể thấy tử số của  và  bằng nhau, do đó nếu thì Q’1>Q1. Từ đó chúng ta có thể suy ra Q’2<Q2, tức là Q’2-Q2<0. Điều này có nghĩa là đối với máy liên hợp, lượng nhiệt nhường cho nguồn lạnh có giá trị âm, tức là máy liên hợp đã lấy nhiệt từ nguồn lạnh đem tải lên nguồn nóng mà không cần một quá trình đền bù nào khác, như thế là mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai nhiệt động học (tiên đề Clausius). Vậy không thể có mà chỉ có thể có .
Ta phải có  nếu máy II là thuận nghịch. Thực vậy, nếu lặp lại lý luận như trên đối với máy liên hợp gồm máy I làm việc theo chiều thuận và máy II theo chiều ngược, ta cũng sẽ đi đến kết luận mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai khi giả thiết . Vậy kết luận duy nhất đúng với máy II thuận nghịch là .
Nếu máy II làm việc không thuận nghịch thì chỉ còn lại mỗi khả năng là .
2/ Định lý Carnot II: không thể có chu trình nào khác có hiệu suất lớn hơn chu trình thuận nghịch Carnot làm việc giữa những giới hạn nhiệt độ cho trước.
Chứng minh: Giả sử một chu trình có dạng bất kỳ chạy theo chiều abcde (Hình 2):
Hình 2: Chia một chu trình bất kỳ thành hai chu trình con
Luôn luôn có thể nghĩ ra một con đường thuận nghịch cea nào đó phân chia chu trình khảo sát thành hai chu trình nhỏ abcea và aecda. Tổng hai chu trình nhỏ này tương đương với chu trình khảo sát bởi vì khi hoàn thành xong hai chu trình nhỏ thì quá trình cea đã được thực hiện theo hai chiều ngược nhau, nhưng lượng nhiệt và công ở hai chiều đó tự triệt tiêu nhau vì quá trình được giả thiết là thuận nghịch.
Mỗi chu trình nhỏ lại có thể phân chia thành hai chu trình khác nhỏ hơn và bằng cách đó có thể thay một chu trình có dạng bất kỳ bằng một số tùy ý chu trình nhỏ hơn nữa!
Khi làm cho số chu trình Carnot nhỏ tăng lên vô hạn thì ở giới hạn có thể chấp nhận rằng chu vi gấp khúc thực tế trùng với chu vi bất kỳ đang xét. Như vậy là có thể thay mọi chu trình bất kỳ bằng một số vô cùng lớn chu trình Carnot vô cùng nhỏ, mà mỗi chu trình Carnot sơ cấp giới hạn bằng những đoạn vô cùng nhỏ của những đường đẳng nhiệt và những đoạn hữu hạn của những đường đoạn nhiệt. Do đó, hiệu suất của chu trình tùy ý abcda khảo sát phải là một trung bình nào đó của tất cả các hiệu suất của những chu trình Carnot sơ cấp. Như thế, hiệu suất của chu trình khảo sát phải bé hơn chu trình Carnot lớn ABCDA làm việc thuận nghịch giữa hai nhiệt độ giới hạn T1 (cao nhất) và T2 (thấp nhất), bởi vì T1>T'1 và T2<T'2 (ở đấy, T'1 và T'2 là nhiệt độ cao và thấp ứng với một chu trình Carnot thuận nghịch sơ cấp nào đó!). Nếu chu trình tùy ý abcda làm việc không thuận nghịch thì hiệu suất của nó lại càng bé hơn hiệu suất của chu trình thuận nghịch Carnot ABCDA.
Vậy, đối với mọi chất bất kỳ thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch hay không thuận nghịch, trong đó nó chỉ trao đổi nhiệt với hai nguồn nhiệt T1 và T2 (<T1), biểu thị định lượng của nguyên lý thứ hai nhiệt động học có dạng:
Chú ý rằng trong biểu thức trên Q1 (>0) là nhiệt lượng mà vật sinh công nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T1 còn Q2 (>0) là nhiệt lượng mà nó nhường cho nguồn lạnh ở nhiệt độ T2 . Cách viết như vậy là chưa đúng theo qui ước đã chấp nhận trong nhiệt động học về dấu của nhiệt lượng do nhường cho bên ngoài. Theo qui ước này, Q2 phải tính là <0 và A = Q1 + Q2 . Như vậy:
   hay:
Đối với một chu trình thuận nghịch Carnot vô cùng nhỏ, giới hạn bởi những đường đẳng nhiệt T1 và T2 và những đường đoạn nhiệt vô cùng gần nhau, hệ thức trên có thể viết thành:
Vậy đối với một tập hợp hữu hạn nhiều chu trình Carnot vô cùng nhỏ, ta có:
hay gọn hơn:
Từ đây, nếu xét một chu trình thuận nghịch có dạng bất kỳ mà đối với nó nhiệt độ biến thiên liên tục suốt dọc chu vi của chu trình, chúng ta đã chứng minh là có thể thay nó bằng một số vô cùng lớn chu trình thuận nghịch Carnot vô cùng nhỏ. Khi đó tổng đại số chuyển thành:
chuyển thành:
               ∮∂Q/T≤0
Trong trường hợp chu trình là thuận nghịch:
∮∂Q/T=0 
và trong trường hợp chu trình là bất thuận nghịch:
                       ∮∂Q/T<0 
Bất đẳng thức này được gọi là bất đẳng thức Clausius!
Từ đó, ta có giữa hai điểm A và B bất kỳ, giá trị tích phân:
và có được hàm mà như vừa thấy, chỉ phụ thuộc vào trạng thái của vật chứ không phụ thuộc vào cách nhận được trạng thái đó. Clausius gọi chính hàm đó là entrôpi (theo nghĩa Hi Lạp là sự biến đổi). Trong lý thuyết máy nhiệt entrôpi (cũng như nội năng và entropi) chỉ được xác định chính xác đến một hằng số bất kỳ. Tuy vậy, định nghĩa entrôpi dưới dạng vi phân sẽ thuận tiện hơn:
Tổng quát hơn (chú ý đến cả quá trình không thuận nghịch):
Biểu thức trên đúng cho mọi hệ cô lập hay không cô lập. Nhưng đối với hệ cô lập, vì không trao đổi nhiệt độ với môi trường ngoài nên , do đó độ biến thiên entrôpi của nó bằng:
dẫn đến nguyên lý gọi là “tăng entrôpi”: “Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong hệ cô lập, entrôpi của hệ luôn tăng”. Người ta cũng gọi nguyên lý này là “nguyên lý tiến hóa”.
Trong thực tế, người ta thấy rằng, mọi quá trình biến đổi thực của tự nhiên (đương nhiên quá trình biến đổi nhiệt cũng vậy) đều có xu hướng đưa hệ từ trạng thái có ít khả năng tồn tại sang trạng thái có nhiều khả năng tồn tại hơn. Trạng thái hai vật có nhiệt độ khác nhau ít khả năng tồn tại hơn là trạng thái hai vật có nhiệt độ bằng nhau, trạng thái khí tự dồn lại nửa bình chứa có ít khả năng tồn tại hơn trạng thái khí phân bố đều trong cả bình… Vậy có thể nói: trạng thái cân bằng nhiệt là trạng thái có nhiều khả năng tồn tại nhất so với các trạng thái không cân bằng nhiệt. Để đặc trưng cho khả năng tồn tại của một trạng thái của hệ người ta đưa vào khái niệm xác suất và xác suất trạng thái.
Để nhớ lại khái niệm xác suất, chúng ta hãy lấy thí dụ con xúc xắc. Vì điều kiện cho con xúc xắc không giống nhau nên sự xuất hiện của mặt này hay mặt khác là có tính ngẫu nhiên. Nhưng nếu gieo con xúc xắc rất nhiều lần thì số lần xuất hiện mỗi mặt gần như bằng nhau. Tỷ số giữa số lần xuất hiện một mặt nào đó và số (lớn) lần gieo con xúc xắc được gọi là xác suất xuất hiện mặt đó. Nếu ký hiệu w1, w2,…, w6 lần lượt là các xác suất để xuất hiện các mặt thì ta có:
w1 = w2 = … = w6
Người ta đã khám phá định luật cộng xác suất:
wa hoặc b = wa + wb
(Nếu hai biến cố a và b không thể xảy ra trong cùng một lần thử thì xác suất xảy ra “hoặc biến cố a hoặc biến cố b” sẽ bằng tổng xác suất xảy ra từng biến cố đó)
Và định lý nhân xác suất:
wđồng thời cả a và b = wa.wb
(Nếu hai biến cố a hoặc b xảy ra độc lập với nhau thì xác suất để cho “hai biến cố đó đồng thời xảy ra” sẽ bằng tích xác suất hai biến cố đó)
Như vậy: mỗi hệ chuyển hóa nhiệt có nhiều trạng thái khác nhau, mỗi một trạng thái có  một xác suất w cho ta biết trạng thái đó có khả năng xảy ra nhiều hay ít. Do đó, w được gọi là xác suất trạng thái của hệ (còn gọi là trạng thái vi mô – vi thái của hệ). Tùy thuộc qui ước mà có thể sắp xếp vi thái giống nhau theo một biểu hiện nào đó vào một trạng thái và gọi là trạng thái vĩ mô – vĩ thái. Nói chung, một vĩ thái của chất khí trong điều kiện nhiệt độ và áp suất xuất hiện bao giờ cũng ứng với một số rất lớn các vi thái. Theo nhiệt động học, các vi thái này chỉ khác nhau về sự sắp xếp vị trí của các phân tử trong những phần thể tích khác nhau và về sự phân bố năng lượng giữa các phân tử đó. Chính số các vi thái đó đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của vĩ thái trong toàn hệ. Như vậy w là một hàm số trạng thái. Thường thường trong một khối khí số phân tử rất lớn, do đó số các vi thái w có một vĩ thái chung rất lớn. Khác với xác suất trong toán học luôn nhỏ hơn hay bằng 1, xác suất nhiệt động w có thể lớn hơn 1 (W >> 1) rất nhiều.
Việc lấy w (xác suất nhiệt động) đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của vĩ thái trong toàn hệ cũng có điểm không tiện lợi. Thực vậy, giả sử chúng ta xét một hệ gồm một số phần độc lập với nhau, thì theo định nghĩa về nhân các xác suất, xác suất nhiệt động w của toàn hệ được tính bằng:
w=w1.w2…wn
Để tiện lợi hơn, người ta đã chọn đại lượng đặc trưng cho toàn hệ không phải là tích mà là tổng các đại lượng đặc trưng cho từng phần của hệ. Do đó, Bônzman đã chọn hàm số đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của vi thái trong toàn hệ là hàm số entrôpi , tỷ lệ với loga của xác suất nhiệt động w:
trong đó hệ số tỷ lệ k được chọn là hằng số Bônzman.
Entrôpi là một đại lượng có tính cộng được, nghĩa là entrôpi của một hệ phức tạp bằng tổng số các entrôpi của từng phần riêng biệt.
    hay:
Để tìm độ biến thiên  của một hệ nhiệt động trong những quá trình cụ thể, chúng ta phải tìm mối liên hệ giữa , nhiệt lượng dQ truyền cho hệ và nhiệt độ T của hệ trong một quá trình vô cùng nhỏ. Lý thuyết thống kê đã chứng minh được: khi chúng ta truyền cho hệ một nhiệt lượng , nếu trong hệ không xảy ra các quá trình bất thuận nghịch thì độ biến thiên entrôpi  bằng:
trong đó, T là nhiệt độ của hệ. Ta có thể hiểu được hệ thức trên một cách định tính như sau: nhiệt lượng truyền cho hệ có tác dụng làm tăng chuyển động nhiệt của các phân tử, trạng thái hỗn loạn của sự phân bố các vi thái tăng lên, xác suất nhiệt động sẽ tăng lên. Do đó entrôpi của hệ sẽ tăng lên một lượng bằng tỷ lệ với . Nếu nhiệt độ T của hệ lớn, tức là nội năng của hệ lớn, nhiệt lượng  truyền cho hệ sẽ làm thay đổi ít trạng thái hỗn loạn của các phân tử. Xác suất nhiệt động w của hệ sẽ tăng ít hơn, do đó nhỏ. Ngược lại, nếu nhiệt độ T của hệ nhỏ, tức là nội năng của hệ nhỏ, nhiệt lượng truyền cho hệ sẽ làm thay đổi nhiều trạng thái hỗn loạn của các phân tử, xác suất nhiệt động sẽ tăng nhiều hơn, do đó  sẽ lớn. Tóm lại, ứng với cùng một nhiệt lượng truyền cho hệ,  sẽ tăng khi nhiệt độ giảm và ngược lại.
Đối với một quá trình thuận nghịch xác định, ta có:
Trong đó,  và  là các giá trị của hàm  tại trạng thái đầu và cuối. Vì là một hàm trạng thái nên:
Từ cách giải thích trên, ta có thể phát biểu một cách xác định chiều diễn biến của các quá trình nhiệt, cũng là một cách phát biểu nữa của nguyên lý thứ hai nhiệt động học:
Trong một hệ cô lập, các quá trình bất thuận nghịch xảy ra trong hệ sẽ diễn biến theo chiều hướng sao cho entrôpi  của hệ tăng, còn đối với các quá trình thuận nghịch, entrôpi của hệ là không đổi:
Trong số các đại lượng khác nhau xác định trạng thái vật lý của vật, entrôpi chiếm một vị trí đặc biệt, bởi vì nó chỉ được xác định bằng biểu thức toán học và nó không cho một ý niệm trực giác đơn giản. Nhưng vì đại lượng này giữ vai trò quan trọng cả trong nhiệt động học lý thuyết lẫn trong tất cả các ứng dụng của ngành khoa học này, cho nên không ngạc nhiên rằng người ta đã nhiều lần cố gắng làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của nó.    
Danh từ entrôpi đặt theo chữ Hi Lạp “Aropos” (nghĩa là biến hóa) dùng để đặc trưng cho chiều biến hóa của quá trình, hay có thể nói: biến thiên entrôpi là độ đo tính không thuận nghịch của quá trình trong những hệ cô lập và đặc trưng cho chiều diễn biến của những quá trình tự nhiên. Các quá trình tự nhiên bao giờ cũng diễn biến theo chiều từ “trật tự” hơn sang trạng thái “mất trật tự” hơn hay nói cách khác từ trạng thái “ngăn nắp” hơn sang trạng thái “hỗn loạn” hơn, nghĩa là theo chiều làm tăng entrôpi trong hệ. Vậy có thể xem entrôpi là độ đo tính vô trật tự, tính hỗn loạn của một hệ nhiệt động.
Trong “Sự phát triển và những áp dụng của khái niệm entrôpi”, (tác giả P. Chambadal, NXB Khoa học và Kỹ thuật, năm 1982), có viết: “Trong số các đại lượng khác nhau xác định trạng thái vật lý của vật, entrôpi chiếm một vị trí đặc biệt bởi vì nó chỉ được xác định bằng biểu thức toán học và nó không cho một ý niệm trực giác đơn giản. Nhưng vì đại lượng này giữ vai trò quan trọng cả trong nhiệt động học lý thuyết lẫn trong tất cả các ứng dụng của ngành khoa học này, cho nên không ngạc nhiên rằng người ta đã nhiều lần cố gắng làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của nó. Những cố gắng đó thường dựa trên cơ sở sự tương tự giữa entrôpi và các đại lượng khác mà trực giác chúng ta dễ tiếp thu hơn.
Thông thường những cố gắng đó dựa trên sự so sánh do chính S. Carnot thực hiện giữa “động lực nhiệt” và của nước rơi: “Động lực của nước rơi phụ thuộc vào độ cao rơi và lượng nước’ động lực của nhiệt cũng phụ thuộc vào lượng chất nhiệt được sử dụng, và vào cái mà có thể tính được và ta sẽ gọi là độ cao rơi của chất nhiệt, tức là vào độ chênh lệch nhiệt độ của các vật mà giữa chúng xảy ra sự trao đổi chất nhiệt”. Chính sự so sánh với việc sinh công bằng nước rơi đó đã được người ta chộp lấy để sử dụng trong một số những cố gắng nhằm giải thích entrôpi.
Giải thích bằng cách tương tự như vậy, dù là còn gượng ép, thì vẫn có thể phát triển ý nghĩa vật lý của entrôpi như sau:
Entrôpi (ứng với một đơn vị khối lượng) là năng lượng riêng cần thiết để đưa chất sinh công trở về trạng thái ban đầu bằng cách thuận nghịch, sau một quá trình thuận nghịch và đoạn nhiệt kết thúc ở nhiệt độ ứng với trạng thái ban đầu đó.
Bây giờ trở nên rõ ràng là tại sao theo nguyên lý thứ hai, nhiệt lượng được truyền càng có giá trị lớn nếu nhiệt độ, mà ở đó diễn ra sự truyền nhiệt cho chất sinh công càng lớn. Nếu cho chất sinh công một nhiệt lượng dQ ở nhiệt độ T, thì ta đã tăng entrôpi của nó, nghĩa là ta làm tăng năng lượng Qo cần thiết để đưa chất sinh công trở về trạng thái đầu thêm một lượng dQo. Nhưng sự tăng hao phí năng lượng này với dQ cho trước sẽ càng nhỏ nếu nhiệt độ T càng lớn. Từ đó suy ra rằng dQo giảm khi T tăng và do đó nhiệt lượng được biến thành công, tức là dQ - dQo, tăng lên. Cách giải thích vật lý này cũng cho phép hiểu ý nghĩa của điều khẳng định: “Các quá trình thuận nghịch đoạn nhiệt là đẳng entrôpi”, mà không dùng đến định nghĩa toán học của entrôpi .(còn tiếp)
                                                                                                                                                                                ***
,